2.1匀速圆周运动 习题（含答案解析）

2.1匀速圆周运动 作业
1．做匀速圆周运动的物体，下列各物理量中不变的是(　　)
A．线速度 B．角速度
C．周期 D．转速
解析　圆周运动的物体线速度是矢量，其方向时刻变化，故A选项错误；匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，周期和转速是标量，匀速圆周运动其值不变，故B、C、D选项正确．
2．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等
B．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
解析　由ω＝可知，周期相同，角速度一定也相等，故C选项正确．
3.如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析　a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错．三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．答案　B
4．地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较(　　)
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处物体的角速度、线速度都一样大
D．两处物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大
解析　由于地球绕地轴由西向东自转，地球上任何点都在随地球自转，具有相同的周期，根据ω＝可知，地球上不同区域的自转角速度相同，但由于纬度不同，不同区域的自转线速度大小不相等，纬度越低，自转的半径越大．由v＝ωr可知，广州的物体自转的线速度大于乌鲁木齐处物体的线速度，选项D正确．
5．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为(　　)
A.L
B.L
C.L
D.L
解析　两小球固定于同一杆的两端，绕同一轴转动，故角速度相同，因此，v1＝ωR1，v2＝ωR2，且R1＋R2＝L，联立解得R2＝L.答案　B
6．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周．已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析　质点做圆周运动的周期T＝，由公式v＝得v＝＝，故B选项正确．
7．一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期T＝πs，则(　　)
A．小球的线速率是4 m/s
B．经过s，小球的位移为π m
C．经过s，小球的位移为2 m
D．经过s，小球的位移大小为4 m
解析　根据v＝得v＝m/s＝4 m/s，故A选项正确；经过s即经周期，小球的位移为x＝r＝2 m，故C选项正确，B选项错误；同理经s小球经过半个圆周，其位移为2r＝4 m，故D选项正确．答案　ACD
8．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析　各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故A正确．
9．如图所示的装置中可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s＝1 m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n＝3 000 r/min匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是下列中的(　　)
A．500 m/s
B．600 m/s
C．700 m/s
D．800 m/s
解析　圆盘转速n＝3 000 r/min＝50 r/s，圆盘的角速度ω＝100 π rad/s，在子弹穿过圆盘时，两小孔所在半径间的夹角为30°，说明了子弹穿透两圆盘时，圆盘至少转过的角度θ＝·2π＝ rad，通式应为θ＝2nπ＋，故子弹穿过两圆盘所用时间t＝＝ s，由平抛运动的知识得，子弹的飞行速度为v0＝＝ m/s，当n＝0时，v0＝600 m/s，当n＝1时，v0＝46 m/s.
答案　B
10．机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　)
A. min B．1 min C. min D. min
解析　先求出分针与秒针的角速度：
ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s.
设两次重合时间间隔为Δt，则有
φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω 秒Δt，φ秒－φ分＝2π，
即Δt＝＝ min＝ min.故选项C正确．
11.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　)
A．600 r/min
B．900 r/min
C．1 200 r/min
D．3 000 r/min
解析　风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即圈的整数倍．T灯＝ s.
风扇的最小转速nmin＝＝10 r/s＝600 r/ min
故满足题意的可能转速n＝knmin(k＝1,2,3，…)．匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式．
答案　ACD
12．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．
解析　设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝.
此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.
据α＝ωt，得π－θ＝ω，
则子弹速度v＝ .
13．如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当Q球运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在圆面内距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？
解析　由自由落体运动的位移公式h＝gt2，可求得小球P自由下落至圆周最高点的时间t1＝ .①
设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝，②
由题意知，小球Q由图示位置至圆周最高点所用的时间
t2＝T(n＝0,1,2，…)．③
要使两球在圆周最高点相碰，需使t1＝t2，④
①②③④式联立，解得小球Q做匀速圆周运动的角速度
ω＝π(4n＋1) (n＝0,1,2，…)．
14.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
解析　雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示(俯视图)．
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR，
雨滴做平抛运动在竖直方向上有h＝gt2，
在水平方向上有l＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝，
解以上几式得r＝R .
答案　R .