第四章 图形的相似综合检测题（含答案）

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第四章 图形的相似综合检测题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）（2018九上·镇海期末）由等积式 能得到比例式（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2024九下·重庆市模拟）如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（　　）
A．8 B．24 C．32 D．40
3．（3分）（2024九上·哈尔滨月考）如图，在平行四边形中，，，的长为5，则的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
4．（3分）（2024九上·碧江期中）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（　　）
A．
B．
C．点A，O，三点在同一条直线上
D．
5．（3分）（2023·红河模拟）如图，，，，则为（　　）
A．8 B． C． D．10
6．（3分）（2022九上·茂南期中）已知 则 的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）（2021九上·崇左期末）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　）.
A． B． C． D．
9．（3分）如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（　　）
A．∠B=∠DAC B．∠BAC=∠ADC C．AD2=BD BC D．AC2=DC BC
10．（3分）（2023九上·余杭期中）如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（　　）
A．△COF∽△CEG B．OC=3OF
C．AB：AD=4：3 D．GE=DF
二、填空题(共6题；共30分)
11．（5分）（2021九上·溧阳期末）如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝　 　.
12．（5分）（2023九上·宁都期末）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为　 　．
13．（5分）（2023九上·西安期末）如图，某一时刻太阳光下，一颗大树的影子有一部分落在了墙上，已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长米，大树落在地上的影长米，墙上的影长米，则大树的高度为　 　米．
14．（5分）（2023九上·福安月考）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m的竹杆的影长是0.8m．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是　 　m．
15．（5分）（2021九上·青岛期末）如图，点A（3，4），点B（4，0），以O为位似中心，按比例1∶2，将△AOB放大后得△A1O1B1，则A1坐标为　 　．
16．（5分）（2020九上·秦淮期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为　 　．
三、计算题(共2题；共23分)
17．（12分）（2024九上·拱墅期末）已知，求下列各式的值．
（1）（5分）；
（2）（7分）．
18．（11分）（2025八下·榕城月考）（1）已知，求分式的值；
（2）小丽在课下自主学习时，通过查阅资料发现，请你根据这一规律，化简．
四、解答题(共4题；共37分)
19．（7分）（2023九上·迎江月考）如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．
20．（7分）人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD．
（1）（5分）求证：△ABE∽△DEF．
（2）（5分）△ABE与△BEF相似吗 为什么
22．（13分）（2025八上·邛崃期末）如图，在矩形中，点C在x轴上，点B的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，且直线与、x轴分别交于点D、F．
（1）求线段的长；
（2）求直线的解析式；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
2．【答案】C
【知识点】位似图形的性质
3．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；位似图形的概念
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】C
【知识点】比例的性质
7．【答案】C
【知识点】位似变换
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】8
【知识点】相似多边形
13．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】4.45
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】（6，8）或（-6，-8）
【知识点】位似变换
16．【答案】 、 、
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】比例的性质
18．【答案】解：（1）设（），则，，，
把，，代入，
原式
．
（2）原式
．
【知识点】分式的加减法；比例的性质
19．【答案】（80﹣160）cm．
【知识点】黄金分割
20．【答案】解：设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，
根据题意得x：1.70=0.618，
即x=1.70×0.618≈1.1（m）．
答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段
【知识点】黄金分割
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，
设AB=AD=CD=4a，
∵E为边AD的中点，CF=3FD，
∴AE=DE=2a，DF=a，
∴=2，=2，
∴
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF．
（2）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴，
∴∠AEB=∠DFE，∠ABE=∠DEF，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠BEF=90°，
∵，∠A=90°．
∴，∠A=∠BEF=90°，
∴△ABE∽△EBF．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
22．【答案】（1）4；（2）；（3）（4，3）或（-4，7）或．
【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
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