4.3 探究外力做功与物体动能变化的关系 学案

4.3 探究外力做功与物体动能变化的关系 学案
课前自主预习
1. 动能定理： 对物体所做的功等于物体 的变化．
2．表达式：W＝ 或W＝ .
3．当外力对物体做正功时，末动能 初动能；当外力对物体做负功时，末动能 初动能．
4. 1．在离地面高为h处以初速度v0斜向上抛出一个质量为m的物块，当它落地时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中，阻力对物体做的功( )
A．mgh－mv2－mv B．mgh＋mv－mv2
C.mv2－mv－mgh D．mgh＋mv2－mv
解析：由动能定理mgh＋Wf＝mv2－mv，得阻力对物体所做的功为Wf＝mv2－mv－mgh.
答案：C
5．一个25 kg的小孩从高度为3 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2 m/s，g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
解析：合外力做功为W合＝mv2－0＝×25×22 J＝50 J，重力做功为WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，又W合＝WG＋Wf.所以阻力做功为Wf＝－700 J；支持力做功为WN＝0.
答案：A
答案：1.合外力，动能；2. Ek2－Ek1， ΔEk ；3.大于，小于
课堂互动探究
知识点1 实验探究
新知探究
在给定的路面上，汽车的初速度越大，刹车距离也 ，摩擦力做功就 。可见，研究做功与动能变化的关系，实际上就是研究力、位移、速度和质量的关系。若利用自由落体运动，则可利用刻度尺直接测出 ，利用打点计时器和纸带测出各点的 。
答案：越大，越多，位移，瞬时速度
重点归纳
对实验探究的理解
1.重力做功的特点：重力做功只与初末位置的高度差有关，即。
2.动能：物体的质量与速度平方乘积的一半，。
3.利用物体由静止自由下落时，重力做功，动能的变化，探究两者的关系。
[例1] 请用卷尺一把、弹簧测力计一个、钢球一个(带小孔)、重锤、复写纸和白纸，设计一个实验，测量你水平抛出钢球时对钢球所做的功，并写出实验步骤．
解析：用卷尺可测出钢球抛出点与落地点的水平距离和竖直高度；根据平抛运动的规律可求得抛出点的初速度；由动能定理，可求得对钢球所做的功．
解析：(1)将钢球用手固定在某一位置，用力将钢球水平推出，观察钢球落地点的大概位置；
答案：见解析
触类旁通
1. (2011年佛山一中期末)某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图4－3－1所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
(1)实验主要步骤如下：
①测量小车和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连，正确连接所需电路；
A．细线拉力及小车通过A、B时的速度
B．钩码的质量和小车的质量
C．钩码的质量及小车通过A、B时的速度
D．小车的质量和细线的长度
③在小车中增加砝码，或减少砝码，重复步骤②的操作．
(2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v－v|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中ΔE3＝ ，W3＝ .(结果保留三位有效数字)
表1　数据记录表
次数
M/kg
|v－v|/
(m·s－1)2
ΔE/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
ΔE3
1.220
W3
4
1.000
2.40
1.20
2.420
1.21
5
1.000
2.84
1.42
2.860
1.43
(3)根据表1提供的数据，请在图4－3－2中作出ΔE－W图线．
解析：根据可得，ΔE3＝0.600，根据W3＝0.610.
如答图4-3-2所示

答案：A；ΔE3＝0.600， W3＝0.610.，如答图4-3-2所示
知识点2 合外力做功和物体动能的变化
加图4-3-3所示，射箭运动员拉弓射箭，箭在弹力作用下，获得很大的速度射出去。在行驶中的汽车，因前方有路障而紧急刹车，汽车在阻力作用下逐渐停下来。前者有弹力对箭做功，则箭的 发生了改变， 也发生了改变；后者摩擦阻力对汽车做功，使汽车的 减小， 也减小。这两种情况的共同特点是有力对物体做功，则物体的 发生变化。
答案：速度，动能，速度，动能，速度和动能
重点归纳
对合外力做功和物体动能的变化的理解
(1)W为物体所受外力的总功(包括物体所受重力)．
(2)动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的因果联系和定量关系．定理表明，合外力对物体做了多少功，物体的动能就增加(减少)多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．
(3)适用条件：动能定理虽然是在物体受恒力作用沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立．
2．优越性
(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功．
(2)与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律
动能定理
不同点
适用条件
一般只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
3.运用动能定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和运动过程．
(2)分析过程中力做功情况．
(3)明确初、末状态的动能．
(4)列方程，并求解．
【例2】一铅球运动员，奋力一推，将8 kg的铅球推出10 m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地的速度大约是12 m/s.若铅球出手时的高度是2 m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少？(g取10 m/s2)
解：方法一：分段法
设铅球出手时的速度大小是v0，铅球从出手到落地这一过程中只有重力对铅球做功，根据动能定理有
mgh＝mv2－mv
对运动员推铅球的过程应用动能定理，推力是对铅球的合力，则人对球做的功为
W人＝mv－0＝mv＝mv2－mgh
代入数据解得W人＝416 J.
方法二：全过程法
对人开始推铅球到铅球落地整个过程应用动能定理得
W人＋mgh＝mv2
所以W人＝mv2－mgh＝416 J.
触类旁通
2.如图4－3－4所示，在高为H的平台上以初速v0抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为( )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.mv B.mv＋mgh
C．mgH－mgh D．mgh
解析：由动能定理可得mgh＝mv2－mv＝ΔEk.
答案：D
　　　
触类旁通
3. 一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图4－3－5所示，则拉力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flcos θ
C．mgl(1－cos θ) D．mglcos θ
解析：题中“很缓慢地移动”的隐含条件是速度大小不变，由动能定理有WF－mgl(1－cos θ)＝0，WF＝mgl(1－cos θ)．
答案：C
方法技巧易错易混实验透视
实验透视
探究外力做功与物体动能变化的关系
【实验目的】
探究外力做功与物体动动能改变的定量关系
【实验原理】
电源频率
【实验器材】
电火花打点计时器、纸带、重锤、铁架台、钩码、夹子、刻度尺、学生电源、导线若干．
【实验步骤】
1. A．按图4－3－6所示，把打点计时器安装在铁架台上，并接好电路；
B．纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，竖直提起纸带使重锤靠近打点计时器，用夹子把纸带上端夹住；
C．先接通打点计时器的电源，待稳定后，释放纸带，让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打点；
D．重复几次(3～5次)，挑选出点迹清晰的纸带用来分析；
E．在选取纸带中，选取点迹间距较大的点，并标上0、1、2、3、4、…，量出各点到0点的距离h1、h2、h3、…；
F．利用公式vn＝求出各点的速度大小；
G．并求出相邻两点间重锤动能的增量ΔEk和重锤重力做的功W；
H．比较重力所做的功W和动能增量ΔEk的关系，得出结论．
2．测量与记录
3．数据处理及实验结论
测出起始点O到B点的距离，就是物体自由下落的高度sOB。再求出O点和B点的速度（vB).，以同样的方法得到其他点的瞬时速度。再验证这个过程是否满足动能定理。
【实验结论】
在误差范围内，重力所做的功等于物体动能的增量．
【注意事项】
1.实验中打点记时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦力．
2.实验时，必须先接通电源，让打点记时器工作正常后才松开纸带让重锤下落．
3.打点记时器必须接50Hz交流低压电源.
4.必须保留纸带上打出点迹的第一点,且第1、2点间距约为2mm的纸带误差小。
5.实验中，只要验证gh是否等于v2/2即可，不用测重锤的质量。
6.【误差分析】由于重锤克服阻力作功，所以动能增加量略小于重力势能减少量
[例3]（双选）在用落体法探究外力做功与物体动能变化的关系时，下列说法正确的是( )
A．在实验过程中，应选择体积小、密度大的物体做重锤
B．在选择纸带时，第1、2点间的间距要大于2 cm
C．测量下落的高度不一定从起点量起
D．纸带越长越好
解析：运用落体法探究外力做功与动能变化关系时，合外力认为是重力，因为空气阻力远小于重力，A选项正确；在理想情况下，重锤做自由落体运动，s12＝gt2＝×10×0.022 m＝2 mm，因而第1、2点间距近似等于2 mm的纸带较理想；在数据处理中运用v＝分别求出任意两点的速度(一般情况下适当选取间距较大的两点)及两点间距即可；纸带适量长度即可．
答案：AC
触类旁通
4. （双选）某同学想利用自由落体运动研究“外力做功与物体动能变化的关系”，实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有( )
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
解析：物体受力不变，可以利用下降高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点瞬时速度，故选项C、D对，A、B错．
答案：CD
随堂练习
一、单项选择题
1. 1．在离地面高为h处以初速度v0斜向上抛出一个质量为m的物块，当它落地时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中，阻力对物体做的功( )
A．mgh－mv2－mv B．mgh＋mv－mv2
C.mv2－mv－mgh D．mgh＋mv2－mv
解析：由动能定理mgh＋Wf＝mv2－mv，得阻力对物体所做的功为Wf＝mv2－mv－mgh.
答案：C
2．一个25 kg的小孩从高度为3 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2 m/s，g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
解析：合外力做功为W合＝mv2－0＝×25×22 J＝50 J，重力做功为WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，又W合＝WG＋Wf.所以阻力做功为Wf＝－700 J；支持力做功为WN＝0.
答案：A
3．静止在光滑水平面上的物体在恒力F作用下，前半段时间动能变化了ΔEk1，后半段时间动能变化了ΔEk2，则ΔEk1∶ΔEk2为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
解析：由WF＝ΔEk有Fs1∶Fs2＝ΔEk1∶ΔEk2，而s1∶s2＝1∶3，所以＝.答案：C
二．双项选择题
4.质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法正确的是( )
A．如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功
B．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功
C．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做负功
D．如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功
解析：判断一个力对物体做正功还是负功，主要看F与s之间的夹角．物体做加速、匀速运动时，F与s同方向，一定做正功．物体做减速运动时，F可能与s同向，也可能与s反向，可能做正功或负功．
答案：AD
5. 下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力不一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合外力一定为零
解析：如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零.可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，B选项正确.物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变.所以，做变速运动的物体，动能可能不变，C选项错.物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，D选项错.
答案: AB