4-7功率 习题（含解析）

4.7
功率
作业
一、单项选择题
1.
一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是(
)
解析：重力在水平方向上不做功，设经过时间t竖直方向上速度大小为vy，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，为关于t的一次函数，故选项A对．
2.
关于功率的概念，以下说法正确的是（
）
A．功率大说明物体做功多
　B.
功率小说明物体做功少
C．物体做功越多，其功率越大
　
D.
物体做功越快，其功率越大
解析:功率表示物体做功的快慢，它等于功跟完成这些功所用时间的比值，或者说是单位时间内所做的功，某物体的功率大，表明这一物体做功快，或单位时间内做功多。答案:D
3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示．则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律图象是(
)
解析：由题意可知，从某时刻开始计时起，车已具有初速度v0，由题图知F－f＝ma，则P＝Fv＝F(v0＋at)，即P＝Fv0＋·t，令P0＝Fv0，k＝，则P＝P0＋kt.由该式结合数学知识可知D选项符合．
答案：D
4．火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5
min后速度达到最大20
m/s，若火车在运动过程中所受阻力大小恒定．则该火车在这段时间内行驶的距离(
)
A．可能等于3
km
B．一定大于3
km
C．一定小于3
km
D．无法确定
解析：火车由静止出发保持功率不变，必定是一个加速度不断减小的加速运动，则图象各点的斜率(即瞬时加速度)随时间逐渐减小，其v－t图象为图25所示的曲线部分，且曲线向上凸；而在对应时间内的匀加速运动为斜直线，这段时间的位移s＝
m＝3
km(图中阴影部分面积)，要小于向上凸的曲线与时间轴围成的面积．其图线很直观地表现出它们的大小关系．所以选项B正确．
二、双项选择题
5.
(2011年佛山一中期末)如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，最后都落在同一水平面上．下列说法正确的有(
AD
)
A．重力做功相等
B．运动过程中重力的平均功率相等
C．它们的末动能相同
D．它们落地时重力的瞬时功率不相等
解析：三个相同小球下落的高度相同，所以重力做功相等，A项正确；重力做功相等，很明显下落时间不等，所以运动过程中重力的平均功率不相等，B项错；下落前初速度不同，只有重力做功，由动能定理可知，平抛的c球末动能最大，C项错；由P＝Fvcos
α，a、b末速度相等，但夹角α不同，所以a、b瞬时功率不等，c球落地时速度与夹角余弦的乘积vcos
α与b球的落地时的速度大小相等，所以Pb＝Pc，D项正确．答案：AD
6．质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则(
AC
)
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时，重力的瞬时功率PAD．到达底端时，两物体的速度相同
解析：由于两个物体所受重力相等，而且通过的竖直方向上的位移相同，根据公式W＝Fs可以知道重力对两物体做的功相同；两物体到达同一水平面所花的时间不一样，所以其平均功率不一样；由于速度方向不同，由公式P＝Fvcos
α可以知道到达底端时重力的瞬时功率PA答案：AC
7．若汽车受到的摩擦阻力大小不变，则以下关于汽车运动的分析中正确的是(
AB
)
A．若汽车做匀速直线运动，则其发动机的功率将保持不变
B．若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率将逐渐增大
C．若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率不变
D．汽车上坡时一定要增大发动机的功率
解析：匀速直线运动则速度不变，牵引力恒等于摩擦力，故功率不变，A选项正确；匀加速直线运动的速度在逐渐增加，牵引力保持不变，故功率逐渐增加，选项B正确，选项C错误；汽车上坡时，可以保持功率不变，也可以增加功率，视所需速度情况而定。答案：AB
8．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间
t
前进距离
s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么下列说法正确的是(
BD
)
A．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为Pt
C．这段时间内电动机所做的功为mv
D．这段时间内电动机所做的功为Fs＋mv
解析：根据功的计算公式有W=Pt可知答案B正确，小车先做加速度减小的变加速，后匀速，小车做功除了给小车动能外还需要克服摩擦力做功，故选项C错误，选项D正确。
答案：BD
9．如图所示是“跑步机”的示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.在皮带以速度v匀速向后运动的过程中，下列说法中正确的是(
AD
)
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为fv
解析：皮带受两个力，一个是皮带与机器间的摩擦力，一个是人脚给的摩擦力，其中人脚给的摩擦力是动力，选项A正确；因为人脚给的力是f,故选项C错误，选项D正确。
答案：AD
三．非选择题
10.
质量m＝3
kg的物体，在水平力F＝6
N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3
s．求：
(1)力F在3
s内对物体所做的功；
(2)力F在3
s内对物体所做的功的平均功率；
(3)在第3
s末，力F对物体做功的瞬时功率．
解：物体受一个恒力作用，设其加速度为a.
由牛顿第二定律a＝＝2
m/s2
物体在3
s内的位移s＝at2＝9
m
物体在第3
s末的速度v＝at＝6
m/s
(1)力F在3
s内对物体所做的功W＝Fs＝54
J.
(2)力F在3
s内对物体做功的平均功率＝＝18
W.
(3)在第3
s末，F对物体做功的瞬时功率P＝Fv＝36
W.
11．人的心脏每跳动一次大约输送8×10－5
m3的血液，正常人的血压(可看做心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104
Pa，心跳每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率．
解：设人的心脏每跳一次输送的血液看做长为L，截面积为S的液柱，心脏每跳一次做的功为
W＝FL＝p0SL＝p0ΔV
心脏工作的平均功率为
P＝＝
W＝1.4
W.
12．质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假定运动中所受阻力恒定，它在平直公路上匀速行驶的最大速度是多少？
解：汽车的实际功率为P1时的牵引力为F1，由P＝Fv得F1＝，由牛顿第二定律F1－Ff＝ma得Ff＝－ma
当汽车达到额定功率P0且匀速运动时，其速度最大，此时F＝Ff
得最大速度为vm＝＝＝.
图
图
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