【预习衔接】3.4循环小数(知识精讲专项练习)-2025-2026学年四升五数学暑假衔

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名称 【预习衔接】3.4循环小数(知识精讲专项练习)-2025-2026学年四升五数学暑假衔
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-08 07:06:35

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3.4循环小数
(知识梳理+专项练习)
知识点一: 循环小数
1.认识循环小数
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
2.认识循环节
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
3.循环小数的表示方法
(1)写循环小数时,写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节,
(2)写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一
个圆点。
有限小数和无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。
5.用计算器探索规律
(1)运用计算器计算,发现算式的规律。
(2)能运用规律直接写出商。
一、选择题
1.7÷37的商的小数点后第68位小数是( )。
A.1 B.8 C.9 D.2
2.循环小数的小数部分第十六位数字是( )。
A.6 B.8 C.9
3.0.98989898,3.01001…,2.11001,中,无限小数有( )。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.的小数部分第四位的数字是( )。
A.0 B.3 C.4 D.8
5.下面的循环小数保留两位小数正确的是( )。
A.≈0.90 B.≈0.61 C.≈8.00 D.≈0.84
二、填空题
6.已知,小数点后第50位上的数字是( )。
7.将15÷7得到的商用循环小数表示是( ),小数点后面第2015位上的数字是( )。
8.无限循环小数0.33453345…的小数点后第15位上的数字是( ),第30位上的数字是( )。
9.1.9012012…的循环节是( ),可以简写成( ),保留整数是( )。
10.循环小数64.864864…用简便方法表示是( ),保留一位小数约是( ),保留两位小数约是( )。
11.计算:2.18÷0.3时,一般将算式转化为( )÷3,商用循环小数表示是( ),保留两位小数约是( )。
三、判断题
12.8.136136是循环小数。( )
13.3.0913591359135…小数点后第2024位上是数字5。( )
14.无限小数不可能比有限小数大。( )
15.4.56565656是循环小数。( )
四、计算题
16.列竖式计算,带★的要验算。
0.064×7.8≈(得数保留两位小数) ★22.4÷1.6= 1.6÷0.3=(商用循环小数表示)
五、解答题
17.“嫦娥二号”绕月一周需要118分钟,绕月4周需要多少小时?(得数保留两位小数)
18.3÷14的商的小数点后面第1000个数字是几?商的小数点后面1000个数字和是多少?
19.1÷14的商的小数点后面第1001个数字是几?这1001个数字的总和是多少?
20.烘焙社团的同学们做蛋糕,每个需要0.24千克面粉。曾老师买了2千克面粉,最多可以做几个同样的蛋糕?
21.北京南站到天津站的距离约为120km,乘城际列车仅需0.55小时即可到达。城际列车平均每小时大约行驶多少千米?(得数用循环小数表示)
22.3台磨粉机5.5小时磨面粉13吨。照这样计算,6台磨粉机1小时能磨面粉多少吨?(得数先用循环小数表示,再保留两位小数)
参考答案
1.B
【分析】7÷37=,商是循环小数,循环节是189,每3位一循环,求7÷37的商的小数点后第68位小数是多少,就是求68里面有几个3,还余几,再根据余数进行推算即可解答。
【详解】7÷37=
循环节是189,每3位一循环
68÷3=22……2
余数为2,所以7÷37的商的小数点后第68位小数就是循环节的第二位数字8。
故答案为:B
【点睛】先求出循环节,再把循环节看成一组,先找出排列的周期性规律,再根据规律求解。
2.A
【分析】根据题意可知,这个循环小数的循环节有3位数,用16除以3,算出结果,看余数是多少,就从循环节的第一位数开始数起即可。
【详解】16÷3=5……1,即循环小数的小数部分第十六位数字是6。
故答案为:A
3.B
【分析】小数分为有限小数和无限小数,有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的;而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。
一个数的小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。
【详解】0.98989898,3.01001…,2.11001,中,无限小数是3.01001…,,有2个。
故答案为:B
4.B
【分析】一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,则这个小数是循环小数,重复出现的数字就是它的循环节,循环小数简写时,只写一遍循环节,并在第一个数字和最后一个数字上面点上点,据此可知=4.03838…进而解答即可。
【详解】=4.03838…,的小数部分第四位的数字是3。
故答案为:B
5.C
【分析】先把各选项中循环小数的简写形式改写成无限小数形式,然后根据小数近似数的求法保留两位小数即可。
小数近似数的求法,保留两位小数,就是精确到百分位,要看下一位,即千分位上的数是几,利用“四舍五入”法取近似数。
【详解】A.=0.88484…≈0.88,原题说法错误;
B.=0.6161…≈0.62,原题说法错误;
C.=7.999…≈8.00,原题说法正确;
D.=0.8484…≈0.85,原题说法错误。
故答案为:C
6.8
【分析】无限循环小数的简便写法中,题干中小数点后285714是循环节,即6个数字为一个周期,如此往复,运用50除以6得到有余数的除法,据此可得出答案。
【详解】根据题意得:小数的循环节是285714,即6位小数,,即在8个周期后的第2位,即小数点后第50位上的数字是8。
7. 5
【分析】先计算出15÷7的商,根据循环小数的简便写法:写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
先求出循环节有几个数字,用2015÷循环节有几个数字,得到的商和余数,余数是几,就从一个循环节中数到几,即是小数部分第2015位上的数字,据此解答。
【详解】15÷7=2.142857142857…
2.142857142857…=
的循环节有6个数字。
2015÷6=335……5;小数点后面第2015位上的数字是5。
将15÷7得到的商用循环小数表示是,小数点后面第2015位上的数字是5。
8. 4 3
【分析】无限循环小数0.33453345……,其重复出现的部分“3345”就是循环节,长度为4;
用位数15除以循环节长度4,15÷4=3……3,这里的商3意味着到第15位时,完整的“3345”循环节出现了3次,余数3表示在新的一轮循环中,处于循环节的第3个位置,而循环节“3345”的第3个数字是4,所以第15位数字是4;
同样地,对于第30位,30÷4=7……2,商7说明有7个完整的循环节,余数2表明在新一轮循环里,处于循环节的第2个位置,循环节“3345”的第2个数字是3,所以第30位数字是3。
【详解】15÷4=3(组)……3(个)
30÷4=7(组)……2(个)
所以小数点后第15位上的数字是4,第30位上的数字是3。
9. 012 2
【分析】循环小数的小数部分重复出现的一个或几个数字,叫做“循环节”。记数时,在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点(循环节只有一个数字的只记一个圆点)“· ”,表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现。
保留整数看十分位,小于5直接舍去,大于或等于5向前一位进一。
【详解】1.9012012…=≈2
1.9012012…的循环节是012,可以简写成,保留整数是2。
10. 64.9 64.86
【分析】循环小数的简便写法:写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留几位小数,就看保留小数的下一位小数,再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】64.864864…=
64.864864…≈64.9
64.864864…≈64.86
循环小数64.864864…用简便方法表示是,保留一位小数约是64.9,保留两位小数约是64.86。
11. 21.8 7.27
【分析】除数是小数的小数除法法则:先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足;然后按照除数是整数的小数除法来除 。
一个数的小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
商的近似数:根据“四舍五入”求近似数的方法,找到要求保留的数位,看下一位;如果下一位的数字大于或等于5,要往前进一;如果下一位的数字小于5,要舍去。
【详解】
据分析可知,计算:2.18÷0.3时,一般将算式转化为21.8÷3,商用循环小数表示是,保留两位小数约是7.27。
12.×
【分析】根据循环小数的定义:一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数,8.136136是有限小数,不是循环小数,据此解答即可。
【详解】8.136136的小数部分位数是有限的,是有限小数,不满足循环小数“无限小数”且“有数字依次重复出现”的条件,所以8.136136不是循环小数,该说法错误。
故答案为:×
13.×
【分析】根据题意,从小数点后面第二位开始,以“9135”为一个循环,每4位数字一循环,计算第2024位是第几组循环零几位,余几就是第几个,即可判断。
【详解】(2024-1)÷4
=2023÷4
=505(组)……3
2024位小数是3,所以原题说法错误。
故答案为:×
14.×
【分析】小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数,据此举例比较小数的大小再判断即可。
【详解】如:有限小数2.5和无限小数3.1313
进行比较3.1313>2.5
则无限小数不可能比有限小数大。原题说法错误。
故答案为:×
15.×
【分析】一个无限小数,如果从小数部分的某一位起,都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现,这样的小数叫“循环小数”。
【详解】4.56565656是有限小数,不是循环小数,原题说法错误。
故答案为:×
16.0.50;14;
【分析】小数乘法法则:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一个有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则:先移动除数的小数点,使它变成整数。除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留两位小数看千分位,小于5直接舍去,大于或等于5向前一位进一;根据商×除数=被除数,进行验算。
循环小数记数时,在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点(循环节只有一个数字的只记一个圆点)“· ”,表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现。
【详解】0.064×7.8≈0.50 ★22.4÷1.6=14 1.6÷0.3=
验算:
17.7.87时
【分析】由题中的条件可以知道,绕月一周需要118分钟,绕月4周需要4个118分钟,用乘法计算,再根据1小时=60分,把单位化为小时,得数保留两位小数,即采用“四舍五入”法,保留到百分位。据此解答。
【详解】
答:绕月4周需要7.87小时。
18.2;4491
【分析】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出3÷14的商是循环小数,循环节是142857,每6个数字一循环,因为小数点后面第一位是2,不参与循环,所以求小数点后第1000个数字,就是求(1000-1)里面有几个6,还余几,用除法计算;然后根据余数的情况,判断出小数部分第1000个数字是几。
求商的小数点后面1000个数字和,用不参与循环的2,加上一个循环节各个数位上的数字之和乘循环的次数,最后加上余数中出现的几个数字即可求解。
【详解】3÷14=
1000-1=999
999÷6=166(组)……3(个)
余数是3,表示小数点后面第1000个数字是2。
2+166×(1+4+2+8+5+7)+1+4+2
=2+166×27+1+4+2
=2+4482+1+4+2
=4491
答:3÷14的商的小数点后面第1000个数字是2,商的小数点后面1000个数字的和是4491。
19.2;4496
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法进行计算,用循环小数表示出结果,循环节就是一个周期,确定周期后,用总量除以周期,如果正好是整数个周期,结果为周期的最后一个;如果比整数个周期多n个,也就是余数是n,那么结果为下一个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续计算。
求出一个周期内所有数字的和,再算出1001个数字包含多少个周期,一个周期内所有数字的和×周期数+余下的数字,就是这1001个数字的总和。
【详解】1÷14=
(1001-1)÷6
=1000÷6
=166(组)……4(个)
(7+1+4+2+8+5)×166+(7+1+4+2)
=27×166+14
=4482+14
=4496
答:小数点后面第1001个数字是2,这1001个数字的总和是4496。
【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法,掌握周期问题的解题方法,解答周期问题的关键是找出周期。
20.8个
【分析】用买的面粉的总重量除以做一个蛋糕需要的面积重量,等于做出的蛋糕的数量,利用小数除法求出蛋糕的数量,对结果采用去尾法。据此解答。
【详解】2÷0.24=8.333 (个)≈8(个)
因为考虑实际情况,小数点后面的数是做不出来一个蛋糕的,要全部去掉,保留整数,所以最多做8个同样的蛋糕。
答:最多可以做8个同样的蛋糕。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值,根据实际情况,合理的使用去尾法,得到最终的结果。
21.218.千米
【分析】根据路程÷时间=速度,代入数据解答,注意结果用循环小数表示。
【详解】120÷0.55=218.(千米)
答:城际列车平均每小时大约行驶218.千米。
22.4.73吨
【分析】先求出1台磨粉机1小时磨面粉的吨数,再乘磨粉机的台数即为6台磨粉机1小时能磨面粉的吨数。
【详解】13÷3÷5.5×6
=13×2÷5.5
=4.
≈4.73(吨)
答:6台磨粉机1小时能磨面粉4.73吨。
【点睛】考查了小数除法,解答本题的关键是求出每台磨面机每小时加工面粉重量。
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