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第四章 图形的相似综合检测题
一、单选题(共10题;共30分)
1.(3分)(2018九上·镇海期末)由等积式 能得到比例式( )
A. B. C. D.
2.(3分)(2024九下·重庆市模拟)如图,和是以点为位似中心的位似图形,,的周长为8,则的周长为( )
A.8 B.24 C.32 D.40
3.(3分)(2024九上·哈尔滨月考)如图,在平行四边形中,,,的长为5,则的长为( )
A.2 B.3 C. D.4
4.(3分)(2024九上·碧江期中)如图,以点O为位似中心,把放大为原图形的2倍得到,以下说法错误的是( )
A.
B.
C.点A,O,三点在同一条直线上
D.
5.(3分)(2023·红河模拟)如图,,,,则为( )
A.8 B. C. D.10
6.(3分)(2022九上·茂南期中)已知 则 的值为( )
A. B. C. D.
7.(3分)如图,△ABO与△A′B′O是位似图形,其中AB∥A′B′,那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.(3分)(2021九上·崇左期末)如图,E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是( ).
A. B. C. D.
9.(3分)如图所示,不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A.∠B=∠DAC B.∠BAC=∠ADC C.AD2=BD BC D.AC2=DC BC
10.(3分)(2023九上·余杭期中)如图,将矩形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,点E,O,F 在另一条直线上. 以下结论正确的是( )
A.△COF∽△CEG B.OC=3OF
C.AB:AD=4:3 D.GE=DF
二、填空题(共6题;共30分)
11.(5分)(2021九上·溧阳期末)如果3a﹣4b=0(其中a≠0且b≠0),则a:b= .
12.(5分)(2023九上·宁都期末)《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形的周长为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形,若,则四边形的周长为 .
13.(5分)(2023九上·西安期末)如图,某一时刻太阳光下,一颗大树的影子有一部分落在了墙上,已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长米,大树落在地上的影长米,墙上的影长米,则大树的高度为 米.
14.(5分)(2023九上·福安月考)如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时,她测得根长为1m的竹杆的影长是0.8m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上.她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是 m.
15.(5分)(2021九上·青岛期末)如图,点A(3,4),点B(4,0),以O为位似中心,按比例1∶2,将△AOB放大后得△A1O1B1,则A1坐标为 .
16.(5分)(2020九上·秦淮期末)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AB边上一点(不与A、B重合),若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似,并且平分△ABC的周长,则AD的长为 .
三、计算题(共2题;共23分)
17.(12分)(2024九上·拱墅期末)已知,求下列各式的值.
(1)(5分);
(2)(7分).
18.(11分)(2025八下·榕城月考)(1)已知,求分式的值;
(2)小丽在课下自主学习时,通过查阅资料发现,请你根据这一规律,化简.
四、解答题(共4题;共37分)
19.(7分)(2023九上·迎江月考)如图,乐器上的一根弦,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求C、D之间的距离.
20.(7分)人的肚脐是人的身高的黄金分割点,一般来讲,当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时,是比较好看的黄金身段.一个身高1.70m的人,他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段(保留两位小数)?
21.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在CD上,且CF=3FD.
(1)(5分)求证:△ABE∽△DEF.
(2)(5分)△ABE与△BEF相似吗 为什么
22.(13分)(2025八上·邛崃期末)如图,在矩形中,点C在x轴上,点B的坐标是.矩形沿直线折叠,使得点A落在对角线上的点E处,且直线与、x轴分别交于点D、F.
(1)求线段的长;
(2)求直线的解析式;
(3)若点P是平面内任意一点,点M是直线上的一个动点,过点M作轴,垂足为点N.在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形,且该菱形的一边为.若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】比例的性质
2.【答案】C
【知识点】位似图形的性质
3.【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
4.【答案】A
【知识点】相似三角形的性质;位似图形的概念
5.【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
6.【答案】C
【知识点】比例的性质
7.【答案】C
【知识点】位似变换
8.【答案】A
【知识点】平行四边形的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
9.【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
10.【答案】D
【知识点】勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);相似三角形的判定
11.【答案】
【知识点】比例的性质
12.【答案】8
【知识点】相似多边形
13.【答案】
【知识点】相似三角形的应用
14.【答案】4.45
【知识点】相似三角形的应用
15.【答案】(6,8)或(-6,-8)
【知识点】位似变换
16.【答案】 、 、
【知识点】勾股定理;相似三角形的性质
17.【答案】(1)
(2)
【知识点】比例的性质
18.【答案】解:(1)设(),则,,,
把,,代入,
原式
.
(2)原式
.
【知识点】分式的加减法;比例的性质
19.【答案】(80﹣160)cm.
【知识点】黄金分割
20.【答案】解:设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段,
根据题意得x:1.70=0.618,
即x=1.70×0.618≈1.1(m).
答:他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段
【知识点】黄金分割
21.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD,
设AB=AD=CD=4a,
∵E为边AD的中点,CF=3FD,
∴AE=DE=2a,DF=a,
∴=2,=2,
∴
又∵∠A=∠D=90°,
∴△ABE∽△DEF.
(2)证明:∵△ABE∽△DEF,
∴,
∴∠AEB=∠DFE,∠ABE=∠DEF,
∵∠AEB+∠ABE=90°,
∴∠BEF=90°,
∵,∠A=90°.
∴,∠A=∠BEF=90°,
∴△ABE∽△EBF.
【知识点】正方形的性质;相似三角形的判定
22.【答案】(1)4;(2);(3)(4,3)或(-4,7)或.
【知识点】矩形的性质;相似三角形的性质;一次函数的实际应用-几何问题
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