3.1万有引力定律 习题（含答案）

3.1
万有引力定律
作业
一、单项选择题
1．发现万有引力定律的物理学家是(
C
)
A．库仑
B．伽利略
C．牛顿
D．爱因斯坦
解析：牛顿在前人研究的基础上，经过一系列想象、假设、理想实验、类比等归纳总结出万有引力定律．
2．根据开普勒定律，下列说法错误的是(
D
)
A．若人造地球卫星的轨道是椭圆，则地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同
解析：由开普勒第一定律A对；由开普勒第二定律B对；由开普勒第三定律C对；开普勒第三定律＝k中的常数k与中心天体有关，同一卫星绕不同的行星运行，k值不相同，故D错。
3．两个物体间的万有引力大小为F，若它们间的距离增大为原来的2倍，则它们间的万有引力的大小变为(
D
)
A．2F
B.F
C．4F
D.F
解析：由万有引力公式，D对。
4．对于万有引力，下列说法正确的是(
C
)
A．苹果总是落到地面上，说明地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力
B．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
C．万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上进行总结、归纳发现的
D．G是一个比例常数，没有单位
解析：两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力；万有引力定律是牛顿在开普勒等前人研究的基础上进行总结、归纳发现的；G的单位为N·m2/kg2，故C对、ABD错。
5．已知地面的重力加速度为g，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为(
D
)
A．g
B.g
C.g
D.g
解析：由g＝G，g′＝＝g.
6．设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是(
A
)
A．零
B．无穷大
C．G
D．无法确定
解析：当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用；设地球的质量分布是均匀的，则放在地球中心的物体受到地球各部分质点的引力各向均等，合力为0，故选项A正确．
7．下列说法正确的是(
D
)
A．苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，是因为地球质量大，对苹果的引力大于苹果对地球的引力造成的
B．人造卫星绕地球运动，但没有掉落地面，是因为地球对人造卫星没有引力作用
C．人造卫星绕地球运动没有掉落地面，是因为地球对人造卫星的引力大小和人造卫星对地球的引力大小相等，方向相反，合力为零
D．以上说法均不对
解析：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力；虽然苹果和地球之间的相互吸引作用大小相等、方向相反，但是由于二者的质量差别太大，由F=ma知这个作用的效果不一样；人造卫星绕地球运动没有掉落地面，是因为地球对人造卫星的引力刚好提供向心力，故D正确。
8．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，O1、O2是椭圆的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于(
A
)
A．O1点
B．O2点
C．A与O1之间的某点
D．在AB间的中点
解析：由开普勒第一定律知太阳位于O1或O2点，CD错；再由开普勒第二定律知，某行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取Δt足够短，所扫过的面积近似看做三角形面积，则有Δt·a＝Δt·b，解得vb＝va.知A对，B错。答案：A
9．已知地球的质量为M，月球的质量为m，它们之间的万有引力为F，假设人们为了对月球进行开发利用，将一部分物质搬到月球上去后，它们之间的万有引力为F′，则对F与F′的关系判断正确的是(M>m)(
C
)
A．F＝F′
B．F>F′
C．FD．无法确定
解析：由可知，M＋m＝恒量，当M＝m时，M·m有最大值，故选项C正确．
10．两颗人造卫星A、B绕地球运动，其轨道可近似看做圆周，已知周期之比为TA∶TB＝8∶1，则轨道半径之比(
A
)
A.＝4∶1
B.＝1∶4
C.＝2∶1
D.＝1∶2
解析：由＝C，即＝，＝＝＝4∶1.
二、双项选择题
11．下列说法正确的是(
CD
)
A．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．太阳是宇宙的中心，是静止不动的
C．宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的
D．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运转
解析：“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止的；“日心说”认为太阳是宇宙的中心，是静止的．其实宇宙的天体每时每刻都在运动，静止是相对的，故选项C、D正确．
12．关于引力常数，下列说法正确的是(
CD
)
A．引力常数的物理意义是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常数的值
C．引力常数的测出，证明了万有引力的存在
D．引力常数的测出，使万有引力定律具有了实用价值，人们可利用它去预测未知天体
解析：引力常数的测出，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使万有引力定律具有了实用价值；引力常数后来由卡文迪许测出，故CD正确。
13．对于万有引力公式，下列说法正确的是(
AB
)
A．对于相距很远，可看成质点的两个物体，式中r为两质点间的距离
B．对于质量分布均匀的球体，式中的r为两球心间的距离
C．由公式可知，两个相互靠在一起的物体，r可近似看做为零，故这两个物体间的万有引力趋于无穷大
D．对于任意两个物体间的万有引力，r表示两物体重心间的距离
解析：当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故AB正确。
14．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600
kg的飞行器到达月球后(g取10
N/kg)(
AB
)
A．在月球上的质量仍为600
kg
B．在月球表面上的重量为1
000
N
C．在月球表面上的万有引力小于1
000
N
D．在月球上的质量小于600
kg
解析：质量是反映物质的多少，不随位置的变化而变化，选项A正确；由G＝mg可知B也正确，C、D错．
15．要使两物体间万有引力减小到原来的，可行的方法是(
AB
)
A．把两物体的质量都减为原来的一半
B．把两物体的距离增加为原来的两倍
C．使一个物体的质量减半，两物体距离加倍
D．使两个物体质量都加倍，同时使两物体间距离增为原来的两倍
解析：由万有引力公式，AB对。
非选择题
16．设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T，试证明：是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。
证明：由G=
mr(2π/T)2得=，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。
17．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，使其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力．
解：将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为
F1＝G＝G
被挖去的小球对m2的引力为F2＝G＝G
剩余部分对m2的引力为F＝F1－F2＝G.