3.3 飞向太空 习题（含答案解析）1

3.3飞向太空
作业
一、选择题
1．我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中有5颗地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图所示，然后在Q点通过改变卫星的速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)
A．该卫星的发射速度必定大于11.2
km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9
km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的动能小于在Q点的动能
D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
解析　11.2
km/s是第二宇宙速度，卫星发射速度v只有满足7.9
km/skm/s才能沿椭圆轨道绕地球运动，A错．卫星绕地球沿同步圆轨道运动的速度都小于7.9
km/s，B正确．沿轨道Ⅰ由P点运动到Q点，万有引力对卫星做负功，动能减小，C错．由开普勒行星运动第三定律可知，轨道半径或半长轴越大，运行周期越大，本题中轨道Ⅱ的直径大于轨道Ⅰ的长轴，所以卫星在轨道Ⅱ上运行周期大，D正确．答案　BD
2.随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的，则下列判断正确的是(　　)
A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
B．某物体在该外星球表面上所受重力是它在地球表面上所受重力的8倍
C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
D．绕该外星球人的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同
解析　据题意，由于不知道该星球的自转周期，所以不知道它的同步卫星周期，A选项错误；据星球质量是地球质量的2倍，即M′＝2M，星球半径是地球半径的1/2，即R′＝R/2，有：g＝得g′＝8g，所以在星球表面的重力是地球表面的8倍，B选项正确；据v＝
可知，星球第一宇宙速度是地球的2倍，C选项正确；据v＝
可知，轨道半径相同时，星球人造卫星的速度是地球的倍，所以D选项错误．答案　BC
3．假设太阳系中的行星都围绕太阳做圆周运动．已知火星约两年离地球最近一次，若再测定二者的最近距离，则可粗略推算(　　)
A．火星与地球的质量之比
B．火星与太阳的质量之比
C．火星的质量
D．太阳的质量
解析　火星约两年离地球最近一次，所以火星绕太阳运动的周期是地球公转周期的2倍，T火＝2T地＝2年，根据万有引力等于向心力得：＝m火r火和＝，结合r火＝r地＋h，可求出太阳的质量M，无法求出地球与火星的质量，本题选D.
4．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是(　　)
解析　在地球内部距圆心为r处，G＝mg′，内部质量M′＝ρ·πr3，得g′＝，g′与r成正比；在地球外部，重力加速度g′＝G，与成正比，选项A正确．
5.小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的(　　)
A．半径变大
B．速率变大
C．角速度变大
D．加速度变大
解析　根据万有引力提供向心力可得，＝m＝mrω2＝ma向，解得v＝，ω＝，a向＝，恒星质量M变小，对小行星的引力变小，小行星做离心运动，半径r变大，由此可知，小行星的速率、角速度、加速度均变小，A项正确．
6.
“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是(　　)
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7
解析　设地球半径为R，则地球静止轨道卫星和中轨道卫星的轨道半径分别为7R、4.4R，根据万有引力提供向心力和牛顿第二定律可得，G＝mr＝m＝mω2r＝ma，解得，T＝2π
，v＝，ω＝，a＝，结合两卫星的半径大小可知，A项正确．
7．一个由法国、意大利和澳大利亚等国科学家组成的研究小组宣布，他们在距离地球2000万光年的室女座，发现了由“暗物质”组成的星系．这个被他们命名为“室女座HI21”的星系旋转速度很大，进而推断出这个星系的质量是太阳质量的1亿倍．若假设地球绕“室女座HI21”星系做匀速圆周运动，轨道半径等于地球绕太阳做匀速圆周运动的半径，则地球绕“室女座HI21”星系做匀速圆周运动的周期是(　　)
A．10－4年
B．104年
C．10－8年
D．108年
解析　设地球绕太阳的公转周期为T太，绕该星系运动的周期为T室，太阳质量为M，该星系质量为108M，T太＝2π
＝1年，T室＝2π
＝10－4年，选项A正确．
8.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析　根据万有引力定律可知，地球对同步卫星引力的大小应为F＝G，其中r为同步卫星到地球球心的距离，A项错误，B项正确；由于三颗同步卫星连线为一圆内接等边三角形，根据几何关系可知两同步卫星间距为r，则两颗同步卫星间万有引力为F＝G＝，C项正确；三颗同步卫星对地球的引力的合力为零，D项错误．答案　BC
9.如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
解析　根据万有引力提供向心力得，＝ma＝m＝mrω2＝mr，解得，向心力加速度a＝，线速度v＝，角速度ω＝，周期T＝，由于甲、乙两卫星的轨道半径相同，但环绕的中心天体质量分别为M、2M，所以甲的向心加速度、线速度和角速度都比乙的小，甲的周期比乙的大，A项正确．
10.质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为(　　)
A．GMm
B．GMm
C.
D.
解析　根据万有引力提供向心力可得，＝，人造卫星的动能Ek＝，又Ep＝－，则在半径为R1的轨道上的机械能E1＝Ek1＋Ep1＝－，在半径为R2的轨道上的机械能E2＝Ek2＋Ep2＝－，因摩擦而产生的热量为Q＝E1－E2＝，C项正确．
二、非选择题
11.若两颗人造地球卫星的周期之比为T1：T2＝2：1，则它们的轨道半径之比R1?R2＝________，向心加速度之比a1：a2＝________.
解析　由开普勒第三定律＝得，＝＝，由万有引力提供向心力＝ma得，向心加速度a＝，所以＝＝.
答案　：1　1：
12.
“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝________，线速度v＝________.
解析　根据牛顿第二定律得，＝ma，解得a＝；＝m，解得v＝.
答案　　
13.已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G.如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星．
(1)求卫星A运动的速度大小v；
(2)求卫星B到地面的高度h.
解析　(1)对卫星A，由牛顿第二定律G＝mA
解得：v＝
(2)对卫星B，同理G＝mB2(R＋h)解得：h＝－R
14.宇航员在一行星上以10
m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2
kg的物体，不计阻力，经2.5
s后落回手中，已知该星球半径为7
220
km.
(1)该星球表面的重力加速度是多大？
(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势能Ep＝－G(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
解析　(1)由匀变速运动规律知g′＝＝
m/s2＝8
m/s2.
(2)由万有引力定律得mg′＝m
v1＝＝
m/s＝7
600
m/s.
(3)由机械能守恒，得mv＋＝0＋0
因为g′＝G
所以v2＝＝
m/s＝7
600
m/s≈10
746
m/s.
答案　(1)8
m/s2
(2)7
600
m/s
(3)10
746
m/s