6.3 反比例函数的应用 同步练习（含答案）

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3 反比例函数的应用
一、单选题
1．（2022九上·龙胜各族期中）矩形的面积一定，此矩形的长与宽的函数关系图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．一辆汽车匀速通过某段公路， 所需时间 与行驶速度 满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段曲线， 且端点为 和 ． 若行驶速度不得超过 ， 则汽车通过该段公路最少需要(　　)
A． B． C． D．
3．（2024九上·溆浦期中）已知关于x的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·霍邱模拟）力F作用于物体，产生的压强p与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（　　）
5 20 30 40 60
800 ■ a ■ b
A． B． C． D．
5．（2024九下·琼海月考）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·深圳模拟）如图，已知△ABC位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（2，1），（1，5）.若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k 的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
7．（2020·烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝ 的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1
C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
8．若函数y＝ 与y=x+1的图象交于点A（a，b），则 的值为（　　）
A．－ B．　　 C．－3 D．3
9．已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（　　）
A．S=7434n B．S= C．n=7434S D．S=
10．（2025·凉州模拟）如图，直线与反比例函数相交于点，与轴交于点，将射线绕点逆时针旋转，交反比例函数图象于点，则点构成的三角形面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·常德期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为　 　Ω．
12．（2023九上·朝阳期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是　 　．
13．（2025·桂阳模拟）中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为，则姑洗律管频率为　 　．
14．（2024九下·河北模拟）在平面直角坐标系中，直线，经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线的图象G交于A，B两点．
（1）则直线的表达式为　 　；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是　 　．
15．（2020·龙沙模拟）如图，直线 与双曲线 交于 两点， 轴， 轴与 交于点 ，则 的面积的最小值是　 　．
16．（2021·福田模拟）如图，函数y＝x与y＝ （k＞0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接PA，PB．对于△ABP，有如下性质：|∠PBA﹣∠PAB|恒为定值且等于90°．根据上述性质完成：若在图中，tan∠PAB＝ ，△PAB的面积S△PAB＝12，则k＝　 　．
三、计算题
17．（2023九上·南县月考）如图，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）观察图像，请直接写出不等式的解集．
18．（2024九下·济宁模拟）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若，根据图像直接写出当时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，若的面积为1，求点的坐标．
19．（2024九上·济南期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
四、解答题
20．（2024·广州模拟）如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点和点，且点的横坐标为，点的纵坐标为．过点作轴于点，的面积为．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
21．（2024九下·天河模拟）一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求y与t之间的函数解析式；
（2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
22．（2024九上·沅江期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是y轴上一点，且的面积是5，求的长；
（3）当时，请直接写出x的取值范围．
23．（2024九上·上海市月考）如图，函数的图象过点和点B，过点A作轴，（C在A的下方），过点C作轴，与函数的图象交于点D，过点B作于点E，连接．
（1）求的面积；
（2）延长交于点F，当时，求的长；
（3）连接，取中点Q，以线段为较长直角边且Q为直角顶点作，使得与相似，求出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
3．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
5．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
7．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；比较一次函数值的大小
8．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
9．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
10．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的概念
11．【答案】12
【知识点】反比例函数的实际应用
12．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
13．【答案】324
【知识点】反比例函数的实际应用
14．【答案】；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
15．【答案】12
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
17．【答案】（1），．
（2）或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）解：，
，
又，
，
．
，B两点在直线上，
，
解得，
一次函数的表达式为．
如图，过点C作于点E，
，
，
易知，
，
，
，，
，
，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为．
（2）解：由（1）建立方程组，
解得或，
，
如图，过点D作轴于点F，则，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
20．【答案】（1）反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】（1）
（2）平均每天至少要卸载48吨．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
22．【答案】（1）；
（2）或
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；相似三角形的性质
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