6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习(含答案)

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名称 6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 155.6KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 13:45:43

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2 反比例函数的图象与性质
一、单选题
1.(2024九上·岳阳期中)对于反比例函数 ,下列说法不正确的是(  )
A.点(﹣2,﹣1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小
2.(2024九上·禅城期中)下列关于反比例函数的描述中,正确的是(  )
A.图像在第二、四象限;
B.当时,随的增大而减小;
C.点在反比例函数的图象上;
D.当时,.
3.(2022九上·海港月考)如图,在平面直角坐标系中,矩形 四个顶点的坐标,当双曲线与矩形有四个交点时, 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
4.(2023九上·岑溪月考)若反比例函数的图象经过点,且,则下列说法不正确的是(  )
A.图象位于第一、三象限 B.图象经过点
C.随的增大而增大 D.图象关于原点对称
5.(2024九上·张店期末)点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是(  )
A. B. C. D.
6.(2022·石家庄模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形 四个顶点的坐标 ,当双曲线 与矩形有四个交点时, 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
7.如图, 在平面直角坐标系中, 点 在 轴的正半轴上, 平行于 轴, 点 的横坐标都是 , 点 在 上,且其横坐标为 1 . 若反比例函数 的图象经过点 , 则 的值是(  )
A.1 B.2 C.3 D.
8.(2017·海宁模拟)如图所示,两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为(  )
A.k1+k2 B.k1﹣k2 C.k1 k2 D.k1 k2﹣k2
9.(2020·武汉模拟)已知函数 ,下列说法:
①函数图象分布在第一、三象限;②在每个象限内,y随x的增大而减小;③若 两点在该图象上,且 则 .其中说法正确的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(2020九下·吉林月考)如图,在平面直角坐标系中, 的顶点A在第一象限,顶点B在x轴的正半轴.函数 经过 的中点D,且与 交于点C,则 的值为(  ).
A. B.3 C. D.4
二、填空题
11.(2024九上·西城月考)反比例函数的图象经过点,,,则,,的大小关系为   .
12.(2024九下·平房月考)已知点(2,-2)在反比例函数的图象上,则k的值为   .
13.(2020九上·罗山期末)已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3) 是反比例函数y=﹣ 图象上的三个点,把y1与 、 的的值用小于号连接表示为   .
14.(2017八下·兴化期中)如图,点A、点B分别在反比例函数 和 的图像上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于   .
15.(2023·灯塔模拟)如图,在平面直角坐标系中,点为第一象限内一点,且.连接,并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上,则的值等于   .
16.(2017·宁波)已知△ABC的三个顶点为A ,B ,C ,将△ABC向右平移m( )个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上,则m的值为   .
三、计算题
17.(2023·拱墅模拟)设函数,.
(1)若函数的图象经过点,求,的函数表达式;
(2)若,当,函数的最小值为,函数的最大值为,求与的值.
18.(2024九上·山亭期末)在平面直角坐标系中,已知,.将线段绕点A顺时针旋转得到线段.
(1)求直线的表达式,并直接写出点C的坐标;
(2)将线段向下平移个单位长度,A,C两点的对应点分别为,.若,都在函数的图象上,求m和k的值.
四、解答题
19.(2025八下·苏州工业园月考)已知y关于x的反比例函数的表达式为.
(1)若反比例函数的图象在第二、四象限内,求m的取值范围;
(2)若,当点在反比例函数的图象上,求A点的坐标.
20.(2022九上·广州期末)已知关于x的反比例函数的图象经过点.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)当时,求y的取值范围.
21.(2025九上·海安期末)如图,已知反比例函数的图象与直线交于点,两点分别在轴和轴的正半轴上,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当时,直接写出反比例函数的取值范围 .
22.(2023·阳春模拟)如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点E.过点A作轴于点D,连接DC.已知点B的纵坐标为1,且.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)在y轴上是否存在一点M,使得的面积是面积的2倍?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)请结合图形,直接写出不等式的解集.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
2.【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
3.【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
4.【答案】C
【知识点】反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式
5.【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
6.【答案】D
【知识点】反比例函数的图象;待定系数法求反比例函数解析式
7.【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8.【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
9.【答案】B
【知识点】反比例函数的图象;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征
10.【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征
11.【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12.【答案】-4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
13.【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
14.【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
15.【答案】
【知识点】旋转的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;三角形全等的判定-AAS
16.【答案】0.5或4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
17.【答案】(1),
(2).
【知识点】反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式
18.【答案】(1);;
(2)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化﹣平移;旋转的性质
19.【答案】(1)
(2)
【知识点】反比例函数的概念;反比例函数的性质
20.【答案】(1)
(2)
【知识点】反比例函数的概念;反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式
21.【答案】(1);
(2)或
【知识点】反比例函数的性质;反比例函数系数k的几何意义
22.【答案】(1),;
(2)M(0,-4.6)或(0,-1.6);
(3)x≥4或-1≤x<0.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;反比例函数系数k的几何意义
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