6.1 反比例函数 同步练习(含答案)

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名称 6.1 反比例函数 同步练习(含答案)
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文件大小 93.9KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 13:44:29

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1 反比例函数
一、单选题
1.(2022九上·长顺期末)下列函数是y关于x的反比例函数的是(  )
A.y= B.y= C.y=- D.y=-
2.(2023九上·岳阳期末)下列四个点,在反比例函数图像上的是(  )
A. B. C. D.
3.(2023·锦江模拟)下列函数中,y是x的反比例函数的是(  )
A. B. C. D.
4.(2024九上·青羊期末)下列函数中,y是x的反比例函数的是(  )
A. B. C. D.
5.(2024九上·广西壮族自治区期中)已知反比例函数,则下列点在该图象上的是(  )
A. B. C. D.
6.矩形面积是40m2,设它的一边长为x(m),则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是(  )
A.y=20﹣ x B.y=40x C.y= D.y=
7.下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x﹣1,④y=是反比例函数的个数有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是(  )
A. B.yx=﹣ C.y=5x+6 D.
9.(2023九上·泸州期中)下列函数中,y是x的反比例函数的是(  )
A.y=4x B. C. D.
10.(2024九上·万州期末)如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法:
①方程是倍根方程;
②若是倍根方程,则;
③若点在反比例函数的图象上,则关于的方程是倍根方程;
其中正确的有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
11.乳韶公路全长为38km,一辆汽车以每小时vkm从乳源开往韶关,则所需时间t(h)与汽车速度v(km/h)之间的函数关系式是:    .
12.(2024九上·运城期末)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表:
近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000
镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为   .
13.(2023九上·晋源月考)已知反比例函数的图象经过点,则   .
14.若y=(m+3)xm﹣5是反比例函数,则m满足的条件是    .
15.若是反比例函数,则m=    .
16.(2024·云南模拟)在平面直角坐标系一次函数的图像分别于轴,轴交于、两点,与反比例函数与在第一象限内交于点.点是反比例函数在第一象限内一动点,过点作于点,若与相似,则点的坐标为   .
三、计算题
17.(2025·增城模拟)已知,
(1)化简T;
(2)若点在反比例函数的图象上,求T的值.
18.(2024九下·黄埔模拟)已知.
(1)化简;
(2)已知反比例函数的图象经过点,求的值.
19.(2024九上·临淄月考)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B.
(1)求a,k的值;
(2)直线过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,,连接.
①求的面积;
②点P在反比例函数的图象上,点Q在x轴上,若以点为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有符合条件的点P坐标.
四、解答题
20. 已知一艘轮船上装有 100 吨货物, 轮船到达目的地后开始卸货. 设平均卸货速度为 (吨/小时), 卸完这批货物所需的时间为 (小时).
(1)求 关于 的函数表达式.
(2)若要求 5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时要卸货多少吨?
21.(2025九上·赫章期末)已知是反比例函数,求的值.
22.图中,哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出.
23.(2023九上·义乌月考)定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该点为这个函数图象的“等值点”,例如,点是函数的图象的“等值点”.
(1)分别判断函数的图象上是否存在“等值点”?如果存在,求出“等值点”的坐标;如果不存在,说明理由;
(2)写出函数的等值点坐标;
(3)若函数的图象记为,将其沿直线翻折后的图象记为.当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时,请写出m的取值范围.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
2.【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
3.【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
4.【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
5.【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
6.【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
7.【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
8.【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
9.【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
10.【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程;反比例函数的概念
11.【答案】t=
【知识点】列反比例函数关系式
12.【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
13.【答案】
【知识点】反比例函数的概念
14.【答案】4
【知识点】反比例函数的概念
15.【答案】-3
【知识点】反比例函数的概念
16.【答案】或
【知识点】反比例函数的概念;相似三角形的性质
17.【答案】(1)
(2)
【知识点】分式的乘除法;分式的化简求值;反比例函数的概念
18.【答案】(1)
(2)
【知识点】分式的化简求值;分母有理化;反比例函数的概念
19.【答案】(1),;
(2)①8;②符合条件的点P坐标是和.
【知识点】一次函数的概念;反比例函数的概念;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
20.【答案】(1)由题意可得100= vt. 则
(2)∵5小时卸完船上的这批货物,∴t=5,则
答:平均每小时要卸货20 吨。
【知识点】列反比例函数关系式
21.【答案】
【知识点】反比例函数的概念
22.【答案】解:图中函数关系式分别是
⑴y=vx(v表示速度)是正比例函数;(2)y= (s表示路程)是反比例函数;(3)y= (m为物体的质量,l为物体到支点的距离)是反比例函数;(4)y=kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量)是正比例函数;(5)y= (V表示水的体积)是反比例函数;(6)y= (V表示水的体积)是反比例函数.
图(2)、图(3)、图(5)中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的概念
23.【答案】(1)函数的图象上有两个“等值点”,为;函数的图象上不存在“等值点”
(2)函数的图象上有两个“等值点”,为
(3)或
【知识点】反比例函数的概念;翻折变换(折叠问题);比较一次函数值的大小
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