4.8 图形的位似 同步练习（含答案）

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8 图形的位似
一、单选题
1．（2022九上·万州月考）如图，与是位似图形，且位似中心为，若线段，则线段为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九上·金华月考）如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023九上·成都期末）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·宿城期末）如图，和是位似图形，点是位似中心，．若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·重庆市开学考）如图，四边形与四边形位似，位似中心点是O，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2023九上·七星期中）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在方格图中， 以格点为顶点的三角形叫做格毒三角形． 在如图所示的平面直角坐枺系中， 格点三角形 ， 三角形 成位倬关系， 则位似中心的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·南昌月考）如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·长安期中）把各点的横、纵坐标都乘－1后，得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023九上·余姚期末）如图1，正方形绕中心O逆时针旋转45°得到正方形，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·广东模拟）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为　 　cm．
12．（2024九上·佛山期中）如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为　 　．
13．（2024九上·朝阳月考）如图，将缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点，连接，取的中点，再连接，，取它们的中点，得到，则与的面积之比是　 　．
14．（2019·邵阳模拟）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　 　．
15．（2024·杭州模拟）已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 　 　．
16．（2017八下·黑龙江期末）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　 　．
三、计算题
17．（2024九下·淮南月考）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值．
18．（2012·丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
四、解答题
19．（2017九上·开原期末）如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
20．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
21．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似图形的性质
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；位似图形的性质
3．【答案】C
【知识点】位似图形的性质
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
5．【答案】B
【知识点】位似图形的性质
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似图形的性质
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似中心的判断
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；位似图形的性质
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；位似图形的性质
11．【答案】10
【知识点】位似变换
12．【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
13．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；位似图形的性质
14．【答案】-2.5
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
15．【答案】1：9
【知识点】位似变换
16．【答案】-2.5
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
17．【答案】，
【知识点】作图﹣位似变换；位似图形的性质
18．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）
（2）如图，
△A2BC2即为所求，C2（1，0），
△A2BC2的面积：6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
19．【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
20．【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
【知识点】相似三角形的性质；作图﹣位似变换
21．【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
【知识点】位似变换
22．【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
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