(共28张PPT)
8.3.1 探密徽窗,巧解完全平方公式
沪科版七年级数学下册
01.实验基本理念
02.实验教学目标
05.实验教学评价
03.实验设计思路
04.实验教学过程
整式乘法
一、 实验基本理念
多项式乘法
解一元二次方程(八年级上册)
因式分解(七年级下册)
二次函数函数(九年级上册)
教材地位、作用
承上
启下
实验基本理念
01
一、 实验基本理念
突出运算能力、推理能力、发展几何直观、应用意识、创新意识。强调量感的培养在几何操作中的体现。
注重创设真实情境;引导学生通过观察、实验、猜想、验证等过程主动探索;加强知识间的关联,注重学科实践和跨学科主题学习。
对于乘法公式的教学过程,要求了解公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算和推理。
课标要求
一、 实验基本理念
学情分析
七年级学生已掌握单项式乘法、多项式乘法法则,具备一定的代数运算能力和简单的几何图形认知。
他们的优点是:对直观操作、动手实践兴趣浓厚。
缺点是:抽象思维能力和严谨的代数推理能力仍在发展中。
根据我收集的往届学生的作业情况,发现学生们对于公式中 2ab 项的几何意义理解可能存在困难,且在计算时容易漏掉。
实验教学目标
02
通过动手操作、几何直观,理解并推导出完全平方公式 (a±b) = a ± 2ab + b .
一
经历“观察猜想 - 动手实验(几何拼图/测量) - 代数验证 - 归纳结论”的完整探究过程,体会数形结合思想。
二
发展几何直观(通过图形理解代数式)和量感(对面积、长度的感知与估算)。感受数学公式的简洁美、对称美及其与几何图形的和谐统一。
三
二、实验教学目标
理解公式中 2ab 项的几何意义(两个矩形面积之和)
难点
完全平方公式的几何解释和代数推导过程。
重点
二、实验教学目标
实验设计思路
03
三、实验设计思路
实验器材
(1)情境引入,计算验证
(2)实验探究,几何背景
(3)文化项目,联系实际
(4)技术赋能,拓展延伸
三、实验设计思路
三、实验设计思路
通过拼图直接构建 (a+b) 的几何模型,直观得出总面积等于 a + 2ab + b 。
利用透明胶片叠加,清晰展示 (a+b) 面积如何由 a + b 加上两个 ab 构成,强力聚焦 2ab 的几何意义,化解难点。
双线并行
,数形互译
创新点1
三、实验设计思路
项目驱动
,文化浸润
创新点2
“徽州窗格探秘”
三、实验设计思路
分层探究
,技术赋能
创新点3
实验教学过程
04
(1)情境引入 计算验证
(2)实验探究 几何背景
(3)文化项目 联系实际
(4)技术赋能 拓展延伸
1.视频选自徽州地区的窗格,体现地方特色,引导学生关注有趣的课堂,并培养爱家乡的情感;
2.体现2022年新课标--学会用数学的眼光观察现实世界,感受数学与生活息息相关,并从生产生活中寻得数学现象
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
观察图片 感知图形
1.展示窗格图片,抽象出基础图形,提出数学问题:
经测量得知,图中正方形的边长为102厘米,求出它的面积?
a
b
代数计算 逻辑推理
2.追问:若这个正方形的面积为a米呢?(a+2)米呢?(a+3)米呢?(a-1)米呢?(a-4)米呢?(a+48)米呢? (a+b)米呢?(a-b)米呢?
从特殊到一般的研究问题的方法
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
1.每小组根据发放的材料包自主制定实验方案并填写实验探究清单。
2.得出结论,并派代表与大家分享成果。
自主设计 方案初探
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
实验成果展示
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
突破难点“2ab”
1.操作:教师出示印有边长为 (a+b) 的正方形网格的透明胶片。先在胶片上覆盖代表 a 的区域,再覆盖代表 b 的区域。
2.提问:“剩下的两块空白区域是什么形状?面积分别是多少?”
3.结论:要填满整个 (a+b) 的大正方形,除了 a 和 b , 必须 再加上两个 ab。 2ab 是连接 a 和 b 的关键桥梁。
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
设计实验探究完全平方“差”的公式
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
探秘徽州窗格
1.分发任务:
2.测量分析:
3.公式应用:
运用完全平方公式 (a+b) = a + 2ab + b
计算该大正方形区域的面积。
4.交流分享:
小组汇报测量结果、计算过程和结论。
体会数学公式如何精确描述传统图案的
几何结构之美。
(3)文化项目
(4)技术赋能
(2)实验探究
(1)情境引入
AI画板
实验教学评价
05
五、实验教学评价
五、实验教学评价
实验量规评价表
促进了学生的反思与合作的意识,让数学实验变得可视、可见、可评、可优化。
深度文化融合
将国家级非遗“徽州传统民居营造技艺”的核心视觉元素(窗格)巧妙融入数学公式的探究与应用,使抽象的数学知识根植于深厚的安徽本土文化土壤,增强学习的亲切感、文化认同感和应用价值感。
01
02
真实项目驱动
“徽州窗格探秘”项目源于真实情境,任务具有挑战性和开放性,有效驱动学生运用所学知识解决实际问题,充分体现项目式学习理念,落实新课标学科实践要求。
03
04
实验设计突破重难点
独创性地使用透明胶片叠加法,直观、动态、清晰地揭示了 (a+b) 与 a + b 的差异,完美诠释了 2ab 的几何来源,有效突破了教学难点,是实验教学的亮点。
跨学科素养共生用
自然融合数学、几何、美术、传统文化、技术测量等多学科知识与方法,促进学生综合素养的提升。
教学评价
五、实验教学评价
教学反思
谢谢您的聆听