新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2025年中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．（2025·新疆维吾尔自治区）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意可得
﹣2的相反数是2
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．（2025·新疆维吾尔自治区）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
3．（2025·新疆维吾尔自治区）计算：（ ）
A．1 B．x﹣2y C． D．
【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1
【分析】根据分式的减法即可求出答案.
4．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠2=∠1=50°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
5．（2025·新疆维吾尔自治区）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=1>0
∴y随x的增大而增大
∵b=1>0
∴直线与y轴交于正半轴
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
6．（2025·新疆维吾尔自治区）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根
∴
解得：a>1
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程无实根，则判别式，解不等式即可求出答案.
7．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地．设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（ ）
A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40
C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形的宽为xm，则长为（24-x）m
∴x（24﹣2x）＝40
故答案为：A
【分析】设矩形的宽为xm，则长为（24-x）m，根据矩形面积即可求出答案.
8．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，
∴
∵ ∠ADC＝30°，
∴∠BOC=2∠ADC=60°
故答案为：C
【分析】根据垂径定理可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
9．（2025·新疆维吾尔自治区）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．两车出发2h后相遇
B．A，B两地相距280km
C．快车比慢车早h到达目的地
D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：当t=2时，s=0
∴ 两车出发2h后相遇，A正确
当t=0时，s=280
∴A，B两地相距280km，B正确
快车比慢车早h 到达目的地，C错误
快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，D正确
故答案为：C
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（2025·新疆维吾尔自治区）分解因式：x2﹣x= ．
【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．
11．（2025·新疆维吾尔自治区）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球
∴一共有7个球
∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为
故答案为：
【分析】根据概率公式即可求出答案.
12．（2025·新疆维吾尔自治区）不等式组的解集是 ．
【答案】x≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得x>-2
∴不等式组的解集为x≥1
故答案为：x≥1
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
13．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在 ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝ ．
【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=2
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴∠DCE=∠CEB
∵∠BCD的平分线交AB于点E
∴∠DCE=∠BCE
∴∠BCE=∠BEC
∴BE=BC=2
故答案为：2
【分析】根据平行四边形性质可得AB∥CD，AD=BC=2，根据直线平行性质可得∠DCE=∠CEB，再根据角平分线定义可得∠DCE=∠BCE，则∠BCE=∠BEC，再根据等角对等边即可求出答案.
14．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 ．
【答案】20
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵ 直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点
∴1×4=-4n，解得：n=-1
∴B(-4，-1)
设C(c，0)
∴AB2=(1+4)2+(4+1)2=50，AC2=(c-1)2+42=(c-1)2+16，BC2=(c+4)2+12=(c+4)2+1
∵AC⊥AB
∴BC2=AB2+AC2，即(c+4)2+1=(c-1)2+16+50
解得：c=5
∴C(5，0)
∴，
∴
故答案为：20
【分析】将点A，B坐标代入反比例函数可得B(-4，-1)，设C(c，0)，根据两点间距离可得AB2=50，AC2=(c-1)2+16，BC2=(c+4)2+1，再根据勾股定理建立方程，解方程可得C(5，0)，即，，再根据三角形面积即可求出答案.
15．（2025·新疆维吾尔自治区）对多项式A，B，定义新运算“ ”：A B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“ ”：k A（按从左到右的顺序依次做“ ”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m （x2+31xy），N＝n （y2﹣14xy），若M N不含xy项，则mn＝ ．
【答案】15
【知识点】整式的混合运算；幂的乘方运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵k A
∴当k=1时，1 A=A=(21-1)4；
当k=2时，2 A=A A=2A+A=3A=(22-1)A
当k=3时，3 A=A A A=3A A=2×3A+A=7A=(23-1)A
当k=4时，3 A=A A A A=3A A A=7A A=15A=(24-1)A
∴当k=m时，m A=(2m-1)A，
当k=n时，n A=(2n-1)A，
∴M=m (x+31x)=(2m-1)(x2+31xy)，
N=(2n-1)(y2-14x)
∴M N=2M+N=2(2m-1)(x2+31xy)+(2n-1)(y2-14xy)
=(2m+1-2)x2+(2n-1)y2+[62×(2m-1)-14(2n-1)]xy
∵M N不含xy项
∴62(2m-1)-14(2n-1)=0
∴31×(2m-1)-7(2n-1)=0
设2m=a，2n=b，则3la-7b=24
∴
∵a，b均为2的整数幂，为偶数
∴
∴2m=8，2n=32
∴
∴mn=15
故答案为：15
【分析】根据k A，求出当k=1，2，3，4时的结果，总结规律，求出M N=(2m+1-2)x2+(2n-1)y2+[62×(2m-1)-14(2n-1)]xy，再根据M N不含xy项，可得xy项系数为0，即31×(2m-1)-7(2n-1)=0，设2m=a，2n=b，则3la-7b=24，根据a，b均为2的整数幂，为偶数，可得a，b值，根据有理数放入乘方可得m，n的值，再代入代数式即可求出答案.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（2025·新疆维吾尔自治区）计算：
（1）（﹣2）2+|﹣1|；
（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
【答案】（1）解：原式＝4+1﹣2+1
＝5﹣2+1
＝3+1
=4
（2）解：原式＝a﹣a2+a2﹣1
＝a﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；零指数幂；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值性质，二次根式性质，0指数幂化简吗，再计算加减即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，再合并同类项即可求出答案.
17．（2025·新疆维吾尔自治区）
（1）解方程组：．
（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
【答案】（1）解：，
①+②，得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：
（2）证明：在△DAB和△CBA中，
，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴BD＝AC，即AC＝BD．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得△DAB≌△CBA（SAS），则BD＝AC，即AC＝BD，即可求出答案.
18．（2025·新疆维吾尔自治区）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：
组别 A B C D
BMI 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32
人数 8 m n 12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 °；
（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？
【答案】（1）20；10
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）72
（4）解：30060（人），
答：估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是60人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
m=50×40%=20人
n=50-8-20-12=10人
故答案为：20；10
（3）C组对应的圆心角的度数是
故答案为：72°
【分析】（1）根据总人数乘以B组的占比可得m，再根据总人数减去其他组的人数可得n.
（2）补全统计图即可.
（3）根据C组的占比乘以360°即可求出答案.
（4）根据300乘以C组的占比即可求出答案.
19．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．
【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求．
（2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD．
∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BFDE为菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD，再根据直线平行性质可得∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，再根据全等三角形判定定理可得△ODE≌△OBF（AAS），则DE＝BF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．（2025·新疆维吾尔自治区）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等
实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG．
实验图示 测量数据 1．AD＝4m 2．BD＝10m 3．BH＝13.5m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8°
备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直． 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．
【答案】解：由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形，
∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m，
∵在Rt△EFG中，，
∴，
∴EG＝14×0.93＝13.02m，
在Rt△MNG中，，
∴，
∴MG＝11m，
∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m，
答：校徽的高度约为2.02m．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据矩形及边之间的关系可得FG＝AB＝14m，NG＝AH＝27.5m，再根据正切定义可得EG，MG，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．（2025·新疆维吾尔自治区）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，顶点为，即（6，8），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），
代入点（12，0）得a（12﹣6）2+8＝0，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：能安全通过，理由如下：
如图，
由题意得：，
将x＝2代入，
则，
∵，
∴能安全通过．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），根据待定系数法将点（12，0）代入解析式即可求出答案.
（2）由题意可得，将x=2代入解析式可得y值，再比较大小即可求出答案.
22．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于点G，交AC于点D．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCE，BE＝1，求DG的长．
【答案】（1）证明：∵CF⊥AB于点F，
∴∠CFO＝90°．
∵OC＝OA，
∴∠COF＝2∠A，
∵∠FCE＝2∠A，
∴∠COF＝∠FCE．
∵∠COF+∠OCF＝90°，
∴∠FCE+∠OCF＝90°，
即∠OCE＝90°，
又∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°．
作DH⊥AB于点H，如图所示，
∵∠ACB＝∠OCE，
∴∠ACO＝∠BCE，
∴∠A＝∠ACO＝∠BCE，
∵BD∥CE，
∴∠BCE＝∠DBC，
∴tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，
设CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，
由勾股定理可得AB．
∵BD∥CE，
∴，即，解得a，
故AB＝3，AD，BC．
又∵CF，
故BF，
∵tan A，
∴cos A，AH＝AD×cos A，
故BH＝AB﹣AH＝3，
∵BFBH，CF∥DH，
∴DGDB，
又∵DB＝DC ，
故DG．
【知识点】勾股定理；切线的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形；面积及等积变换
【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠COF＝2∠A，则∠COF＝∠FCE，再根据角之间的关系可得∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，作DH⊥AB于点H，根据角之间的关系可得∠A＝∠ACO＝∠BCE，再根据直线平行性质可得∠BCE＝∠DBC，则tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，设CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a由勾股定理可得AB，根据平行线分线段成比例定理可得，代值计算可得a，故AB＝3，AD，BC，根据三角形面积可得CF，再根据勾股定理可得BF，再根据余弦定义可得AH，根据边之间的关系可得BH，再根据边之间的关系即可求出答案.
23．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点．
（1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；
（2）当a时，以点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；
（3）当a时，求MN+ND的最小值．
【答案】（1）解：∵三角形ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，
∴AB＝AC．
当点D和点N分别是AC和BC的中点时，
可得ADAC，BNBC＝2，
故a．
（2）解：∵，AD＝aBN，
∴ADBN，设BN＝x，则，CN＝BC﹣BN＝4﹣x，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，
∴∠B＝∠C＝45°，
当点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似时，分两种情况：
①当△CDN﹣△BMN时，则，
即，此方程无解，不符合题意；
②当△CND∽△BMN时，则，
∴解得：（不符合题意，舍去）或，
∴，
综上可得．
（3）解：∵，AD＝aBN，
∴．
以AD为斜边构造等腰直角三角形ADE，连接BE，则∠ADE＝∠C＝45°，
如图所示：
∴，
∴AE＝DE＝BN，
∵∠ADE＝∠C＝45°，
∴DE∥BN，
∴四边形EDNB为平行四边形，
∴BE＝DN，
将AB绕点B旋转90度得到BF，连接NF，MF，
则BF＝AB＝2，∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠NBF＝45°＝∠BAE，
又∵AB＝BF，AE＝BN，
∴△AEB≌△BNF（SAS），
∴BE＝NF，
∴DN＝NF，
∴MN+ND＝MN+NF≥MF，
∴当点N在线段MF上时，MN+ND的值最小为MF的长，
在Rt△MBF中，，，
故，
∴MN+ND的最小值为．
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定与性质；旋转的性质；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得AB＝AC，再根据线段中点可得ADAC，BNBC＝2，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）设BN＝x，则，CN＝BC﹣BN＝4﹣x，根据等腰直角三角形性质可得，根据边之间的关系可得CD，根据线段中点可得，则∠B＝∠C＝45°，当点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似时，分两种情况：①当△CDN﹣△BMN时，②当△CND∽△BMN时，根据相似三角形对应边成比例建立方程，解方程即可求出答案.
（3）以AD为斜边构造等腰直角三角形ADE，连接BE，则∠ADE＝∠C＝45°，则，根据直线平行判定定理可得DE∥BN，再根据平行四边形判定定理可得四边形EDNB为平行四边形，则BE＝DN，将AB绕点B旋转90度得到BF，连接NF，MF，则BF＝AB＝2，∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△BNF（SAS），则BE＝NF，再根据边之间的关系可得MN+ND＝MN+NF≥MF，当点N在线段MF上时，MN+ND的值最小为MF的长，再根据勾股定理即可求出答案.
1 / 1新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2025年中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．（2025·新疆维吾尔自治区）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（2025·新疆维吾尔自治区）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·新疆维吾尔自治区）计算：（ ）
A．1 B．x﹣2y C． D．
4．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（2025·新疆维吾尔自治区）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·新疆维吾尔自治区）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
7．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地．设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（ ）
A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40
C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40
8．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．（2025·新疆维吾尔自治区）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．两车出发2h后相遇
B．A，B两地相距280km
C．快车比慢车早h到达目的地
D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（2025·新疆维吾尔自治区）分解因式：x2﹣x= ．
11．（2025·新疆维吾尔自治区）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 ．
12．（2025·新疆维吾尔自治区）不等式组的解集是 ．
13．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在 ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝ ．
14．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 ．
15．（2025·新疆维吾尔自治区）对多项式A，B，定义新运算“ ”：A B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“ ”：k A（按从左到右的顺序依次做“ ”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m （x2+31xy），N＝n （y2﹣14xy），若M N不含xy项，则mn＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（2025·新疆维吾尔自治区）计算：
（1）（﹣2）2+|﹣1|；
（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
17．（2025·新疆维吾尔自治区）
（1）解方程组：．
（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
18．（2025·新疆维吾尔自治区）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：
组别 A B C D
BMI 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32
人数 8 m n 12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 °；
（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？
19．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．
20．（2025·新疆维吾尔自治区）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等
实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG．
实验图示 测量数据 1．AD＝4m 2．BD＝10m 3．BH＝13.5m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8°
备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直． 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．
21．（2025·新疆维吾尔自治区）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
22．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于点G，交AC于点D．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCE，BE＝1，求DG的长．
23．（2025·新疆维吾尔自治区）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点．
（1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；
（2）当a时，以点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；
（3）当a时，求MN+ND的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意可得
﹣2的相反数是2
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
3．【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1
【分析】根据分式的减法即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠2=∠1=50°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=1>0
∴y随x的增大而增大
∵b=1>0
∴直线与y轴交于正半轴
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根
∴
解得：a>1
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程无实根，则判别式，解不等式即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形的宽为xm，则长为（24-x）m
∴x（24﹣2x）＝40
故答案为：A
【分析】设矩形的宽为xm，则长为（24-x）m，根据矩形面积即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，
∴
∵ ∠ADC＝30°，
∴∠BOC=2∠ADC=60°
故答案为：C
【分析】根据垂径定理可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：当t=2时，s=0
∴ 两车出发2h后相遇，A正确
当t=0时，s=280
∴A，B两地相距280km，B正确
快车比慢车早h 到达目的地，C错误
快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，D正确
故答案为：C
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球
∴一共有7个球
∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为
故答案为：
【分析】根据概率公式即可求出答案.
12．【答案】x≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得x>-2
∴不等式组的解集为x≥1
故答案为：x≥1
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=2
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴∠DCE=∠CEB
∵∠BCD的平分线交AB于点E
∴∠DCE=∠BCE
∴∠BCE=∠BEC
∴BE=BC=2
故答案为：2
【分析】根据平行四边形性质可得AB∥CD，AD=BC=2，根据直线平行性质可得∠DCE=∠CEB，再根据角平分线定义可得∠DCE=∠BCE，则∠BCE=∠BEC，再根据等角对等边即可求出答案.
14．【答案】20
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵ 直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点
∴1×4=-4n，解得：n=-1
∴B(-4，-1)
设C(c，0)
∴AB2=(1+4)2+(4+1)2=50，AC2=(c-1)2+42=(c-1)2+16，BC2=(c+4)2+12=(c+4)2+1
∵AC⊥AB
∴BC2=AB2+AC2，即(c+4)2+1=(c-1)2+16+50
解得：c=5
∴C(5，0)
∴，
∴
故答案为：20
【分析】将点A，B坐标代入反比例函数可得B(-4，-1)，设C(c，0)，根据两点间距离可得AB2=50，AC2=(c-1)2+16，BC2=(c+4)2+1，再根据勾股定理建立方程，解方程可得C(5，0)，即，，再根据三角形面积即可求出答案.
15．【答案】15
【知识点】整式的混合运算；幂的乘方运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵k A
∴当k=1时，1 A=A=(21-1)4；
当k=2时，2 A=A A=2A+A=3A=(22-1)A
当k=3时，3 A=A A A=3A A=2×3A+A=7A=(23-1)A
当k=4时，3 A=A A A A=3A A A=7A A=15A=(24-1)A
∴当k=m时，m A=(2m-1)A，
当k=n时，n A=(2n-1)A，
∴M=m (x+31x)=(2m-1)(x2+31xy)，
N=(2n-1)(y2-14x)
∴M N=2M+N=2(2m-1)(x2+31xy)+(2n-1)(y2-14xy)
=(2m+1-2)x2+(2n-1)y2+[62×(2m-1)-14(2n-1)]xy
∵M N不含xy项
∴62(2m-1)-14(2n-1)=0
∴31×(2m-1)-7(2n-1)=0
设2m=a，2n=b，则3la-7b=24
∴
∵a，b均为2的整数幂，为偶数
∴
∴2m=8，2n=32
∴
∴mn=15
故答案为：15
【分析】根据k A，求出当k=1，2，3，4时的结果，总结规律，求出M N=(2m+1-2)x2+(2n-1)y2+[62×(2m-1)-14(2n-1)]xy，再根据M N不含xy项，可得xy项系数为0，即31×(2m-1)-7(2n-1)=0，设2m=a，2n=b，则3la-7b=24，根据a，b均为2的整数幂，为偶数，可得a，b值，根据有理数放入乘方可得m，n的值，再代入代数式即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式＝4+1﹣2+1
＝5﹣2+1
＝3+1
=4
（2）解：原式＝a﹣a2+a2﹣1
＝a﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；零指数幂；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值性质，二次根式性质，0指数幂化简吗，再计算加减即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，再合并同类项即可求出答案.
17．【答案】（1）解：，
①+②，得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：
（2）证明：在△DAB和△CBA中，
，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴BD＝AC，即AC＝BD．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得△DAB≌△CBA（SAS），则BD＝AC，即AC＝BD，即可求出答案.
18．【答案】（1）20；10
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）72
（4）解：30060（人），
答：估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是60人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
m=50×40%=20人
n=50-8-20-12=10人
故答案为：20；10
（3）C组对应的圆心角的度数是
故答案为：72°
【分析】（1）根据总人数乘以B组的占比可得m，再根据总人数减去其他组的人数可得n.
（2）补全统计图即可.
（3）根据C组的占比乘以360°即可求出答案.
（4）根据300乘以C组的占比即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求．
（2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD．
∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BFDE为菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD，再根据直线平行性质可得∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，再根据全等三角形判定定理可得△ODE≌△OBF（AAS），则DE＝BF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．【答案】解：由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形，
∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m，
∵在Rt△EFG中，，
∴，
∴EG＝14×0.93＝13.02m，
在Rt△MNG中，，
∴，
∴MG＝11m，
∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m，
答：校徽的高度约为2.02m．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据矩形及边之间的关系可得FG＝AB＝14m，NG＝AH＝27.5m，再根据正切定义可得EG，MG，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）解：由题意得，顶点为，即（6，8），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），
代入点（12，0）得a（12﹣6）2+8＝0，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：能安全通过，理由如下：
如图，
由题意得：，
将x＝2代入，
则，
∵，
∴能安全通过．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），根据待定系数法将点（12，0）代入解析式即可求出答案.
（2）由题意可得，将x=2代入解析式可得y值，再比较大小即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：∵CF⊥AB于点F，
∴∠CFO＝90°．
∵OC＝OA，
∴∠COF＝2∠A，
∵∠FCE＝2∠A，
∴∠COF＝∠FCE．
∵∠COF+∠OCF＝90°，
∴∠FCE+∠OCF＝90°，
即∠OCE＝90°，
又∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°．
作DH⊥AB于点H，如图所示，
∵∠ACB＝∠OCE，
∴∠ACO＝∠BCE，
∴∠A＝∠ACO＝∠BCE，
∵BD∥CE，
∴∠BCE＝∠DBC，
∴tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，
设CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，
由勾股定理可得AB．
∵BD∥CE，
∴，即，解得a，
故AB＝3，AD，BC．
又∵CF，
故BF，
∵tan A，
∴cos A，AH＝AD×cos A，
故BH＝AB﹣AH＝3，
∵BFBH，CF∥DH，
∴DGDB，
又∵DB＝DC ，
故DG．
【知识点】勾股定理；切线的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形；面积及等积变换
【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠COF＝2∠A，则∠COF＝∠FCE，再根据角之间的关系可得∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，作DH⊥AB于点H，根据角之间的关系可得∠A＝∠ACO＝∠BCE，再根据直线平行性质可得∠BCE＝∠DBC，则tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，设CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a由勾股定理可得AB，根据平行线分线段成比例定理可得，代值计算可得a，故AB＝3，AD，BC，根据三角形面积可得CF，再根据勾股定理可得BF，再根据余弦定义可得AH，根据边之间的关系可得BH，再根据边之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵三角形ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，
∴AB＝AC．
当点D和点N分别是AC和BC的中点时，
可得ADAC，BNBC＝2，
故a．
（2）解：∵，AD＝aBN，
∴ADBN，设BN＝x，则，CN＝BC﹣BN＝4﹣x，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，
∴∠B＝∠C＝45°，
当点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似时，分两种情况：
①当△CDN﹣△BMN时，则，
即，此方程无解，不符合题意；
②当△CND∽△BMN时，则，
∴解得：（不符合题意，舍去）或，
∴，
综上可得．
（3）解：∵，AD＝aBN，
∴．
以AD为斜边构造等腰直角三角形ADE，连接BE，则∠ADE＝∠C＝45°，
如图所示：
∴，
∴AE＝DE＝BN，
∵∠ADE＝∠C＝45°，
∴DE∥BN，
∴四边形EDNB为平行四边形，
∴BE＝DN，
将AB绕点B旋转90度得到BF，连接NF，MF，
则BF＝AB＝2，∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠NBF＝45°＝∠BAE，
又∵AB＝BF，AE＝BN，
∴△AEB≌△BNF（SAS），
∴BE＝NF，
∴DN＝NF，
∴MN+ND＝MN+NF≥MF，
∴当点N在线段MF上时，MN+ND的值最小为MF的长，
在Rt△MBF中，，，
故，
∴MN+ND的最小值为．
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定与性质；旋转的性质；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得AB＝AC，再根据线段中点可得ADAC，BNBC＝2，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）设BN＝x，则，CN＝BC﹣BN＝4﹣x，根据等腰直角三角形性质可得，根据边之间的关系可得CD，根据线段中点可得，则∠B＝∠C＝45°，当点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似时，分两种情况：①当△CDN﹣△BMN时，②当△CND∽△BMN时，根据相似三角形对应边成比例建立方程，解方程即可求出答案.
（3）以AD为斜边构造等腰直角三角形ADE，连接BE，则∠ADE＝∠C＝45°，则，根据直线平行判定定理可得DE∥BN，再根据平行四边形判定定理可得四边形EDNB为平行四边形，则BE＝DN，将AB绕点B旋转90度得到BF，连接NF，MF，则BF＝AB＝2，∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△BNF（SAS），则BE＝NF，再根据边之间的关系可得MN+ND＝MN+NF≥MF，当点N在线段MF上时，MN+ND的值最小为MF的长，再根据勾股定理即可求出答案.
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