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沪科版·初中数学·八年级下册
多 边 形 内 角 和
多边形的定义及相关概念
一
多边形的定义及相关概念
一
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形的定义及相关概念
一
A
E
D
C
B
五边形ABCDE
多边形的内角和
二
三角形内角和
180°
四边形内角和
？
正方形
360°
长方形
360°
360°
五边形内角和
六边形内角和
n边形内角和
？
？
？
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
猜想与证明
180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
180°×3 - 180°=360°
A
B
C
D
E
A
B
C
D
P
180°×4 - 360°=360°
180°×3－ 180° = 360°
结论： 四边形的内角和为360°
转化
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方
法求五边形和六边形内角和吗
180° ×5-360°= 540°.
180° ×6-360° = 720°.
归纳小结
n边形内角和等于
(n-2)×180 °
1.十边形的内角和是（ ）。
A. 360° B.3600° C.1440° D.1800°
2.已知一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形。
练习巩固
A. 八 B.九 C.十一 D.十二
C
D
3.在四边形ABCD中，四个内角的度数之比是1:2:3:4，求出四个内角的度数。
练习巩固
设：这四个内角度数分别为x°、2x°、3x°、4x°
x°+ 2x°+ 3x°+ 4x°=360°
解得：x=36
这四个内角分别为36°、72°、108°、144°
应用拓展
将矩形桌子截去一个角之后，得到的新桌子是几边形？
五边形
四边形
三角形
本节课你有哪些收获？
多边形
定义及相关概念：
内角和：
n边形内角和等于 (n-2)×180 °
边、顶点、内角、外角
一个多边形的内角和为540°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
课后作业
谢 谢 大 家 ！学科 数学 年级 八 教材版本 沪科版
课题名称 多边形内角和 课时 1
教学内容 多边形相关概念及内角和。
教材分析 本节课位于沪科版八年级下册第19章第1节。是在学生学习了三角形相关性质之后进行的。本节课则注重培养学生转化思想，以学生自主活动为主，探究多边形的概念及相关性质。
教学目标 1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念。 2.经历探索、总结并掌握多边形的内角和。
教学重难点 重点：多边形内角和定理。 难点：定理的探究过程及转化的思想方法。
教学过程
过程设计 信息技术应用
新课引入 1.课件出示三角形，带领同学们一起回忆三角形的相关概念。 （设计意图：通过回忆三角形的相关概念类比出多边形的相关内容，体现类比的思想。） 2.不断增加三角形，请同学们观察得到的新图形，以此引出多边形的概念。 （设计意图：通过增加三角形得到多边形，让学生初步感受多边形可以由多个三角形拼成，为突破本节课难点做铺垫。） 二、探究新知 1.请同学们观看视频。 （设计意图：通过视频播放，学生了解多边形的相关元素，培养学生自主学习的能力。）
2.教师提问多边形的内角和是多少？ （1）三角形内角和是180°。 （2）四边形的内角和是多少？正方形内角和是360°，长方形内角和是360°，猜测四边形内角和是360°。 （3）五边形内角和？六边形内角和？n边形内角和？ （设计意图：按照探究四边形、五边形、六边形至n边形的顺序进行，体现从特殊到一般的思想方法。） 学生动手操作，证明四边形内角和是360°。并请学生代表讲解探究过程。 类比四边形的证明方法，探究五边形、六边形的内角和。利用表格帮助学生归纳n边形内角和。 （设计意图：通过学生自主探究、讲解的过程，培养学生积极思考，用于表达的能力。） 练习巩固 1.十边形的内角和是（ ）。 A. 360° B.3600° C.1440° D.1800° 2.已知一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形。 A. 八 B.九 C.十一 D.十二 （设计意图：适当的练习帮助学生巩固多边形内角和定理，并会用定理解决问题。） 3.在四边形ABCD中，四个内角的度数之比是1:2:3:4，求出四个内角的度数。 （设计意图：体现方程思想，初步感受几何与代数的融合。） 四、应用拓展 思考：将矩形桌子截去一个角之后，得到的新桌子是几边形？ 能力提升： 一个多边形的内角和为540°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 五、课堂小结 本节课你有哪些收获？ 利用智慧课堂的教学资源，培养学生自主学习的能力。 定理的探究过程过程利用全班作答的互动模式，让全部学生参与课堂，积极思考。 作业部分利用答题卡功能，快速分析出全班学生的作答情况。教师根据作答结果，选择性讲解，提高课堂效率。 应用拓展难度较大，利用PK板，小组探讨，一方面降低难度，另一方面增强学生集体荣誉感。 课堂小结采用抢答的形式，即使反馈本节课教学效果。
教学反思 教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平的基础上。本节课我通过类比三角形的相关概念，帮助学生认识多边形。通过引导帮助学生体会多边形的形成过程，掌握多边形内角和定理，让学生体会从特殊到一半的思想方法。
