2.2 向心力 习题（含答案解析）

2.2 向心力 作业
1．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么(　　)
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝ 
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
解析　由an＝Rω2可得ω＝ ，A项正确；由an＝可得v＝，所以t时间内通过的路程s＝vt＝t，B项正确；由an＝Rω2＝·R，可知T＝2π，C项错误；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D项正确．
答案　ABD
2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有(　　)
A．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1
B．它们的线速度之比v1:v2＝2:1
C．它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1
D．它们的向心加速度之比a1:a2＝4:1
解析　同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°，所以，v1:v2＝ωR:ωRcos60°＝2:1，
a1:a2＝ω2R:ω2Rcos60°＝2:1.答案　BC
3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率大小为(　　)
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．0 D．4π m/s2
解析　做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，an＝ωv＝v＝×4 m/s2＝4π m/s2，故D选项正确．
4．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．由于an＝，所以线速度大的物体向心加速度大
B．由于an＝，所以旋转半径大的物体向心加速度小
C．由于an＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大
D．以上结论都不正确
解析　对于an＝，只有半径一定的前提下，才能说线速度越大，向心加速度越大，选项A错误，同理选项B错误；对于an＝ω2r，只有半径一定的前提下，才能说角速度越大，向心加速度越大，故选项C错误．答案　D
5．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是(　　)
A．角速度之比为2:1
B．向心加速度之比为1:2
C．周期之比为1:2
D．转速之比为2:1
解析　根据两轮边缘线速度大小相等．由v＝rω、ω＝知角速度之比为1:2，A项错误；由an＝得向心加速度之比为1:2，B项正确；由T＝得周期之比为2:1，C项错误；由n＝，转速之比为1:2，故D项错误．答案　B
6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　)
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
解析　由图线可知，对质点P，其向心加速度an与半径r的乘积为常量，即anr＝常量＝·r＝v2，所以质点P的线速度大小不变，故A选项正确，B选项错误；质点Q的向心加速度跟r成正比，即an＝ω2r，所以质点Q做圆周运动的角速度不变，线速度随半径增大而增大，故C、D选项错误．答案　A
7．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)
A．线速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．以上说法均不对
解析　当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，由v＝ωr，可知角速度会突然增大，故A选项错误，B选项正确；由an＝可知向心加速度突然增大，故C选项正确．答案　BC
8．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3:4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为(　　)
A．3:4 B．4:3
C．4:9 D．9:16
解析　根据an＝ω2r，ω＝，得＝，又因T甲＝，T乙＝，所以＝×＝，故B选项正确．
9．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3，而转过的角度之比为3:2，则A、B两质点周期之比TA:TB＝__________，向心加速度之比aA:aB＝__________.
解析　t相等，故v＝∝s，vA:vB＝2:3，又ω＝∝θ，ωA:ωB＝3:2.
由T＝∝，得TA:TB＝2:3，由a＝vω，得aA:aB＝1:1.
10．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比为__________；向心加速度之比为__________．
解析　由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等．所以v＝rAωA＝rBωB，故＝＝，又a＝vω∝ω，
所以＝.答案　1:2　1:2
11.如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
解析　由题中条件可知：v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝.
(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度
x＝r＝×60 m≈85 m.
(2)路程等于弧长l＝rθ＝60× m≈94.2 m.
(3)向心加速度大小a＝＝ m/s2＝15 m/s2.
答案　(1)85 m　(2)94.2 m　(3)15 m/s2
12．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员承受的加速度为8 g．飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g＝10 m/s2)
解析　飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8 g才能保持飞行员安全，由an＝得v＝＝ m/s＝80 m/s.
答案　80 m/s
13．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点．在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
解析　在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为l，则根据加速度公式an＝，an1＝，an2＝，＝.
答案