3.2 万有引力定律的应用 习题（含答案解析）2

3.2万有引力定律的应用
作业
1．关于万有引力常量G，以下说法正确的是(　　)
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1
kg的物体，相距1
m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值不一样
解析　同一物理量在不同的单位制中的值是不同的，故B、D选项正确．
2．以下说法正确的是(　　)
A．质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等
B．把质量为m的物体从地面移到高空上，其重力变小了
C．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大
D．同一物体在任何地方其质量相等
解析　同一物体在地球上不同的位置，其重力一般不同，其质量不变，故B、D选项正确．
3．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比(　　)
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C．该星球的平均密度增大到原来的16倍
D．该星球的平均密度增大到原来的64倍
解析　根据万有引力公式F＝可知，当星球的直径缩到原来的四分之一，在星球表面的物体受到的重力F′＝＝16，故选项B正确；星球的平均密度ρ＝＝.星球收缩后ρ′＝＝64ρ，故选项D正确．答案　BD
4．关于万有引力的说法，正确的是(　　)
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析　万有引力存在于任何两个物体之间，且遵循牛顿第三定律，故A、C、D选项错误，B选项正确．
5．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析　计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
6．两个质量相等的均匀球体，两球心距离为r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心之间的距离也加倍，它们之间的吸引力为(　　)
A．4F
B．F
C.F
D.F
解析　由题意可知，F＝，当质量加倍，距离加倍后，F′＝＝，故B选项正确．
7．科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a＋b＝常量，则当a＝b时，ab乘积最大)(　　)
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运行的周期将变大
D．月球绕地球运行的周期将变小
解析　万有引力公式F＝中，G和r不变，因地球和月球的总质量不变，当M增大而m减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故B选项正确；又＝mr，T＝
，M增大，则T减小，故D选项正确．答案　BD
8.如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析　利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为F－＝F.答案　C
9．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示．一个质量为m的物体从O点沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小
解析　在O点时，m受到的万有引力的合力为零，当由O点向M点移动过程中，万有引力的合力不断增大，当移到无穷远时，万有引力为零，故应先增大后减小．答案　D
10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道视为圆轨道，已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍，以下说法正确的是(　　)
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的引力大小相等
D．月球对不同区域海水的引力大小有差异
解析　由万有引力公式得F太阳＝，F月球＝，所以＝·.代入数据可知，太阳的引力大于月球引力，故A选项正确，B选项错误；由于月球球心到地球上不同区域的海水的距离不同，所以引力大小有差异，故D选项正确．
答案　AD
11．火星的质量和半径分别为地球的和.地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)
A．0.2g
B．0.4g
C．2.5g
D．5g
解析　星球表面的重力加速度为g＝，由此可知火星表面重力加速度为g′＝＝＝·＝0.4
g.答案　B
12．某物体在地面上受到的重力为160
N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90
N时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4
×103
km，g＝10
m/s2)
解析　卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面为h，这时受到地球的万有引力为F＝G，①
在地球表面G＝mg，②
在上升到离地面h时，由牛顿第二定律得FN－G＝ma.③
由②③两式得＝，h＝R地，④
将m＝16
kg，FN＝90
N，a＝g＝5
m/s2，
R地＝6.4×103
km代入④得h＝1.92×104
km.
13．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力．
解析　将挖去的小球填入空穴中，由V＝πr3可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为F1＝G＝G.
被挖去的小球对m2的引力为F2＝G＝G，
m2所受剩余部分的引力为F＝F1－F2＝G.
答案　G
14．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过
时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10
m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星?R地＝1?4，求该星球的质量与地球质量之比M星?M地．
解析　本题考查了星体表面的抛物运动及万有引力与其表面重力的关系．
(1)在地球表面t＝，①在某星球表面5t＝，②
由①②联立可解得g′＝g＝×10
m/s2＝2
m/s2.
(2)设m为物体质量，则对星球表面的物体＝mg′，③
对地球表面的物体＝mg，④
由③④联立可解得
＝·＝×＝1?80.
答案　(1)2
m/s2(2)1?80