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大湾区2024一2025学年高一年级第二学期期末统一测试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填
写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答聚后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答
在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区战内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不
平准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.
设i为虚数单位，若复数z=(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为
A.1
B.2
C.3
D.1或3
2.
已知平面向量a=(3,-2),b=(1,1+1),若a⊥b,则=
A月
B月
c.-月
3.如图，已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小
轮转动的角度（弧度）为
A.12m
B.
24π
5
C.
D.48x
5
4.设a,B是两个平面，m,1是两条直线，则
A.若a⊥B,m/1a,111B,则m⊥1B.若mca,1cB,m/11,则a11B
C.若a/1B,mca,1cB,则m/11D.若m⊥a,111B,a/1B,则m⊥1
5.如图，水平放置的△ABC的直观图△4'B'C恰为腰长为2的等腰
直角三角形，则△ABC中最长边的长为
A.2W2
B.4
C.4W2
D.6
(047
高一数学第1页共4页
6.如图，已知直线1∥12，A为1,12之间一定点，并且点A到1的
距离为2，到12的距离为1.B为直线12上一动点，作AC⊥AB,
且使AC与直线I交于点C,则△ABC面积的最小值为
A.1
B
C.2
D.4
B
7.如图，高度为h的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容
积一半的是
8.
若函数f()=2 cos(@x+-)-√2(@>0)在区间[0,2]上恰有两个零点，则o的最小值为
A
B.19n
c
25m
24
D.24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.
已知函数f()=As血(0x+)(4>0,@>0,网<)的部分图象如图所示，则
A.f(x)的图象关于直线x=-
5亚对称
12
B因在]小上单
c.f心-孕是奇商数
123
D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数
y=2sin(x+)的图象
10.如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为
塔底，AB垂直于水平地面)的高度，选取与B在同一水平面内的
两点C与D(B,C,D不在同一直线上)，测得CD=S.测绘
兴趣小组利用测角仪可测得的角有：∠ACB,∠ACD,∠BCD,
∠ADB,∠ADC,∠BDC,则根据下列各组中的测量数据可计算出
塔AB的高度的是
A.S,∠ACB,∠BCD,∠BDCB.S,∠ACB,∠BCD,∠ACD
C.S,∠ACB,∠ACD,∠ADCD.S,∠ACB,∠BCD,∠ADB
高一数学第2页共4页大湾区2024一2025学年高一年级第二学期期末统一测试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
c
A
B
D
D
C
D
B
1.【答案】C
【详解】复数：=(d-4a+3)+(a-l)i是纯虚数，则
d2-4a+3=0
,解得a=3.
a-1≠0
2.【答案】A
【详解】向量a=(仔，-2)，i=(12+1),由a1i,得a.b=3-21+1)=0,所以2=}
3.【答案】B
【详解】因为相互啮合的两个齿轮，大轮48齿，小轮20齿，所以当大轮转动一周时时，
大轮转动了48个齿，所以小轮此时转动8=2周，即小轮转动的角度为2×2m=24
205
5
5
4.【答案】D
【详解】对于A,如图a⊥B,m/1a,l11B,但直线m,l平行，A错误；
B
对于B,如图mca,lcB,l/m,但是平面a,B不平行，B错误：
a
n
高一数学参考答案第1页（共10页）
对于C:若a/1B,mc,1cB,则m/l或m,l异面，C选项错误：
对于D,由a/1B,m⊥a,可得⊥B,又1川B,所以1⊥m,D正确：
故选：D
5.【答案】D
【详解】由图可知，BA=2,CB=2,∠CAB=45°，∴原三角形△ABC中，
AB=2,AC=4VN2,∠CAB=90°，.BC=VAC2+AB2=6,故最长的边为6.
6.【答案】C
【详解】设角∠BAD=a,则∠ACE=x,故AB=AD
=1
,AC=AE
2
coSa coso
sin o sin o
所以△ABc的面积S=ACAl=
1
2
sina cos a sin 2a
由于ae
所以2a∈(0，π)，故当sim2a=1时，面积取最小值2
7.【答案】D
【详解】设圆锥的顶点到水面的距离为h,圆锥的底面半径为"，则水面半径为r,当
水的体积等于容器容积的一半时，有2}r},mh=}rh,整理得m=}
3
3
2
因为0.53=0.125,0.62=0.216,0.73=0343,0.8=0.512，则D选项更接近号
8.【答案】B
【i详解】因为o>0，所以当x∈[0,2]时，x+∈工.+20
666
0,可得o如+}
2,要使得f)在区间[0,2]上恰有两个零点，
则7≤+20<
久，解得9元≤。<4，故”的最小值为
4
6
4
24
24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ACD
AC
BCD
高一数学参考答案
第2页（共10页）
