2.2 向心力 习题（含答案）2

2.2
向心力
一、单项选择题
1．如图所示，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（C
）
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
C．受重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．以上均不正确
解析：物体m在平台上，其受到的重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力。物体m是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道。由于物体m随圆盘一起做匀速圆周运动，其必受到向心力作用，重力和支持力不提供向心力，所以m必受到指向圆心的静摩擦力作用，才能做匀速圆周运动。故c正确。
点评：本题考察学生对匀速圆周运动产生的条件的理解，掌握匀速圆周运动的向心力是来源于物体所受到的合外力。
2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(
B
)
A．它描述线速度大小变化的快慢
B．它描述线速度方向变化的快慢
C．它描述角速度变化的快慢
D．它描述物体受力变化的快慢
解析：向心加速度与速度方向垂直只改变线速度的方向
3．由于地球的自转，地球上的物体都有向心加速度，关于地球表面上各处向心加速度的说法中，正确的是(
D
)
A．都指向地心
B．都指向南极
C．都指向北极
D．都垂直指向地轴
解析：地球绕地轴转动，则地球上各点都绕地轴做匀速圆周运动，半径垂直地轴．
4．如图所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A、B、C三点位置如图，若r1>r2，O1C＝r2，则这三点的向心加速度的关系是(
A
)
A．aCB．aC>aA>aB
C．aA＝aB＝aC
D．aB＝aC>aA
解析：因ωA＝ωC，vB＝vA，r1>r2
由a＝＝ω2r得
当ω一定时，有a∝r，即aC当v一定时，有a∝，即aA故aC.答案：A
5．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动，相对筒无滑动，如图所示，物体所受的向心力是(
C
)
A．物体的重力
B．筒壁对物体的静摩擦力
C．筒壁对物体的弹力
D．物体所受重力与弹力的合力
6．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是(
D
)
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
解析：在a、c两处有mg－N＝，在b、d两处有N′－mg＝，因v一定，在d处r最小N′最大，故选项D正确．
7．如图所示，水平放置的圆盘转轴MN匀速转动，圆盘上放置质量分别为mA、mB的小物块A、B，且mA∶mB＝2∶1，A、B到圆心O的距离rA∶rB＝1∶2，A、B随圆盘一起运动，设A、B两物块的向心加速度分别为aA、aB，静摩擦力分别为fA、fB，则下列说法正确的是(
B
)
A．aA∶aB＝1∶2，fA∶fB＝1∶2
B．aA∶aB＝1∶2，fA∶fB＝1∶1
C．aA∶aB＝1∶1，fA∶fB＝2∶1
D．aA∶aB＝2∶1，fA∶fB＝2∶1
解析：由题意知ωA＝ωB，由a＝ω2r，F＝mω2r，可知aA∶aB＝1∶2，FA∶FB＝1∶1，又因为物块是由静摩擦力提供向心力，故选项B正确．
二、双项选择题
8．以下关于匀速圆周运动的理解中正确的是(
CD
)
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．由于向心力与速度的方向垂直，故它只改变速度的方向
解析：匀速圆周运动的速度方向时刻改变，故它是一种变速运动，A错；它的加速度方向时刻指向圆心，故它是一种变加速运动，B错、C对；由于向心力与速度的方向垂直，故它不改变速度的大小，只改变速度的方向，D对。
9．关于向心力，下列说法正确的是(
CD
)
A．向心力是物体做圆周运动时产生的一种新力
B．向心力就是物体做圆周运动时所受的合外力
C．向心力的方向始终垂直于速度方向
D．向心力是使线速度方向改变的原因
解析：向心力是一种效果力，是物体做圆周运动时，所受合外力在指向圆心方向的分力；向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，且向心力方向始终垂直于速度方向，因此，选项A、B错，C、D对．
10．如图所示，质量为m的玻璃球从半径为R的光滑固定的半圆形轨道的a点滑到b点，下列说法正确的是(
BD
)
A．玻璃球所受外力总是指向圆心O
B．玻璃球受到的向心力大小逐渐增大
C．玻璃球受到的向心力大小逐渐减小
D．玻璃球受到圆轨道的弹力逐渐增大
解析：对玻璃球进行受力分析可知，它受到重力mg和轨道对它的支持力N作用．由于所受合外力不指向圆心，玻璃球做变速圆周运动，且由a到b，速度越来越大，由牛顿第二定律，F向＝N－mgcos
θ＝.随它下落时θ角越来越小，v越来越大，则N逐渐增大，向心力逐渐增大．(θ角是支持力N与竖直方向的夹角)
11．在旱冰场上，一位同学沿着圆周做造型表演，若把他的运动近似看成匀速圆周运动，下列说法中正确的是(
BC
)
A．在研究他的造型表演时，可以将他看做质点
B．他的速度是变化的
C．他运行一周所用的时间是恒定的
D．他运行时有加速度，且加速度是恒定的
解析：在研究他的造型表演时，他的大小不能忽略，故不可以将他看做质点，A错；他的速度方向时刻改变，故他的速度是变化的，B对；匀速圆周运动的周期是恒定的，故他运行一周所用的时间是恒定的，C对；他的加速度为向心加速度，方向时刻变，D错。
12．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点．则杆对球的作用力可能是(
AB
)
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
解析：由题意“给小球一初速度，使小球做圆周运动”，则小球上升到b处的速度大小未知，当vb>时，b处为拉力；当0≤vb<时，b处杆对小球作用力为推力，而在a处一定为拉力．
13．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一分支，由图可知(
AD
)
A．A物体运动的线速度不变
B．A物体运动的角速度不变
C．B物体运动的线速度不变
D．B物体运动的角速度不变
解析：由图可知A物体a∝，B物体的a∝r，由a＝＝ω2r，可知选项A、D正确．
14．如图示，轻绳一端固定在O点，绳长为L，另一端悬挂一质量为m的小球，在水平面上做圆锥摆运动，圆锥角为θ，角速度为ω，绳的张力为F，则下列表达式正确的是(g为重力加速度)(
BC
)
A．F＝mgcos
θ
B．F＝
C．F＝mω2L
D．F＝mω2Lsin
解析：对小球受分析可知小球受重力和张力作用，在竖直方向合外力为0，则有Fcos＝mg，即F＝；在水平方向有Fsin
＝mω2Lsin，则F＝mω2L.
三、非选择题
15．儿童乐园中，一个质量为20
kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动．已知转轴距木马5
m远，每10
s转1圈，把小孩的转动看做匀速圆周运动，求：
(1)小孩转动的角速度；
(2)小孩转动的线速度；
(3)小孩转动的向心力．
解：(1)小孩转动的角速度ω＝＝
rad/s＝0.628
rad/s
(2)小孩转动的线速度v＝ωr＝0.628×5
m/s＝3.14
m/s
(3)小孩转动的向心力F＝m＝20×
N＝39.4
N.
16．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动，如图所示，求A、B两球所受的拉力之比．
解：对B有FB＝mBωrB，对A有FA＝mAωrA
因为mA＝mB，rB＝2rA，ωA＝ωB
所以FA∶FB＝1∶2.
17．如图所示，长度为L＝1.0
m的绳子，拴着一质量m＝1
kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74
N，圆心离地面高度H＝6
m，运动过程中绳子始终处于绷紧状态．(g＝10
m/s2)求：
(1)分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；
(2)绳子断后，小球做平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离．
解：(1)在最低点时绳子上的拉力最大，绳子最易断．根据牛顿第二定律得F－mg＝m解得v＝8
m/s
(2)小球从最低点开始平抛，v0＝v＝8
m/s.根据平抛运动的规律有
水平方向x＝v0t
竖直方向H－L＝gt2
联立上述两式解得落地点与抛出点的水平距离x＝8
m.
ω
m
图
O