第3章 一次方程（组）【章末复习】 课件（共48张PPT）

(共48张PPT)
章末复习
第3章 一次方程（组）
【2024新教材】湘教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
3.8 三元一次方程组
在学习了二元一次方程组及其应用后，我们会遇到一些更为复杂的问题，需要用含有三个未知数的方程组来解决，这就是三元一次方程组 。接下来，我们将深入学习三元一次方程组的相关知识，包括它的定义、解法以及实际应用。
一、三元一次方程组的定义与相关概念
（一）定义
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是\(1\)的整式方程叫做三元一次方程 。例如\(x + y + z = 6\)，\(2x - y + 3z = 8\)等，这些方程都含有\(x\)、\(y\)、\(z\)三个未知数，且未知数的次数均为\(1\)，同时等号两边都是整式。
由三个三元一次方程组成的方程组叫做三元一次方程组 。例如\(\begin{cases}x + y + z = 9 \\ 2x - y + z = 5 \\ 3x + 2y - z = 2 \end{cases}\)，这个方程组由三个满足三元一次方程条件的方程构成，是典型的三元一次方程组。
（二）解的概念
使三元一次方程组中每个方程的左右两边的值都相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解 。通常用大括号联立表示，如对于上述方程组，如果\(\begin{cases}x = 1 \\ y = 3 \\ z = 5 \end{cases}\)能使方程组中的三个方程都成立，那么\(\begin{cases}x = 1 \\ y = 3 \\ z = 5 \end{cases}\)就是该三元一次方程组的解 。
二、三元一次方程组的解法
（一）消元思路
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组类似，都是通过消元，将其转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程来求解 。消元的方法主要有代入消元法和加减消元法 。
（二）代入消元法步骤
选择方程变形：从方程组中选择一个系数相对简单的方程，将其中一个未知数用另外两个未知数表示出来 。例如对于方程组\(\begin{cases}x + y + z = 8 \\ 2x - y = 1 \\ x + 2z = 5 \end{cases}\)，可由方程\(2x - y = 1\)变形得到\(y = 2x - 1\) 。
代入消元：把变形后的式子代入另外两个方程，消去这个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组 。将\(y = 2x - 1\)代入\(x + y + z = 8\)和\(x + 2z = 5\)，得到\(\begin{cases}x + (2x - 1) + z = 8 \\ x + 2z = 5 \end{cases}\)，化简为\(\begin{cases}3x + z = 9 \\ x + 2z = 5 \end{cases}\) 。
求解二元一次方程组：运用代入消元法或加减消元法求解得到的二元一次方程组，求出两个未知数的值 。对于\(\begin{cases}3x + z = 9 \\ x + 2z = 5 \end{cases}\)，可由\(3x + z = 9\)得到\(z = 9 - 3x\)，代入\(x + 2z = 5\)求解。
回代求第三个未知数：把求得的两个未知数的值代入变形后的式子，求出第三个未知数的值 。
写出方程组的解：用大括号联立三个未知数的值，写出方程组的解 。
（三）加减消元法步骤
观察并选择消元对象：观察方程组中各个方程的系数，选择一个容易消去的未知数 。例如对于方程组\(\begin{cases}x + y + z = 12 \\ 2x + 3y - z = 9 \\ 3x - 2y + z = 10 \end{cases}\)，可以发现\(z\)的系数相对容易通过加减消去。
进行加减消元：通过将方程组中的方程相加或相减，消去选定的未知数，得到一个二元一次方程组 。将第一个方程\(x + y + z = 12\)与第二个方程\(2x + 3y - z = 9\)相加，消去\(z\)，得到\(3x + 4y = 21\)；将第一个方程\(x + y + z = 12\)与第三个方程\(3x - 2y + z = 10\)相减，消去\(z\)，得到\(-2x + 3y = 2\)，从而得到二元一次方程组\(\begin{cases}3x + 4y = 21 \\ -2x + 3y = 2 \end{cases}\) 。
求解二元一次方程组：运用合适的方法求解二元一次方程组，得到两个未知数的值 。
回代求第三个未知数：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出第三个未知数的值 。
写出方程组的解：用大括号联立三个未知数的值，写出方程组的解 。
三、典型例题讲解
（一）示例 1
题目：解方程组\(\begin{cases}x + y + z = 6 \\ 2x + 3y - z = 4 \\ 3x - 2y + z = 8 \end{cases}\)
分析：可采用加减消元法，先消去\(z\)。
求解过程：
将第一个方程\(x + y + z = 6\)与第二个方程\(2x + 3y - z = 4\)相加，得到\(3x + 4y = 10\) ；
将第一个方程\(x + y + z = 6\)与第三个方程\(3x - 2y + z = 8\)相减，得到\(-2x + 3y = -2\) ；
此时得到二元一次方程组\(\begin{cases}3x + 4y = 10 \\ -2x + 3y = -2 \end{cases}\) 。
给\(3x + 4y = 10\)两边同时乘以\(2\)，\(-2x + 3y = -2\)两边同时乘以\(3\)，得到\(\begin{cases}6x + 8y = 20 \\ -6x + 9y = -6 \end{cases}\) 。
将这两个新方程相加，消去\(x\)，可得\(17y = 14\)，解得\(y = \frac{14}{17}\) 。
把\(y = \frac{14}{17}\)代入\(3x + 4y = 10\)，可得\(3x + 4 \frac{14}{17} = 10\)，解得\(x = \frac{94}{51}\) 。
把\(x = \frac{94}{51}\)，\(y = \frac{14}{17}\)代入第一个方程\(x + y + z = 6\)，可得\(\frac{94}{51} + \frac{14}{17} + z = 6\)，解得\(z = \frac{80}{51}\) 。
答案：方程组的解为\(\begin{cases}x = \frac{94}{51} \\ y = \frac{14}{17} \\ z = \frac{80}{51} \end{cases}\) 。
通过学习三元一次方程组的相关知识，我们掌握了新的解决复杂问题的数学工具。在实际应用中，要根据具体问题的特点，灵活选择合适的消元方法求解方程组。如果在学习过程中遇到困难或有疑问，欢迎随时交流，我们可以一起探讨解决问题的方法。
上述内容全面介绍了三元一次方程组的知识。若你希望增加更多例题，或对某些概念的讲解方式有新想法，欢迎随时和我说。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
考点1 方程及方程的解
1. 下列各式：，，为已知数 ，
，，， 中，方程有
( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.已知关于的方程的解是，则 的值
为___.
5
返回
考点2 一元一次方程
3. 有下列方程：； ；
；； ，其中是一元一次方
程的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
4.已知是关于的一元一次方程，则
___.
1
返回
考点3 等式的性质
5. 下列等式变形正确的是( )
D
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
返回
考点4 一元一次方程的解法
6.解下列方程:
（1） ；
【解】去分母，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
原方程可变为 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
返回
考点5 一元一次方程的应用
7. 如图，在某年11月份的月历表上，
用一个正方形可以圈出9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，
19），若圈出的9个数中，最大数与
最小数的和为42，则这9个数的和为
( )
D
A. 69 B. 207 C. 84 D. 189
【点拨】设中间的数为 ，则另外8个
数分别为，， ，
，，，， ，
根据题意得 ，解得
，所以 .
返回
8.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图
形，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7个三角形，
第3个图形中有10个三角形…按照此规律排列下去，第 个图
形中有2 026个三角形，则 _____.
675
【点拨】第1个图形中有4个三角形，即 ；第2个
图形中有7个三角形，即 ；第3个图形中有10个
三角形，即； ，按照此规律排列下去，第
个图形中有个三角形，所以 ，解得
.
返回
9. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，
温水和开水共用一个出水口.温水的温度为 ，流速为
；开水的温度为，流速为 .某学生先接
了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 温度为
的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.
【解】设该学生接温水的时间为
，
根据题意可得
，所以 .
答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为 .
，解得 ，所以
返回
考点6 二元一次方程组的相关概念
10.已知 是二元一次方程，则
___.
0
11. 若关于, 的二元一次方程组
的解为则多项式 可以是_______________
_______________
（写出一个即可）.
（答案不唯一）
返回
考点7 二元一次方程组的解法
12. 对于任意有理数,,, ，我们规定
，已知，同时满足 ，
，则 ____.
【点拨】因为， ，
所以联立可得 由，得 ，
解得，将代入①，得，解得 .所以
.
返回
13.解方程组：
【解】原方程组整理得
得 ，③
得，解得 .
把代入②得，解得 ，
所以原方程组的解为
返回
考点8 二元一次方程组的实际应用
14. 近日被市民们称为“背篓专线”的重庆轻轨
四号线受到人们的关注.某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种
植的新鲜水果樱桃和枇杷带去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤
枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元.
（1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元
【解】设张大爷售卖的樱桃每斤元，枇杷每斤 元，由题意
可得解得
答：张大爷售卖的樱桃每斤25元，枇杷每斤15元.
（2）张大爷这天一共带了20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天
的售卖，卖出了樱桃总量的,枇杷总量的 ,由于天气炎热，
在剩下的樱桃中出现了 的损坏不能售卖.张大爷决定对剩
下的樱桃打八折销售，剩下的枇杷直接每斤降价 元，很快
便将所有水果售空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，
求 的值.
由题意可得 ,
解得.所以 的值为5.
返回
思想1 转化思想
15.已知，，， ，中每个数只能取 ，0，2中
的一个，且满足
则 _____.
627
【点拨】设有个数取， 个数取2，
则解得
所以 .
返回
思想2 整体思想
16.若关于,的二元一次方程组的解为
则关于,的方程组 的解为
_ ________.
返回
学而时习之
1.解下列一元一次方程：
(1) 5x-3=-x+3 ； (2) 0.4x-7=0.6x-9 ；
(3) 5(x-1)=3(x+1) ； (4) -=1 .
解 ：(1) 5x-3=-x+3
(2) 0.4x-7=0.6x-9
5x+x=3+3
6x=6
x=1
0.6x-0.4x=-7+9
0.2x=2
x=10
【课本P141 复习题 第1题】
学而时习之
1.解下列一元一次方程：
(1) 5x-3=-x+3 ； (2) 0.4x-7=0.6x-9 ；
(3) 5(x-1)=3(x+1) ； (4) -=1 .
(3) 5(x-1)=3(x+1)
(4) -=1
5x-5=3x+3
5x-3x=3+5
2x=8
x=4
4(2x-1)-3(3x-4)=12
8x-4-9x+12=12
8x-9x=12-12+4
-x=4
x=-4
【课本P141 复习题 第1题】
2.一百馒头一百僧，大和三个更无争，
小和三人分一个，大小和尚得几丁.
——《算法统宗》
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大
和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.
试问大、小和尚各有多少人？
解：设小和尚有x人，则大和尚有(100-x)人.
由题意，得
解得
大和尚： 100-x =100-75=25 .
答：大和尚有25人，小和尚有75人.
【课本P141 复习题 第2题】
3.某长方体的展开图如图所示，已知展开图的面积为310cm ，求x的值.
解：由题意，得
x
x
5
10
5
2(10x+5x+10×5)=310
解得
x=7
x的值为7.
【课本P141 复习题 第3题】
单位：cm
4.小丽每天要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学. 一天，小丽以0.8m/s的速度出发，5 min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书. 于是，爸爸立即以1.2m/s的速度去追小丽，并且在途中追上了她. 爸爸追上小丽用了多长时间 追上小丽时，距离学校还有多远
解：设爸爸追上小丽用了x秒.
由题意，得
解得
追上时爸爸走的路程：
追上时距离学校：
答：爸爸追上小丽用了600秒. 追上小丽时，距离学校280米.
0.8(5×60+x)=1.2x
x=600
1.2×600=720 (米)
1000-720=280 (米)
【课本P141 复习题 第4题】
5.已知二元一次方程：(1) x＋y=4；(2) 2x-y=2；
(3) x-2y=1.请从这三个方程中选择两个你喜欢的方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解.
①
②
解：①+②，得
解得
把x用2代入①式，得
所以 是原方程的解.
(选择不唯一)
3x=6
x=2
y=2
【课本P141 复习题 第5题】
6.解下列二元一次方程组：
①
②
解：(1) ①+②，得
把x用3代入①式，得
所以 是原方程的解.
(2) ①+②×3，得
把y用代入②式，得
所以 是原方程的解.
①
②
9x=27，
x=3.
y=-2.
【课本P141 复习题 第6题】
6.解下列二元一次方程组：
①
②
①
②
(3) ①×4+②×3，得
把x用-2代入①式，得
所以 是原方程的解.
(4) ①×2+②×5，得
把x用4代入①式，得
所以 是原方程的解.
【课本P141 复习题 第6题】
7.为建设宜居宜业和美乡村，满足人民日益增长的精神文化需求，某村委会决定扩建“村民活动中心”，分两次采购了同一型号的电脑和乐器(两次采购的单价不变)，具体如下表：
第1次 第2次
电脑/台 10 2
乐器/件 8 5
合计/件 39800 10000
求该型号电脑和该种乐器的单价.
【课本P142 复习题 第7题】
解：设电脑的单价为x元/台，乐器的单价为y元/件.
由题意，得
解得
答：电脑的单价为3500元/台，乐器的单价为600元/件.
8. 为在全社会弘扬劳动精神、奉献精神，小亮所在年级到某地参加志愿者活动. 车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同.到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都有2瓶矿泉水，还剩下8瓶. 问：有多少人参加志愿者活动？每箱有多少瓶矿泉水？
解：设有x人参加志愿活动，每箱有y瓶矿泉水.
由题意，得
解得
答：有56人参加志愿者活动，每箱有24瓶矿泉水.
【课本P142 复习题 第8题】
9. *解下列三元一次方程组：
①
②
③
解：(1) ②×3-③，得
④-①×5，得
把y用1代入①式，得
把x用2，y用1代入②式，得
所以 是原方程的解.
④
【课本P142 复习题 第9题】
9. *解下列三元一次方程组：
①
②
③
(2) ①×2-②，得
①×3+③
⑤-④×2，得
把z用1代入④式，得
把y用-2，z用1代入①式，得
所以 是原方程的解 .
④
⑤
【课本P142 复习题 第9题】
温故而知新
10. 解下列一元一次方程：
解：(1)去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时除以3，得
-4(3x+2)+15(x-1)=1
-12x-8+15x-15=1
3x=24
x=8
【课本P142 复习题 第10题】
温故而知新
10. 解下列一元一次方程：
(2)去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时除以-4，得
6(x-3)+4(-x+6)-3(2x+1)=12
6x-18-4x+24-6x-3=12
-4x=9
x=-
【课本P142 复习题 第10题】
11. 要配制含盐6%的盐水700 g，已有含盐5%的盐水200 g，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克
( 此处溶质质量为盐的质量，溶剂质量为水的质量)
解：设需要加入含盐8%的盐水x g。
由题意，得
解得
需加入水的质量：
答：还需要加入含盐8%的盐水400克，加入水100克.
700-400-200=100 (克)
【课本P142 复习题 第11题】
12. 解下列二元一次方程组：
①
②
解：(1) 原方程组可化为
①-②，得
两边同时除以2，得
把y用-2代入①式，得
所以 是原方程组的解.
【课本P143 复习题 第12题】
12. 解下列二元一次方程组：
①
②
(2) 原方程组可化为
①+②，得
两边同时除以3，得
②×2-①，得
两边同时除以9，得
所以 是原方程组的解.
【课本P143 复习题 第12题】
13. 下列二元一次方程组有解吗？如有，有多少组解？
①
②
①
②
解：(1) ①×(-2) ，得
③式和②式矛盾，
故原方程组无解.
③
(2) ②÷ (-2)，得
故原方程有无数组解.
③
③
①
【课本P143 复习题 第13题】
14.建一个长方形花圃，为了节约材料，以建好的墙或局部为长方形的长，其他三边用总长为70m的栅栏围成. 现在甲、乙两人各设计了一个方案：甲的方案是长比宽多10m，乙的方案是长比宽多4m. 已知墙长28m，问谁的方案比较符合实际？为什么？
解：设甲的方案宽为x m，则长为 (10+x) m.
由题意得， 2x+ (10+x)=70
解得 x=20
∵10+20＞28，
∴甲方案不符合实际.
【课本P143 复习题 第14题】
设乙的方案宽为y m，则长为(4+y)m.
由题意得， 2y+(4+y)=70
解得 y=22
∵4+22＜28，
∴乙方案符合实际.
答：乙的方案比较符合实际，它的长没有超过墙长.
15.已知m，n满足的条件分别为：
(a，b均不为0)，求mn的值.
解：由题意，得
去分母，得
去括号，得
移项并合并同类项，得
当a、b同号时，n=1+1=2 或 n=(-1)+(-1)=-2；当a、b异号时，n=0
所以当m=-7，n=2时，mn=(-7)×2=-14；
当m=-7，n=-2时，mn=(-7)×(-2) =14；
当m=-7，n=0时，mn=0.
综上所述，mn的值为-14或14或0.
上下而求索
【课本P143 复习题 第15题】
16. 足球的表面由白块和黑块组成. 已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的6条边中，有3边与黑块相接，另3边与白块相接，每一黑块的5边全与白块的边相接. 已知黑块总数是12，求白块数.
解：设白块有x块，则白块一共有6x条边.
其中有3x条边与黑块相接.
由题意得，3x=12×5
解得 x=20
答：白块有20块.
【课本P143 复习题 第16题】
17.甲、乙二人骑自行车同时从相距5km的两地相向而行，经过10 min相遇.
(1)甲、乙两人的速度各是多少？请至少写出满足条件的两组解.
(2)请你适当增加题目中的条件，使问题(1)有唯一解，并解答你改编后的问题.
解：(1) 甲、乙两人的速度和：
满足条件的解：甲的速度为10km/h，乙的速度为20km/h；甲的速度为20km/h，乙的速度为10km/h.
(2) 增加的条件：如果甲的速度是乙的两倍，问甲、乙两人的速度各是多少？
甲的速度为20km/h，乙的速度为10km/h.
【课本P143 复习题 第17题】
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