4.2动能势能 教案2

动能 势能
[教材习题研讨]
1.动能是物体由于运动而具有的能量，取决于物体速度和质量，表达式Ek=mv2，势能是由相互作用的物体之间的相对位置决定的能量.为分重力势能和弹性势能，重力势能大小与物体质量和它的高度有关，表达式Ep=mgh.
弹性势能大小与形变的大小有关，形变程度越大弹性势能越大.
2.Ek=mv2=×173×（7.2×103）2 J=4.48×109 J.
3.E　　CD　　B
4.重力对他做的功
WG=－mgs·sin30°
=－50×10×（）×150 J=－3.75×104 J
他克服重力做的功是3.75×104 J
他的重力势能增加了3.75×104 J.
5.整个过程中重力对球所做的功
WG=mg（h1－h2）=0.1×10×（1.8－1.25）J=0.55 J
重力势能减少了ΔEp=WG=0.55 J.
方法点拨
从定义和影响因素进行比较.
由定义式进行计算.
　　
重力做功和重力势能变化的关系.
用功的定义式求解.
[教材优化全析]
功和能的关系
一、能量
1.概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.
2.形式：能有各种不同的形式，如机械能、内能、光能、化学能等.不同的运动形式对应于不同形式的能.
无论是微观的分子、电子，还是宏观的天体都在运动，因此，能量是物体的固有属性，一种形式的运动对应着相应形式的能,如由于机械运动而具有的能称为机械能.
二、能量的转化
各种不同形式的能量可以相互转化，并且在转化过程中能量总是守恒的.
三、功是能量转化的量度
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，反之转化了多少能量就说明做了多少功.
功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦（J）.
例如：人用手将皮球抛出.
在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减少的化学能在量值上是相等的.
人的化学能
减少｜ΔE｜
　　
知识链接
通过对能量的理解进一步明确，由于物体运动而具有的能是动能.物体由于被举高而具有的能是重力势能、而发生弹性形变的物体具有的能为弹性势能,而机械能包括动能和势能，为以后学习机械能守恒打下基础.
全析提示
能量是状态量，是由物体的状态决定的，能量是标量.
要点提炼
功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量.是一个过程量；能是用来反映物体运动状态的物理量.处于一定运动状态（如速度和相对位置）的物体就有一定的能量.
1.对皮球来说，人对球做的是正功∣ΔE∣，其能量增加∣ΔE∣.
2.对人来讲，球对人做的是负功∣ΔE∣，所以其能量减少∣ΔE∣.
3.对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的.
可见，做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化.概括地说，功是能量转化的标志和量度.
动能（kinetic energy）
一、定义：物体由于运动而具有的能量.
二、公式Ek=mv2，即物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.
三、动能的单位
与功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，因为1 kg·m2/s2=1 N·m=1 J
动能也是标量.因为速度的数值与参考系的选择有关，故对不同的参考系,物体动能值不同，如不特别说明，通常选地面为参考系计算动能.
讨论与交流：
我的推导过程：
构建情景
一个质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用，运动一段位移s后静止下来.（如图4－2－1）
图4－2－1
思维拓展
1.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.
2.某个物体的能量减小，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.
全析提示
v是瞬时速度，故动能是状态量，当物体的运动状态确定时，物体的动能便有确定值.
要点提炼
　　动能的数值与参考系的选择有关.
理论推导：物体克服摩擦力做的功
W=f·s.根据牛顿第二定律得f=ma
根据匀变速运动的公式v2=2as
有s=.由此得
W=f·s=ma·=mv2
物体初始所具有的动能
Ek=mv2
所以克服摩擦力所做的功等于物体初始时所具有的动能.
重力势能
一、定义
物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能.
二、公式
Ep=mgh
即物体的重力势能等于物体的重量mg和它的高度h的乘积.重力势能是标量.
要理解根据做功的多少，定量地确定重力势能的方法.
设一个质量为m的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点.重力所做的功为
WG=mgΔh=mgh1－mgh2
可见WG等于mgh这个量的变化，物理学中就用mgh这个物理量表示物体的重力势能.
三、单位
重力势能的单位与功的单位相同，国际单位制单位是焦耳，因为
1kg·（m/s2）·m=1N·m=1J
四、重力势能的相对性
重力势能是相对量，大小与零势能面的选择有关，要确定重力势能，必须事先选定零势能面.在Ep=mgh中，h是物体相对于零势能面的高度.当物体在零势能面以上时，重力势能取正值；当物体在零势能面以下时，重力势能取负值；当物体处在零势能面上时，重力势能为零.所以，同一物体在同一位置，由于零势能面的选择不同，其重力势能也不同.
重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负，其正、负表示与零势能面上物体势能的相对大小.比较物体的重力势能大小时，要带正、负号比较.
讨论与交流
书柜中第二层的书选第二层为参考面，其重力势能为零.
书柜中第二层的书选第一层为参考面，其重力势能为正值.
书柜中第二层的书选第五层为参考面，其重力势能为负值.
讨论与交流
1.相同.无关，仅取决于始点和终点的位置.
2.如图4－2－2所示，设质量为m的物体，自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）的速度为v2，重力做的功WG=mg（h1－h2），物体重力势能减小了ΔEp=mgh2－mgh1=mg（h2－h1）
图4－2－2
所以WG=－ΔEp
设质量为m的物体以竖直上抛经过高度为h2的B点（初位置）时速度v2上升到高为h1的A点（末位置）时速度 v1方向与图中相反,重力做功WG=mg（h1－h2）=－mg（h2－h1）,物体重力势能增加ΔEp=mgh2－mgh1
所以WG=－ΔEp
WG为重力做的功（可正可负），ΔEp为物体重力势能变化量（末位置势能减去初位置势能）.
思维拓展
“构建情景”和“理论推导”是物理推导中常用的方式.
全析提示
这里应用了功是能量转化的量度这一通用原理.
重力做功只与初末位置有关，跟物体运动路径无关.
要点提炼
重力势能的大小与零势能面的选择有关，但重力势能的变化量的大小与零势能面的选择无关.
全析提示
　　利用重力做功与重力势能变化的关系.
弹性势能（elastic potential energy）
一、定义
发生弹性形变的物体具有的与它的形变有关的能量，叫弹性势能.
二、弹性势能的大小
弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大.对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大.
三、特性
弹性势能是跟弹力有关的势能，它也具有势能的共性.首先，弹性势能也是系统所具有的.当物体发生弹性形变时，组成物体的各部分之间，产生了相互作用的弹力，物体就是由相互作用的各部分组成的系统.弹性势能也是由位置决定的.发生弹性形变的物体，各部分之间的相对位置发生了变化，从而产生了对抗形变的弹力.物体的形变量越大，物体所具有的弹性势能也就越大，跟重力势能的变化是由重力做功来量度一样，弹性势能的变化是由弹力做功的多少来量度.
四、势能（potential energy）
凡是由相互作用的物体之间的相对位置决定的能量都叫做势能.
被举高的重物、被拉伸的弹簧等都具有做功的本领，从而它们都具有势能.势能的存在是由于物体间有相互作用力.众所周知，力的作用是相互的，通常我们把相互作用的物体的全体叫做系统.势能是相互作用的系统所共有的，且由物体在系统内的相对位置所决定的.
弹簧超出一定伸缩量就失去了“弹性”.
思维拓展
可以从弹力做功来导出弹簧发生弹性形变的弹性势能.
由于力的性质不同，势能也有不同形式，如重力势能和弹性势能.
第二节　动能　势能
[学习目标导航]
1.理解做功的过程是能量转化的过程.
2.理解功是能量转化的量度.
3.理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算.
4.正确理解重力势能的含义，会用重力势能的定义式进行计算.
5.知道重力势能是标量、重力势能的单位是焦耳.
6.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关的特点.
7.理解重力势能的相对性，会根据具体问题选择参考平面，理解重力势能正、负的含义.
8.知道发生弹性形变的物体具有弹性势能.
学习提示
本节着重学习功和能的关系.动能、势能不仅为解决力学问题时开辟了一条重要途径，也是解决电磁学、热学等物理现象的重要依据.重力势能概念，理解重力势能的变化和重力做功的关系也是这节课的难点,所以应通过一些实例，加强理解.特别是重力做正功时，重力势能减少；克服重力做功时，重力势能增加.弹性势能的学习可结合胡克定律认识形变量x越大,弹性势能越大.
[自主学习互动]
1.流动的河水推动水轮机做功，转动的水轮机又带动发电机，试分析这一过程中能量转化情况，并说明能量的转化是如何量度的.
答案：流动河水推动水轮机做功，把水流的机械能转化为水轮机的动能，河水对水轮机做功越多，水流的机械能转化为水轮机的动能越多，故水流对水轮机做的功量度了这一能量转化的多少.水轮机带动发电机，把水轮机的动能转化为电能，水轮机对发电机做功越多，转化的动能就越多，故该过程中水轮机对发电机做功的多少量度了水轮机的动能转化为电能的多少.
2.某运动员掷铅球，他将质量为m的铅球从h高处以 v1的水平速度抛出，铅球落地时的速度大小为v2.试分析整个过程中能量的转化情况，并说明能量转化的量度是什么.（不计空气阻力）
答案：人掷铅球的过程中，人对铅球做功，把人的化学能转化为铅球的动能，在这一过程中，人所做的功是能量转化的量度.铅球做平抛运动的过程中，重力做功，重力势能转化为铅球的动能，重力做的功是能量转化的量度.
3.能量即不会凭空产生，也不会　　　　，它只能________转化为________，或者________，在________过程中________.称为能量守恒定律.
答案：消失　以一种形式　其他形式　从一个物体转移到另一个物体　转化或转移　总量不变
[典型例题探究]
【例1】一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6 m.如果改以v2=8 m/s的速度行驶，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（　　）
A.6.4 m B.5.6 m
C.7.2 m D.10.8 m
解析：刹车滑行时，汽车的动能消耗于克服路面的摩擦力所做的功（空气阻力等不计）.由Ek=mv2=μmgs得滑行距离s=即=
所以s2=s1=6.4 m.
答案:A
【例2】如图4－2－3所示，小球在竖直向下的力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到小球速度为零.在小球上升的过程中，下列说法正确的是（　　）
图4－2－3
A.小球的动能先增大后减小
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹簧的弹性势能为零
D.弹簧对小球的弹力做正功时，小球的动能总在增大
规律发现
先列通式，再进行比较或运算，是解决选择题常用的方法.
解析：小球在撤力F前处于平衡状态，设弹簧压缩量为x，小球的质量为m，由平衡条件有：mg+F=kx.撤去F时，小球将在合力kx－mg作用下向上做加速度减小的加速运动，x逐渐减小，当kx=mg，即加速度减为零时，速度达到最大，此时x=mg/k.以后小球将在向上的合力mg－kx作用下做减速运动，当弹簧恢复原长时，小球脱离弹簧，做上抛运动，继续减速，速度为零时达到最高点.结合弹性势能的特点与上述分析，就能对各选项作出判断.
由上述分析知，小球先做加速运动，后做减速运动，故A正确;kx=mg时，速度最大，动能最大，小球并未离开弹簧，B错误.此时弹簧处于形变状态，有弹性势能，C错误.在小球开始减速而未脱离弹簧时，弹力对小球做正功，小球动能在减小，因此D错误.
答案:A
【例3】起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）
解析：由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力.再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解.
由题意可知起重机的加速度a=，物体上升高度h，根据牛顿第二定律得：mg－F=ma
F=mg－ma=mg－m=mg.方向竖直向上
所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh
重力做功WG=mghcos180°=－mgh，即物体克服重力做功为mgh.又因为WG=－=－mgh
WG＜0　　＜
即物体的重力势能增加了mgh.
答案:拉力做功为mgh,克服重力做功为mgh,重力势能增加了mgh.
弹性势能与弹性物体的形变量有关，在恢复形变过程中，弹力对外做功，弹性势能减小，对于弹簧，不能误以为弹簧伸长时的弹性势能一定比压缩时的弹性势能大.
已知物体运动的加速度，可由牛顿第二定律计算物体所受的合力，由功的定义再计算出某些力对物体所做的功.重力做功与物体重力势能的变化之间有一定的关系，可以利用重力势能变化来求重力做的功，也可以利用重力的功求重力势能的变化.
第二节 动能 势能
●合作讨论
“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”.人被一条高弹性绳系着，从高空自由落下，后因弹性绳的作用又反复上升、落下，极富惊险、刺激，被喻为挑战人体极限.请讨论分析：从人体开始自由下落至达到最低位置的过程中，人受哪些力的作用？这些力做正功还是负功？此过程中有哪些能量在变化？如何变化？
图4－8
我的思路:人的位移始终竖直向下，只要作好整个过程中的受力分析,明确每段中每个力的方向,就可判断这些力是做正功还是负功.要注意重力、弹力、合外力做功对重力势能、弹性势能、动能的影响.该题中这三种能量相互转化.
●思维过程
学习本节内容要重点体会动能、重力势能表达式的由来，重点理解做功的过程就是不同形式能量转化的过程.
对重力势能，一定要理解重力做功与路径无关的特点，理解重力做功才引起重力势能的变化.说到重力势能的值时必须指明参考面(重力势能为零的平面).
动能和势能都是状态量，也就是只对某时刻或某位置而言，才能说动能、势能，如对某一过程，则只能说动能、势能的改变量.Ek=mv2中的“v”是瞬时速度的大小.
无论动能、势能都是标量.特别是动能的值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关.
动能永远是正值，而重力势能因参考面的不同选择可以是正值、零或负值.
【例1】 质量为2 kg的石块做自由落体运动，求石块在第1 s末、第2 s末的动能是多少？(g=10 m/s2)
思路:要明确，速率变化时，物体的动能也是时刻变化的.根据动能的表达式Ek=mv2，先求出第1 s末和第2 s末的瞬时速度即可.
解析:v1=gt1=10×1 m/s=10 m/s
v2=gt2=10×2 m/s=20 m/s
第1 s末、第2 s末的动能分别是：
Ek1=mv12=×2×102 J=100 J
Ek2=mv22=×2×202 J=400 J.
【例2】 边长为L、质量为m的立方体物体静止放在地面，在其旁边有一高为H的水平桌面,如图4－9所示.
图4－9
(1)若选地面为零势能面，立方体物体的重力势能为多少？
(2)若选桌面为零势能面，立方体物体的重力势能为多少？
思路:计算重力势能时，高度要从参考面算到物体的重心处.
解析:(1)Ep=mgL/2.
(2)这时，物体的重心在参考面以下(H－L/2)处，重心的高度按负值计算,所以Ep=－mg(H－L/2).
【例3】 沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面向上将同一物体拉到顶端，克服重力做的功是否相同？
解析:重力做功的特点就是与物体运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关.不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做功就相同，因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多．
【例4】 质量为m的小球，从圆弧上A点滚下，又滚上另一圆弧上的B点.A点离圆弧底部的高度为h1，B点离圆弧底部的高度为h2(图4－10).问小球从A点滚到B点的过程中，重力做多少功？小球的重力势能变化多少？
图4－10
解析:重力所做的功只跟起点与终点的高度差有关，因此重力做的功为
W=mgΔh=mg(h1－h2).
因为高度减小，重力做正功，物体的重力势能减少量为：
ΔEp=W=mg(h1－h2).
●变式练习
1.我国发射的第一颗人造地球卫星的质量是173 kg，轨道速度是7．2 km/s，它的动能为多大？
答案：4.5×109 J
2.改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化.在下列哪种情况下，汽车的动能变为原来的8倍
A.质量不变，速度增大到原来的2倍
B.速度不变，质量增大到原来的2倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍
答案：C
3.质量为10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹，质量为60 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员，哪一个动能大？
答案：子弹的动能大
4.以大小相同的速度分别向竖直和水平方向抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体的动能是否相等？
答案：相等
5.质量是4 kg的物体(视为质点)位于离地面0.8 m高的桌面上，这个物体具有多少重力势能？(以地面为参考面,g=10 m/s2)
答案：32 J
6.以下说法中正确的是
A.重力势能大的物体，离地面的高度大
B.重力势能大的物体，所受重力一定大
C.重力势能大的物体，质量不一定大
D.重力势能大的物体，速度不一定大
答案：CD
7.以下叙述中正确的是
A.重力对物体做功越多，物体的重力势能越少
B.物体克服重力做功越多，物体的重力势能越多
C.重力对物体不做功，物体的重力势能的变化一定为零
D.物体没有克服重力做功，物体的重力势能一定不变化
答案：AD
8.如果质量为0.3 kg的啤酒瓶从上海金茂大厦(88层，高400 m)顶端落下到达地面，重力势能减少了多少？如果减少的重力势能都变为动能，那么啤酒瓶的速度达到多大？(g=
10 m/s2)
答案：1200 J 89 m/s
9.质量是50 kg的人，沿着长160 m、倾角为30°的坡路走上土丘时，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？(g=10 m/s2)
答案：－40000 J 40000 J 40000 J
10.图4－11是几个斜面，它们的高度相同，而倾角不同.让质量相同的物体沿斜面由静止从顶端运动到底端,试根据功的公式来计算沿不同斜面重力所做的功，证明这个功跟斜面的倾角无关.如果不计摩擦和空气阻力，物体到达斜面底端的速度是多大？
图4－11
答案：略
11.把边长为a、质量为m且分布均匀的立方体翻转一周，至少要做多少功？
答案：2(－1)mga