人教版数学七年级上册 6.3.1 角的概念-课件(29张PPT)

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名称 人教版数学七年级上册 6.3.1 角的概念-课件(29张PPT)
格式 pptx
文件大小 32.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-08 22:03:40

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文档简介

(共29张PPT)
6.3.1
角的概念
第6章 几何图形初步
情境引入
什么是角呢
生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一个角,给角下个定义吗?
新知探究
公共端点
顶点
射线
射线


静态定义:
有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角.
公共端点
两条射线
新知探究
C
A
B
始边
终边
动态定义:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
新知探究
思考:下列哪些图形是角:
( ) ( ) ( ) ( )

不是


新知探究
角的始边转动到角的终边,所经过的平面部分,叫做角的内部,简称角内,
余下部分是角的外部,简称角外.
外部
内部
新知探究
一条射线绕着它的端点旋转,
当终边和始边成一条直线时,
所成的角叫做平角.
继续旋转,当终边和始边重合时,
所成的角叫做周角.
1周角=360°
1平角=180°
O
A
O
A
B
(B)
新知探究
表示一个角有哪些方法?表示时应注意什么?
A
B
C
(1) 用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.
(注意:表示顶点的字母必须写在三个字母中间)
∠ABC
角的表示通常用“∠”符号表示
A
B
C
∠ABC
∠ABD
∠CBD
D
新知探究
(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.
∠B
∠ABC= ∠B
∠B ×
(注意:①大写字母必须是表示角的顶点的字母;
②当以同一个点为顶点的角有多个时,不能用该方法)
A
B
C
A
B
C
D
新知探究
(3)用一个小写的希腊字母如α、β 及符号“∠”来表示.
∠α= ∠ABC
α
α
β
∠α=∠ABD
∠ β=∠CBD
A
B
C
A
B
C
D
新知探究
(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.
A
B
C
D
1
2
∠1= ∠ABD
∠2= ∠CBD
新知探究
思考:图中有  个角,你能把它们表示出来吗?
3
A
E
C
O
∠AOE,∠COE,∠AOC.
新知探究
填表:将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
新知探究
思考:
(1)角有几种表示法?
(2)如何正确表示?
四种.
角的表示方法
注意
三个大写字母
一个大写字母
一个小写的
希腊字母
一个数字
顶点字母要
写在中间
以这个字母
为顶点的角
只有一个
任何角
(不跨界)
角比较多
任何角
(不跨界)
角比较多
典例精析
例1
观察下列图形及其标记,指出角的记法的错误,然后加以改正.
记作:
记作:
解:
(1)错误在于 ,应记作 .
(2)错误在于 ,应记作 .
表示角的字母顺序错了
以点B为顶点的角不止一个
∠C或∠ACB或∠BCA
典例精析
例2
在右图中,点D在AB上.
(1)以点C为顶点的角有哪几个?把它们分别写出来.
(2)图中哪些角可以用一个字母表示?
(3)数一数,图中共有多少个角?
解:(1)以点C为顶点的角有∠ACB, ∠ACD, ∠BCD;
(2)可以只用一个字母表示的角有∠A, ∠B;
(3)图中共有7个角: ∠A, ∠B, ∠ACB, ∠ACD,
∠BCD, ∠ADC, ∠BDC.
A
B
D
C
典例精析
例3
C
D
B
A

两个,∠B和∠C
(1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗?
(2)能用一个大写字母表示的角有几个?
(3)以点A为顶点的角有哪几个? 以点D为顶点的角呢?
(4)图中共有多少个角?是哪些角?
∠BAD、∠CAD、∠BAC 、∠BDA、∠ADC
共有7个角
∠BAD、∠CAD、∠BAC 、∠BDA、∠ADC、 ∠B、∠C
新知探究
角的度量工具:
量角器
怎么知道这个角的大小?
新知探究
我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分,每一份就是 1 度的角,记作 1°;把 1 度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 1′;把 1 分的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,记作 1″.
1 周角=  °,1 平角=  °.
360
180
1°=  ′,1′=  ″.
60
60
典例精析
例4
度、分、秒互化:
(1) 57.45° = ° ′;
解:57.45 = 57 + 0.45×60′
= 57 + 27′
= 57 27′
57
27
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解:17°6′36″ = 17° + 6′ + ′
= 17° + 6.6′
= 17° + °
= 17.11°.
学习笔记
典例精析
按 1″= ′,1′= ° 先把秒化成分,再把分化成度. (整数化小数)
按 1°=60′,1′=60″,先把度化成分,再把分化成秒. (小数化整数)
典例精析
例5
甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时,每人说了两个时刻,说法都对的是 (  )
A.甲说“3 时整和 3 时 30 分”
B.乙说“6 时 15 分和 6 时 45 分”
C.丙说“9 时整和 12 时 15 分”
D.丁说“3 时整和 9 时整”
D
角的定义
定义
动态定义
静态定义
表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线角标表示
用一个小写希腊字母加弧线角标表示
计算
度、分、秒
1° = 60′,1′ = 60″
随堂演练
1.角是指( ).
A、由两条线段组成的图形
B、由两条射线组成的图形
C、由两条直线组成的图形
D、有公共端点的两条射线组成的图形
D
2. 如图,下列说法错误的是( ).
A、∠B也可以表示为∠ABC
B、∠BAC也可以表示为∠A
C、∠1也可以表示为∠C
D、以C为顶点且小于180 的角有3个
C
随堂演练
D
C
B
A
E
G
F
O
3.如图,下列说法:
①∠ECG和∠C是同一个角;
②∠OGF和∠DGB是同一个角;
③∠DOF和∠EOG是同一个角;
④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
随堂演练
4.如图,时钟显示为 10:10 时,时针与分针所夹角 的度数是(  )
A.90° B.100° C.115° D.120°
C
5. 判断正误:
(2) 如图①,点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②,∠ABC 与∠DBE 是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
E
×

图① 图②
随堂演练
解:图中共有6个角,分别是∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD.
6.图中共有多少个角 请分别表示这些角.

C
B
A
O
D
随堂演练
5°=   ′=    ″;
38.15°=   °   ′;
36″=   ′=   °;
38°15′=   °.
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
7.度、分、秒互化:
随堂演练
8. 67°15′ 和 67.15° 相等吗?如不相等,请说明它们的大小关系.
解:因为 67°15′ = 67.25°,
所以 67°15′>67.15°.
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