6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习（含答案）

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2 反比例函数的图象与性质
一、单选题
1．（2024九上·岳阳期中）对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
2．（2024九上·禅城期中）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（　　）
A．图像在第二、四象限；
B．当时，随的增大而减小；
C．点在反比例函数的图象上；
D．当时，.
3．（2022九上·海港月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形 四个顶点的坐标，当双曲线与矩形有四个交点时， 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023九上·岑溪月考）若反比例函数的图象经过点，且，则下列说法不正确的是（　　）
A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点
C．随的增大而增大 D．图象关于原点对称
5．（2024九上·张店期末）点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·石家庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 四个顶点的坐标 ，当双曲线 与矩形有四个交点时， 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图， 在平面直角坐标系中， 点 在 轴的正半轴上， 平行于 轴， 点 的横坐标都是 ， 点 在 上，且其横坐标为 1 . 若反比例函数 的图象经过点 ， 则 的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
8．（2017·海宁模拟）如图所示，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）
A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1 k2 D．k1 k2﹣k2
9．（2020·武汉模拟）已知函数 ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若 两点在该图象上，且 则 .其中说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2020九下·吉林月考）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（　　）．
A． B．3 C． D．4
二、填空题
11．（2024九上·西城月考）反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为　 　．
12．（2024九下·平房月考）已知点（2，－2）在反比例函数的图象上，则k的值为　 　．
13．（2020九上·罗山期末）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3） 是反比例函数y=﹣ 图象上的三个点，把y1与 、 的的值用小于号连接表示为　 　.
14．（2017八下·兴化期中）如图，点A、点B分别在反比例函数 和 的图像上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于　 　．
15．（2023·灯塔模拟）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连接，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于　 　.
16．（2017·宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为　 　.
三、计算题
17．（2023·拱墅模拟）设函数，．
（1）若函数的图象经过点，求，的函数表达式；
（2）若，当，函数的最小值为，函数的最大值为，求与的值．
18．（2024九上·山亭期末）在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点A顺时针旋转得到线段．
（1）求直线的表达式，并直接写出点C的坐标；
（2）将线段向下平移个单位长度，A，C两点的对应点分别为，．若，都在函数的图象上，求m和k的值．
四、解答题
19．（2025八下·苏州工业园月考）已知y关于x的反比例函数的表达式为．
（1）若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围；
（2）若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标．
20．（2022九上·广州期末）已知关于x的反比例函数的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当时，求y的取值范围．
21．（2025九上·海安期末）如图，已知反比例函数的图象与直线交于点，两点分别在轴和轴的正半轴上，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出反比例函数的取值范围 ．
22．（2023·阳春模拟）如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且.
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请结合图形，直接写出不等式的解集.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
7．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】－4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
13．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
15．【答案】
【知识点】旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】0.5或4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】（1），
（2）．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）；；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；旋转的性质
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
21．【答案】（1）；
（2）或
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
22．【答案】（1），；
（2）M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
（3）x≥4或-1≤x＜0．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义
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