8.3探秘徽窗，巧解完全平方公式 说课课件（共28张PPT）沪科版数学七年级下册

(共28张PPT)
8.3.1 探密徽窗，巧解完全平方公式
沪科版七年级数学下册
01.实验基本理念
02.实验教学目标
05.实验教学评价
03.实验设计思路
04.实验教学过程
整式乘法
一、 实验基本理念
多项式乘法
解一元二次方程（八年级上册）
因式分解（七年级下册）
二次函数函数（九年级上册）
教材地位、作用
承上
启下
实验基本理念
01
一、 实验基本理念
突出运算能力、推理能力、发展几何直观、应用意识、创新意识。强调量感的培养在几何操作中的体现。
注重创设真实情境；引导学生通过观察、实验、猜想、验证等过程主动探索；加强知识间的关联，注重学科实践和跨学科主题学习。
对于乘法公式的教学过程，要求了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。
课标要求
一、 实验基本理念
学情分析
七年级学生已掌握单项式乘法、多项式乘法法则，具备一定的代数运算能力和简单的几何图形认知。
他们的优点是：对直观操作、动手实践兴趣浓厚。
缺点是：抽象思维能力和严谨的代数推理能力仍在发展中。
根据我收集的往届学生的作业情况，发现学生们对于公式中 2ab 项的几何意义理解可能存在困难，且在计算时容易漏掉。
实验教学目标
02
通过动手操作、几何直观，理解并推导出完全平方公式 (a±b) = a ± 2ab + b .
一
经历“观察猜想 - 动手实验（几何拼图/测量） - 代数验证 - 归纳结论”的完整探究过程，体会数形结合思想。
二
发展几何直观（通过图形理解代数式）和量感（对面积、长度的感知与估算）。感受数学公式的简洁美、对称美及其与几何图形的和谐统一。
三
二、实验教学目标
理解公式中 2ab 项的几何意义（两个矩形面积之和）
难点
完全平方公式的几何解释和代数推导过程。
重点
二、实验教学目标
实验设计思路
03
三、实验设计思路
实验器材
（1）情境引入，计算验证
（2）实验探究，几何背景
（3）文化项目，联系实际
（4）技术赋能，拓展延伸
三、实验设计思路
三、实验设计思路
通过拼图直接构建 (a+b) 的几何模型，直观得出总面积等于 a + 2ab + b 。
利用透明胶片叠加，清晰展示 (a+b) 面积如何由 a + b 加上两个 ab 构成，强力聚焦 2ab 的几何意义，化解难点。
双线并行
，数形互译
创新点1
三、实验设计思路
项目驱动
，文化浸润
创新点2
“徽州窗格探秘”
三、实验设计思路
分层探究
，技术赋能
创新点3
实验教学过程
04
（1）情境引入 计算验证
（2）实验探究 几何背景
（3）文化项目 联系实际
（4）技术赋能 拓展延伸
1.视频选自徽州地区的窗格，体现地方特色，引导学生关注有趣的课堂，并培养爱家乡的情感；
2.体现2022年新课标--学会用数学的眼光观察现实世界，感受数学与生活息息相关，并从生产生活中寻得数学现象
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
观察图片 感知图形
1.展示窗格图片，抽象出基础图形，提出数学问题：
经测量得知，图中正方形的边长为102厘米，求出它的面积？
a
b
代数计算 逻辑推理
2.追问：若这个正方形的面积为a米呢？（a+2）米呢？(a+3)米呢？(a-1)米呢？(a-4)米呢？(a+48)米呢？ (a+b)米呢？(a-b)米呢？
从特殊到一般的研究问题的方法
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
1.每小组根据发放的材料包自主制定实验方案并填写实验探究清单。
2.得出结论，并派代表与大家分享成果。
自主设计 方案初探
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
实验成果展示
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
突破难点“2ab”
1.操作：教师出示印有边长为 (a+b) 的正方形网格的透明胶片。先在胶片上覆盖代表 a 的区域，再覆盖代表 b 的区域。
2.提问：“剩下的两块空白区域是什么形状？面积分别是多少？”
3.结论：要填满整个 (a+b) 的大正方形，除了 a 和 b ， 必须 再加上两个 ab。 2ab 是连接 a 和 b 的关键桥梁。
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
设计实验探究完全平方“差”的公式
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
探秘徽州窗格
1.分发任务：
2.测量分析：
3.公式应用：
运用完全平方公式 (a+b) = a + 2ab + b
计算该大正方形区域的面积。
4.交流分享：
小组汇报测量结果、计算过程和结论。
体会数学公式如何精确描述传统图案的
几何结构之美。
（3）文化项目
（4）技术赋能
（2）实验探究
（1）情境引入
AI画板
实验教学评价
05
五、实验教学评价
五、实验教学评价
实验量规评价表
促进了学生的反思与合作的意识，让数学实验变得可视、可见、可评、可优化。
深度文化融合
将国家级非遗“徽州传统民居营造技艺”的核心视觉元素（窗格）巧妙融入数学公式的探究与应用，使抽象的数学知识根植于深厚的安徽本土文化土壤，增强学习的亲切感、文化认同感和应用价值感。
01
02
真实项目驱动
“徽州窗格探秘”项目源于真实情境，任务具有挑战性和开放性，有效驱动学生运用所学知识解决实际问题，充分体现项目式学习理念，落实新课标学科实践要求。
03
04
实验设计突破重难点
独创性地使用透明胶片叠加法，直观、动态、清晰地揭示了 (a+b) 与 a + b 的差异，完美诠释了 2ab 的几何来源，有效突破了教学难点，是实验教学的亮点。
跨学科素养共生用
自然融合数学、几何、美术、传统文化、技术测量等多学科知识与方法，促进学生综合素养的提升。
教学评价
五、实验教学评价
教学反思
谢谢您的聆听