绵阳市涪城区2025年春七年级期末教学质量监测
数 学
一.选择题(每小题3分,共36分)
1. 的相反数是( )
A.5 B.0 C. D. -
2.下列调查中,适合用普查方式的是( )
A.检测某城市空气质量
B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C.检测一批节能灯的使用寿命
D.检测某批次汽车的抗撞能力
3.已知a,b,c,d是实数,且a-b>c-d,下列说法一定正确的是( )
A.若b=d,则a>c B.若a=c,则b>d
C.若b<d,则a>c D.若a>c,则b>d
4.关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1,则a的取值范围是( )
A.a>3 B.a<3 C.a>1 D.a<1
5. 如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(-1,-2) B.(-2,3) C.(2,0) D.(2,-3)
6.下列命题是假命题的是( )
A.“对顶角相等”的逆命题是假命题
B.在同一平面内,a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
C.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
D.同旁内角互补两直线平行
7.下列各式中,正确的是( )
8.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间,若∠1=54°,则∠2的大小是( )
A.26° B.24° C.22° D.20°
9.圆圆读一本故事书,第一天读了全书的,第二天读了剩下的
,这时还有36页没读,则她第二天读的页数为( )
A.18 B.16 C.36 D.12
10.课后延时服务已经落地,为了进一步对课后延时服务进行规范,某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动.小明对全校学生进行抽样调查,收集整理拟参加社团活动类型(A.读书交流,B.体育锻炼,C.戏剧说唱,D.手工陶艺)数据后,绘制出两幅不完整的统计图,则下列说法错误的是( )
A.样本容量为400
B.类型D所对应的扇形的圆心角为36
C.类型C所占的百分比为30%
D.类型B的人数为120人
11.某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音,已知小华、小欧的体重分别为45千克、70千克.小华进入电梯,警示音没响,小欧在小华之后进入电梯,警示音响起.设电梯在两人进入前已乘载的质量为x千克,则x满足( )
A.185<x≤255 B.185≤x<255
C.230<x≤255 D.230≤x<255
12.如图,线段AB∥CD,AE∥CF,∠D-∠C=α,EP⊥AB于点P,EM平分∠AEB交AB于点M,则∠PEM的度数是( )
A. α B. α C.α D.2α
二.填空题(每小题3分,共18分)
13.如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC的度数是138°,第二次的拐角∠BCD的度数是 .
14. 点(-5,3)到x轴上的距离是 .
15. 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)折线统计图如图所示:
历届比赛成绩表明,成绩达到5.96m就很可能夺冠.若为了稳妥夺冠,则应选择参赛的运动员是 (填“甲”或“乙”).
16. 已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足x-y>2,则m的最大整数值为m= .
17. 如图,在由小正方形组成的网格图中,有a,b两户家用电路接入电表,a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m,则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 m.
18. 若关于x的不等式组恰有3个整数解,则m的取值范围是 .
三.解答题(共46分)
19.( 5分 )计算:
20. ( 5分 )解方程组:
21.( 9分 )在平面直角坐标系中,△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′,位置如图所示:
(1)分别写出点A、A'的坐标:A ,A' ;
(2)若点M(m,n)是△ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为 ;
(3)求△ABC的面积.
22. ( 8分 )养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,教务处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A,B,C,D四组,如表所示.同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
请根据以上的信息,解答下列问题:
组别 早锻炼时间 频数(人数)
A 0≤x<10 10
B 10≤x<20 20
C 20≤x<30 a
D 30≤x<40 40
(1)此次抽样调查的样本容量是 ,a= ;
(2)补全频数分布直方图,扇形统计图D所在的圆心角的度数为 ;
(3)已知该校七年级共有1000名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.
23.( 8分 ) “煎茶竹丝茄”是天府新区煎茶街道最为知名的农业特色产品,据考证,种植历史已有200余年,大规模种植和发展也有几十年历程.为推广当地特色农产品,某餐馆特推出鱼香茄子和炸茄盒两种特色菜,已知每份鱼香茄子的单价比炸茄盒的单价少6元,某天餐馆卖出46份鱼香茄子和36份炸茄盒共收入1200元.
(1)分别求出鱼香茄子和炸茄盒的单价;
(2)该餐馆计划“五一”劳动节当天推出鱼香茄子和炸茄盒共120份,为吸引更多食客,老板决定鱼香茄子降价两元,炸茄盒打八折销售,全部售完后希望收入不低于1530元,则炸茄盒最少应该售出多少份?
24.( 11分 )如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B在第一象限,△OAB为等边三角形.
(1)直接写出点B的纵坐标 ;
(2)如图2,OC⊥AB于点C,点C关于x轴的对称点为点D,则点D的纵坐标为 ;
(3)OC⊥AB于点C,点C关于x轴的对称点为点D,连接AD交OB于E,求OE的长.参考答案
1—5. DBAAD 6—10 BCBAC 11-12 AA
13. 1380 14. 3 15. 甲
16. -2 17. 5 18. 4<m≤5
19.
20.
21. 解:(1)由图知A(1,0),A'(-4,4);
(2)A(1,0)对应点的对应点A′(-4,4)得A向左平移5个单位,向上平移4个单位得到A′,
故△ABC内M(m,n)平移后对应点M'的坐标为(m-5,n+4);
(3)△ABC的面积为7
22. (1)200,130;
(2)72°,
(3)850人.
23. 解:(1)设鱼香茄子的单价为x元,炸茄盒的单价为y元,
答:鱼香茄子的单价为12元,炸茄盒的单价为18元;
(2)设炸茄盒应该售出m份,则鱼香茄子应该售出(120-m)份,
由题意得:(12-2)(120-m)+18×0.8m≥1530,
解得:m≥75,
答:炸茄盒最少应该售出75份.
24. 解:(1)如图1,过点B作BH⊥AO于H,
∵点A的坐标为(0,8),
∴OA=8,
∵△OAB为等边三角形,BH⊥AO,
∴AO=BO=AB=8,AH=OH=4,
(2)过点B作BH⊥AO于H,过点C作CG⊥AO于G,连接CH,连接CD交BO于N,
∵OC⊥AB,△OAB是等边三角形,
∴AC=BC,
∵BH⊥AO,
∴CH=AC=BC=4,
又∵CG⊥AH,
∴AG=GH=2,
∴OG=6,
∴点C的纵坐标为6,
∵点C关于x轴的对称点为点D,
∴点D的纵坐标-6;
故答案为:-6;
(3)∵CD⊥x轴,
∴CD=12,CD∥AO,
∴∠D=∠OAE,∠BCN=∠BAO=60°,∠BNC=∠AOB=60°,
∴△CNB是等边三角形,
∴CN=BC=4=BN=ON,
∴ND=8=AO,
又∵∠AEO=∠DEN,
∴△AEO≌△DEN(AAS),
∴OE=EN=1/2ON=2.