2.2 向心力 教案 (2)

向心力
[自主学习互动]
1._________是改变物体运动状态的原因.
答案：力
2.匀速圆周运动是速度_________不变而_________时刻改变的变速运动.
答案：大小　方向
3.物体做曲线运动的条件是什么？
答案：物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上.
知识链接
从力和运动的关系分析提出向心力的概念，在此基础上进行研究得出向心力和向心加速度的公式.
●规律总结
1.对向心力的理解要注意的几个问题：
(1)向心力是按力的作用效果命名的力，而不是物体受到的另外一种性质的力，它可以是重力、弹力、摩檫力等各种性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力.
(2)在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合外力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合外力.
(3)向心力垂直于速度方向，因其方向时刻改变，故向心力不是恒力，而是变力.
(4)向心力与圆周运动的因果关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是物体受向心力作用，使物体不断改变速度方向而做圆周运动.
2.对向心加速度的理解要注意的问题：
(1)向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.
(2)向心加速度的方向指向圆心，方向时刻在改变，是一个变化的加速度，所以，匀速圆周运动不是匀变速运动.
(3)在圆周运动中，向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量.
3.解有关向心力和向心加速度问题的一般步骤：
(1)认清物体运动的基本情况，确定研究的对象；
(2)对研究对象进行受力分析，认清物体做圆周运动时向心力的来源，切记一切做圆周运动的物体，其向心力都来自于物体所受到的合外力，即合外力提供向心力；
(3)根据向心力或向心加速度的公式列方程；
(4)代入已知条件，得出要求解的量.
●合作讨论
假如把地球当作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R(R约为6400 km).地球表面有一条南北走向的高速公路.地面上有一辆汽车，其重力为G，地面对它的支持力为N.汽车沿这条高速公路行驶，不断加速.请同学们根据所学知识展开丰富的想象，把实际问题抽象为物理模型，共同讨论下述问题：
(1)随着汽车速度的增大，地面对它的支持力会发生怎样的变化？
(2)会不会发生这样的情况：当汽车速度达到一定程度时，地面对汽车的支持力为零，这时驾驶员与座椅之间的作用力是多少？他这时可能会有什么感觉？
我的思路：(1)由于汽车在行驶时，沿地球表面做圆周运动，而做圆周运动的物体需要外力提供向心力，向心力的来源是汽车的重力G和地面对它的支持力N，这两个力的合力提供汽车运动的向心力.根据物体做圆周运动所需向心力的公式F=m，容易知道当汽车速度增加时，地面对它的支持力的变化情况.
(2)我们要时刻牢记物体做圆周运动需要外力提供向心力，地面对汽车的支持力为0，这就意味着此时汽车所需的向心力只由汽车自身的重力来提供.根据向心力的计算公式F=m容易算出汽车的速度.同学们对结果展开讨论，看理论上计算的结果在现实条件下能否实现.对驾驶员与座椅之间的作用力和他可能有的感觉的问题，同学们可以展开丰富的想象，进行讨论.
●思维过程
【例1】 从公式a=来看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；但是从公式a=
ω2r来看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？怎样理解这两个公式？
思路：对这两个公式的理解，的确是初学者的一个很大的疑点，理解起来有一定的困难.其实我们可以结合初中学过的两个公式来理解，如电功率的两个表达式P=I2R和P=U2/R，在理解类似问题时我们要紧紧扣住一点，即当一个表达式有多个物理量，说某个物理量和另一个物理量的关系时，我们必须明确其他量是否被控制(即不变)，只有这样我们才能确定这两个量之间的关系.
解析：为了帮助同学们更好地理解这两个公式，下面我们结合两个具体的问题来解决.
(1)在y=kx这个关系式中，我们说y与x成正比，前提条件是k是一个恒量；
(2)如图2－5自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不同，它们的边缘有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成反比”？哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成正比”？
图2－5
显然，A、B两点是同一链条传动，线速度v相同.从公式a=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；B、C两点所在的齿轮同轴转动,角速度ω相同，故从公式a=ω2r来看，向心加速度与半径成正比.
●新题解答
【例2】 地球的最北极生活着爱斯基摩人，狗是他们最好的朋友，狗拉雪橇是他们最常用的交通工具.若狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形轨道匀速率行驶，如图2－6为四个关于雪橇的牵引力F和摩擦力f的示意图(O为圆心)，其中符合题意的是
图2－6
答案：C
解析：根据题目意思，狗拉雪橇在水平面内做匀速圆周运动，根据物体做匀速圆周运动的条件：物体所受一切外力的合力方向指向圆心，这个合力提供雪橇做圆周运动的向心力.由于A图合力显然没有指向圆心，故A不对；B图摩擦力指向不对，而且合力也不指向圆心，故B不对；D图摩擦力方向有误，故D不对；只有C图摩擦力及合力符合圆周运动的条件.
点评：本题从问题情境立意，要求学生理解物体做匀速圆周运动的条件，会对物体进行正确的受力分析，而且学会根据题目意思，从图中获取有用的信息.所以本题能启发学生理解物理规律，提高学生综合应用物理知识和数学图象灵活解决问题的能力.
【例3】 计算机上常用的“3.5英寸、1.44 ＭＢ”软磁盘的磁道和扇区如图2－7所示.磁盘上共有80个磁道(即80个不同半径的同心圆)，每个磁道分成18个扇区(每扇区为圆周)，每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.
图2－7
(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？
(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？
(3)在距离圆心3 cm的扇区，该扇区受到的向心加速度是多大？
解析：(1)因电动机使磁盘以300 r/min匀速转动,角速度ω=300×2π/60 rad/s=314 rad/s，所以电动机转动周期T=2π/ω=0.02 s.由于每个扇区为圆周，故一个扇区通过磁头所用的时间是：t=T×=1.1×10－3 s.
(2)因每个扇区可记录512个字节，所以计算机每秒内可从软盘上最多读取字节数为：N==4.65×105(个)
(3)根据向心加速度的公式： a=ω2r=3142×0.03 m/s2=2.96×103 m/s2.
点评：该题从学生的生活情景和科技应用出发，使得学生真切地认识到生活中充满了物理知识，帮助学生进一步掌握有关圆周运动的有关概念，如线速度、角速度、周期、频率、向心力、向心加速度等物理概念，并在理解概念的基础上，应用圆周运动的规律解决实际问题.同时能激发学生学习物理的热情和获得克服困难的勇气和信心.
[典型例题探究]
【例1】如图2－2－4所示压路机前后轮半径之比是1∶3，A、B分别是前后轮边缘上的点，C为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则当压路机运动后三点A、B、C的角速度之比为_______，向心加速度之比为_______.
解析：因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A、B线速度大小相等，而同一轮上的B、C点具有相同的角速度，即有
vA=vB　　ωB=ωC
根据v=ω·r
可得：ωA∶ωB=∶=∶=3∶1
图2－2－4
所以ωA∶ωB∶ωC=3∶1∶1
根据a=ω2·r
可得aA=ωA2·rA
aB=ωB2rB
aC=ωC2rC
aA∶aB∶aC
=（3ωC）2rA∶（ωC2·3ｒA）∶（ωC2·rA）
=9∶3∶=6∶2∶1.
【例2】汽车沿半径为R的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k倍，要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少?
解析:汽车做圆周运动的向心力，是由它与地面之间的静摩擦力提供的，如图2－2－5所示.汽车在做圆周运动时会产生一个沿圆弧半径方向远离圆心的运动趋势，因此会使汽车受到一个指向圆心的静摩擦力，用以提供转弯时所需的向心力，根据F向=m可知，汽车的速度越大，转弯时所需的向心力越大，当汽车所需的向心力等于汽车和地面之间的最大静摩擦力时，汽车的速度达到最大值（如果速度超过此值，汽车就不能再做圆周运动了）.
图2－2－5
假设车速最大不能超过vm
则:mvm2/R=kmg
vm=
车速最大不能超过.
【例3】绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg，绳长L=40 cm.求:
（1）桶在最高点而使水不流出的最小速度;
（2）水在最高点速度v=3 m/s时，水对桶底的压力.
解析:在最高点，水受两个力:一是重力，二是桶底对水的压力（向下），二者均向下.
所以:F向=F+G=mv2/L
v变大时，F变大
当F为最小，即F=0时
vmin==m/s=2 m/s
桶在最高点时而使水不流出的最小速率为2 m/s
当v=3 m/s时，
F=mv2/L－mg
=0.5×（－10）N
=6.25 N
根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力为6.25 N，方向竖直向上.
规律发现
压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连接两轮的皮带.
由F=mv2/r可知，r一定时，v越大，所需的向心力就越大，即路面对汽车的静摩擦力就越大，但静摩擦力是有限度的，不可能无限增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，如果仍继续增大速度，则不可能满足圆周运动的需要，不能正常进行圆周运动.
虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动.
在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供.