第六章 反比例函数综合检测题 同步练习（含答案）

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第六章 反比例函数综合检测题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2025九下·长沙开学考）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）（2025九上·红古期末）若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）（2024九上·湖南月考）关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A．时，y随x的增大而减小 B．当时，
C．它的图象位于第二、四象限 D．当时，y有最小值为
4．（2分）（2020·哈尔滨模拟）如果点 在双曲线 上，那么双曲线 的图像在第（　　）象限
A．一、二 B．三、四 C．一、三 D．二、四
5．（2分）（2022·椒江模拟）如图， 是反比例函数 图象上第二象限内的一点， 轴，垂足为 ，若 的面积为2，则 的值为（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
6．（2分）（2017九上·莘县期末）如图，边长为 的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数 的图象上，已知点B的坐标是 ，则k的值为（　　）
A． B． C．4 D．6
7．（2分）（2019九上·陵县月考）如图，P(m，m)是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）
A． B．3 C． D．
8．（2分）（2022九上·瑞安期中）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y＝上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x3＞0，则y2y3＜0 B．若x1x2＞0，则y2y3＞0
C．若x1x3＜0，则y2y3＞0 D．若x1x2＜0，则y1y3＜0
9．（2分）（2024九上·唐山期末）如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2分）（2016·兰州）如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（　　）
A．4 B． C． D．6
二、填空题(共6题；共30分)
11．（5分）（2025·湛江模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．则表格中　 　．
．
．．．
12．（5分）（2024九下·江门模拟）学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：．由此可得，当电阻时，电流　 　A．
13．（5分）（2024九下·邹平模拟）公元前3世纪，古希结科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和m，关于动力F和动力臂l：①F与l的积为定值；②F随l的增大而减小；③当l为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；④F关于l的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法错误的是　 　．
14．（5分）（2024九下·南京模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点两点，连接，若的面积为3，则的值为　 　．
15．（5分）（2023·南京模拟）若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是　 　.
16．（5分）（2021·杭州模拟）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点 ， 都在反比例函数的图象上，横坐标分别是 和 ，点 在 轴的正半轴上，满足 .且 ，则 的值是　 　.
三、计算题(共3题；共26分)
17．（3分）（2023九上·洞口月考）如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ．
18．（11分）（2025八下·苏州工业园月考）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．
（1）（3分）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）（4分）求△AOB的面积；
（3）（4分）直接写出当时，对应的x的取值范围．
19．（12分）（2023九上·苏州工业园期中）定义：若一个函数图象中存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点是函数的图像的“等值点”．
（1）（4分）分别判断函数，的图像上是否存在“等值点” 如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，请说明理由；
（2）（4分）设函数，的图像的“等值点”分别为点A、B，过点B作轴，垂足为，当面积为3时，求的值；
（3）（4分）若函数的图像记为，将其沿直线翻折后的图像记为，当，与组合成的图像上恰有两个“等值点”时，请求出的取值范围．
四、解答题(共4题；共44分)
20．（7分）（2022九上·七星关期末）如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．
（1）（3分）求D点的坐标及反比例函数的关系式；
（2）（4分）连接，若矩形的面积是27，求出的面积．
21．（8分）（2023九上·汨罗期中）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示.
（1）（4分）求P关于S的函数关系式.
（2）（4分）当时，物体所受的压强是多少.
22．（13分）（2025·安定模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点D．
（1）（4分）________，________，B点坐标为________；
（2）（4分）根据函数图象直接写出时x的取值范围；
（3）（5分）P是x轴上一点，且满足的面积等于5，求点P坐标．
23．（16分）（2024八下·重庆市期末）如图，一次函数与坐标轴分别交于点A、点B，且与反比例函数图象交于点、点：
（1）（5分）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）（5分）如图2，点P为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点C的右边，当的面积为6时，y轴上有一点Q，若有最大值时，求出这个最大值：
（3）（6分）如图3，将沿着射线OC的方向平移个单位，点B平移后的对应点为，y轴上有一点E，平面中有一点F，当以点C、、E、F为顶点的四边形是以为边的菱形时，直接写出点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
10．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
12．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
13．【答案】④
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
15．【答案】-2＜y＜0
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
16．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
18．【答案】（1），；
（2）；
（3）或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）函数的图象上存在“等值点”为；函数的图象上不存在个“等值点”
（2）b的值为或
（3）或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数与一元一次方程的关系；反比例函数与一次函数的交点问题
20．【答案】（1），
（2）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】（1）
（2）400
【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
22．【答案】（1）3，6，；
（2）解：由图象可知：不等式即：的解集为：或．
（3）解：设点P坐标为，在中，令，则，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴点P坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】（1），
（2）2
（3）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质
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