2024-2025学年人教版数学七年级下册期末冲刺练习卷（含解析）

2024-2025学年人教版数学七年级下册期末冲刺练习卷
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．三角形的一个外角等于两内角之和 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．直角三角形的两锐角互余 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．判断下列说法不正确的是（ ）
A．4是64的立方根 B．是的立方根
C．1的平方根是1 D．0的平方根是0
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于平面内任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别为3和，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件：①；②；③；④且．能推出的是（ ）

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
6．如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（ ）
A．68° B．69° C．71° D．72°
7．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则边BC中点的对应点的坐标是( )

A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）
8．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有120人，则骑自行车到校的学生人数是（ ）
A．240 B．150 C．120 D．90
二、填空题
9．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为 ．
10．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是这两条直线平行，它是 命题（填“真”，“假”）．
11．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是 ．
12．不等式组的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点，，，．
（1）四边形的面积为 ；
（2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ．
14．某超市进货商品均加价销售，每月月底最后三天打折促销．月日小明妈妈在该超市购买的、两种商品分别打八折和九折，共付款元，比标价省了元，则、两种商品的进价分别是 ．
15．为了解学校800名学生对中国五大戏曲（京剧、黄梅戏、豫剧、越剧、评剧）的喜爱情况，乐乐开展调查，分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为 （填“全面调查”或“抽查”）．
16．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“马”位于点，那么“炮”在同一坐标系下的坐标是 ．

三、解答题
17．计算：（1）
（2）
18．解方程组：
(1)
(2)解不等式组：并把解集表示在数轴上．
19．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F．
(1)画出平移后的三角形，并写出平移后、、的坐标；
(2)求出三角形的面积．
21．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题．
(1)如果，其中、为有理数，则___________，___________；
(2)如果，其中、为有理数，求的平方根．
22．2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆．则需要租金2800元．
(1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，学校准备租用A型客车12辆，B型客车2辆，需要花费多少钱？
23．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时元．
(1)设照明时间是小时，请用含的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用灯的售价电费）
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏，试推断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
(3)小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
24．为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）我区参加随机抽取问卷调查的学生有____名；
（2）补全条形统计图；
（3）我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？
（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2024-2025学年人教版数学七年级下册期末冲刺练习卷 （二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B A B C C B
1．C
【分析】分别根据三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故原选项错误，不合题意；
B. 两个角相等，不一定是对顶角，故原选项错误，不合题意；
C. 直角三角形的两锐角互余，故原选项正确，符合题意；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原选项错误，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了真假命题的判断，三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识，熟知相关知识是解题关键．
2．C
【分析】根据立方根和平方根的定义解答即可．
【详解】解：A．∵43=64，∴4是64的立方根，正确，该选项不符合题意；
B．∵(-2)3=-8，∴-2是-8的立方根，正确，该选项不符合题意；
C．∵(±1)2=1，∴1的平方根为±1，错误，该选项符合题意；
D．∵02=0，∴0的平方根是0，正确，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根，平方根的定义，解题时注意正数的平方根有两个．
3．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、是二元一次方程组，故符合题意；
C、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握点坐标是解题的关键．
根据点坐标的表示求解作答即可．
【详解】解：∵过点分别作轴、轴的垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别为3和，
∴点的坐标为，
故选：A．
5．B
【分析】根据平行线的判定和性质，逐个进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，
∴；
③，
∴；
④∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上：推出的是②④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
6．C
【分析】设，则，根据题意证明，可得，即，解方程即可求解．
【详解】 BD平分，
，
与中，
，
，
，
由，
即，
设，则，
又，
，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
7．C
【分析】根据平移和对称变换，点坐标的变化规律可得答案．
【详解】解：∵B，C的坐标分别是（1，1），（3，1），
∴BC中点的坐标为（2，1），
∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，
∴经过1次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（2+3，-1），即（5，-1），
经过2次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（5+3，1），即（8，1）
经过3次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（8+3，-1），即（11，-1）
故选：C．
【点睛】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道翻移变换的定义，利用对称和平移的特点，找出规律解决问题．
8．B
【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据步行人数是120人，即可求出总人数以及骑自行车的人数；
【详解】解：所有学生人数为 120÷20%=600（人）；
所以骑自行车的学生人数为 600×25%=150（人）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．
【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，利用不等式的整数解得出关于a的不等式是解题关键．
先求出不等式组的解集并写出整数解，再根据不等式组的整数解建立a的不等式组，求解即可．
【详解】解：解不等式得
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解是：0，1，2，
∴，
故答案为：．
10． 平行于同一条直线的两条直线 真
【分析】根据命题及真假命题的概念可直接进行求解．
【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论是这两条直线平行，它是真命题；
故答案为平行于同一条直线的两条直线，真．
【点睛】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握命题的概念及真假命题的判断是解题的关键．
11．8cm
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，
∴点C到AB的距离是CD＝8cm，
故答案为：8cm．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．
12．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
13． 80 或
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中四边形面积的计算，以及利用三角形面积公式求解特定点的坐标．
（1）过作轴于点，过作轴于点，则，，，，，，，再根据求解即可；
（2）设点坐标为，由题意得，即可得，解方程即可．
【详解】解：（1）过作轴于点，过作轴于点，
则，，，，，
∴，，
∴
，
故答案为：80；
（2）设点坐标为，
∵的面积恰为四边形的面积的，
∴，
∴，即，
解得，
∴点坐标为或，
故答案为：或．
14．70元、160元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设种商品的进价为元，种商品的进价为元，根据打折后的价格之和及标价之和，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可求出两种商品的进价．
【详解】解：设种商品的进价为元，种商品的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
、两种商品的进价分别是元、元．
故答案为：元、元．
15．抽查
【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，根据题意描述，即可求解．
【详解】分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为抽查．
故答案为：抽查．
16．
【分析】按照已知点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案．
【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：

可知“炮”在同一坐标系下的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
17．（1）-2；（2）
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．(1)
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、把不等式组的解集表示在数轴上．
用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解方程求出，把代入方程，得到关于的一元一次方程组，解方程组求出的值即可；
分别求出不等式组中两个不等式的解集，把两个不等式的解集表示在数轴上，从数轴上找出公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：
得：，
得：，
得： ，
解得：，
把，代入得：，
解得： ，
∴方程组的解为：；
（2）解：：，
解不等式，得，
解不等式，得，
把解集表示在数轴上如图所示：
原不等式组的解集为．
19．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质.根据，可得，从而得到，继而得到，即得出，根据，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．(1)图见解析，
(2)7
【分析】本题考查作图—平移变换，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）先确定点、、的位置，然后顺次连接D，E，F三点即可画出平移后的三角形，再写出、、的坐标；；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求，，
（2）解：三角形的面积．
21．(1)3，2
(2)
【分析】此题考查了实数的运算，平方根，本题是阅读型题目，正确理解题干中的信息并熟练运用是解题的关键．
（1）根据，为有理数，由已知等式求出与 的值即可；
（2）已知等式右边化为0，根据，为有理数，求出与 的值，即可确定出的值，再求平方根即可．
【详解】（1）解：，其中，为有理数，为无理数，
∴，
∴；
（2）解：∵，，为有理数，为无理数，
∴，
解之，得．
则．
∴的平方根是．
22．(1)租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
(2)4600元
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
（1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”列方程求解即可；
（2）根据（1）所求分别求出租用A型客车和B型客车的费用，二者求和即可得到答案．
【详解】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，
解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：（元）；
答：需要花费4600元。
23．(1)用一盏节能灯费用是元，用一盏白炽灯费用是元；
(2)当照明时间小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；
(3)各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低，见解析．
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据费用计算公式计算求解即可；
（2）根据（1）所求根据选用白炽灯费用低和选用节能灯费用低，分别建立不等式求解即可；
（3）由于单个灯的使用寿命低于照明时间，则一定要购买两种灯，则有三种方案：①购买两盏白炽灯，②购买两盏节能灯，③各购买一盏，分别计算出三种方案的费用即可得到结论．
【详解】（1）解：千瓦元千瓦元，千瓦元千瓦元，
用一盏节能灯费用是元，用一盏白炽灯费用是元
（2）解：设照明时间是小时，
由题意，当节能灯费用白炽灯费用时，，
即．
所以当照明时间小时时，选用白炽灯费用低．
当节能灯费用白炽灯费用时，，
即．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；
（3）解：各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低，理由如下：
分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低，费用是元．
所以各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低；
24．（1）500；（2）统计图见解析；（3）2000；（4）4500人
【分析】（1）用了解很少的250人除以其所占的百分比即可求得调查的人数；
（2）用总人数乘以基本了解所占的百分比求得基本了解的人数，然后用总人数减去其他的即可求得了解的人数后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以基本了解的百分比即可求得基本了解的人数；
（4）利用总人数乘以增长率即可求得达到基本了解以上的程度的人数．
【详解】解： (1) ∵由统计图知了解很少的有250人，占50%，
∴全区参加随机抽取问卷调查的学生有名；
(2) 基本了解的人数有人，
了解的有人，
补全条形统计图；
(3)我区有近5000名初三学生，那么有2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度；
(4)通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度有：人
答案第1页，共2页
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