下学期高二年级期末考试
数学试卷
参考答案
题号
1
2
4
5
6
2
8
9
10
答案
A
&
D
B
0
A
D
B
ABD
ACD
题号
11
答案
AC
12.319
13.91
14.（-o,e]
1.【答案】A
【详解】对于选项A,若m上C,n/Ia,根据线面垂直的性质可知mLn,该选项A正确：
对于选项B,若a⊥B,mca,ncP,则m与n可能平行、相交或异面，选项B错误；
对于选项C,若m/n,nca,则m/Ia或mca,该选项c错误：
对于选项D,若mca,nca,m/IP,n/IP,当m/In时，a与B可能相交，
根据面面平行的判定定理，需m与n相交时才有aIP，该选项D错误.
2.【答案】B
【详解】五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2
倍，
由题意知，各层楼的灯笼数从上至下依次成等比数列，记为数列{，}，
第5层楼所挂灯笼数为4=2，公比9=2.
,=-g）-186
由
1-9
，解得4=6
则最中间一层的灯笼数为4=6×2=24，
3.【答案】D
【详解】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0、方差为σ的随
机变量的观测值，
对于A选项，残差与x有线性关系，故A错误；
对于B选项，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变小，故B错：
对于C选项，残差与x有非线性关系，故C错：
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对于D选项，残差比较均匀地分布在以取值为O的横轴为对称轴的水平带状区域内，故D
正确。
4.【答案】B
f(x)=Inx-
【详解】因为
,0
f闭=1-x=1-x
所以对函数求导得：
令'()>0，解得函数的单调递增区间为(0,1D.
5.【答案】c
【详解】既有男生又有女生有CC+CC+CC,=65种，
其中男生被选中有Cg+CC +CCg=35种，
357
所以在代表队中既有既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为6513，
6.【答案】A
【详解】对于A,先从4个盒子中选出一个空盒，再从4个球中选2个放入剩下3个盒子中
的1个，再将剩余2球各1个放入剩余2盒中，
故有CCCA=4x6×3x2=144种放法，故A错误；
对于B,先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两
个盒子各放一个
由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有CC=12种放法，故B正确：
对于C,每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有
44=256种放法，故C正确：
对于D,由C分析，不考虑盒中球个数，共有256种放法，，
若一个盒中放3个球，另外1盒放1球，则有CCC=6×2×4=48种放法，
若1个盒中放4球，有4种放法，故每盒至少3个球的情况有48+4=52种，
所以每盒至多两球，有256-52=204种放法，故D正确。
故选：C
7.【答案】D
【详解】因为半径为2√3的球与正六棱柱的各个面均相切，
所以正六棱柱的高h=4√5，底面正六边形的内切圆半径为2√5，
2
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本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线
内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目
指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第I卷（选择题共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题意要求的)
1.己知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是
()
A,若m上a,nlWa,则m⊥n
B.若a⊥B,mCa,ncB,则m⊥n
C.若mlln,nca,则m/la
D.若mca,nca,mWB,nlp,则a∥B
2.2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内
部有九层，为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装
饰.这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼
数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为()
A.12盏
B.24盏
C.36盏
D.48盏
[Y=bx+a+e
3.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型
E(e)=0,D(e)=o2得
到经验回归模型夕=x+à，求得残差图对于以下四幅残差图，满足一元线性回归
模型中对随机误差假设的是()
第1页，共6页
◆残差
残差
A
B.
门
残差
◆残差
D.
4.函数f)=nr-x2的单调递增区间是()
A.(-1,1)
B.(0,1D
C.(-o0,-1D,(1,+0)
D.(1,+00)
5.某学校要在3名男生和5名女生中随机选取4人组成代表队参赛.在代表队
中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为()
A.
B.号
c
D.月
6.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中，下
列说法错误的是()
A.恰有一个空盒，有324种放法
B.把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法
C.有256种放法
D.每盒至多两球，有204种放法
7.若半径为2√3的球与正六棱柱的各个面均相切，则该正六棱柱外接球的表面
积为()
A.48π
B.56元
C.96π
D.112元
8.若点P是曲线y=e+x+a上任意一点，且点P到直线y=2x的距离的最小值
√5，则a的值为()
A.0
B.4
C.-6
D.4或-6
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分.)
2
第2页，共6页
