4.4 机械能守恒定律 习题(含解析)

4.4 机械能守恒定律 作业
一、选择题
1.如图是蹦床运动员落在弹簧床面的示意图，在弹簧弹力的作用下，运动员有一段竖直向下做减速运动的缓冲过程，忽略空气阻力，在此过程中(　　)
A．运动员处于失重状态
B．运动员所受合外力方向竖直向上
C．运动员对弹簧床压力大于弹簧床对运动员支持力
D．运动员、地球和弹簧所组成的系统机械能守恒
解析　运动员减速下降的过程中，加速度是向上的，所以属于超重状态，A错误；合外力与加速度方向相同，所以B对；运动员对弹簧床的压力与弹簧床对运动员的支持力属于相互作用力，必定等大，所以C错误；系统只有重力、弹簧弹力做功，所以机械能守恒，D对．答案　BD
2.如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别是α＝53°和β＝37°，若不计摩擦，以虚线所在处为零势能参考平面，剪断细绳后下列说法中正确的是(　　)
A．两物体质量为mA>mB
B．两物体着地时的动能EkA＝EkB
C．两物体着地时的动能EkAD．两物体着地时的机械能相同
解析　对静止的A和B，由平衡条件得，mAgsinα＝mBgsinβ，所以mB>mA，则A错误；剪断细绳后，A和B下滑，分别满足机械能守恒，两物体着地时的机械能为0，即0＝－mgh＋mv2，且着地时的速率v相等，因质量不等，着地时的动能不等，则B错误，C、D正确．
3.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为(　　)
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．mgh＋mv2 D．mgh
解析　由题意可知，在小球运动过程中，小球与弹簧整体的机械能守恒，由机械能守恒定律可得，mv2＝Ep＋mgh，对比各选项可知，答案选B.
4.如图所示，初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以仰角θ斜向上抛(轨迹为抛物线)，C球沿倾角为θ的光滑固定斜面上滑，空气阻力不计，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则(　　)
A．hA＝hB＝hC B．hB＝hCC．hA＝hC>hB D．hA>hB>hC
解析　根据机械能守恒定律，对A球有mAghA＝mAv，对C球有mCghC＝mCv，得hA＝hC＝，选项B、D错误；由于B球运动轨迹是抛物线，所以在最高点的速度vB≠0，根据机械能守恒定律有mBghB＋mBv＝mBv，得hB＝<，所以hA＝hC>hB，选项C正确、A错误．答案　C
5.如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则(sin37°＝，cos37°＝)(　　)
A．A、B两球所受支持力的大小之比为4：3
B．A、B两球运动的周期之比为4：3
C．A、B两球的动能之比为16：9
D．A、B两球的机械能之比为112：51
解析　由题意可知N＝，所以＝＝，A选项正确；mgtanθ＝mRsinθ，所以＝＝，B选项错误；Ek∝v2，v＝Rsinθ，所以＝＝，C选项错误；Ep＝mgR(1－cosθ)，所以＝＝，D选项正确．答案　AD
6.如图所示，一竖直放置的“T”形架表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点．开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(　　)
A. B.
C. D.
解析　设滑块A的速度为vA，因细绳不可伸长，两滑块沿细绳方向的分速度大小相等，得vAcos30°＝vcos60°，由A、B组成的系统机械能守恒，得mglcos60°＝mv＋mv2，以上两式联立，解得绳长l＝，只有选项D正确．
7.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)
A. B.
C. D．0
解析　对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝，只有选项B正确．
8．用如图所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中(　　)
①重力做正功，重力势能增加　②重力的瞬时功率一直增大　③动能转化为重力势能　④摆线对摆锤的拉力不做功　⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量
A．①③ B．②④
C．②⑤ D．④⑤
解析　摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0，而在从A位置摆到D位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.
9.如图所示，一小球P套在竖直放置的光滑固定圆环上，圆环的半径为R，环上的B点与圆心O1等高，一原长为R的轻弹簧下端固定在环的最低点O上，上端与球P连接．现使小球P以很小的初速度(可视为零)从环的最高点A开始向右沿环下滑，若不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是(　　)
A．小球P在下滑过程中弹簧的弹性势能逐渐减少
B．小球P在下滑过程中机械能守恒
C．小球P在下滑过程中机械能先逐渐增加后逐渐减少
D．小球P在到达B点之后向下滑动的过程中动能先逐渐增加后逐渐减少
解析　轻弹簧的原长为R，小球P运动到B、O两点间某位置时受到弹簧的弹力为零，弹性势能最小，可见，小球P在下滑过程中弹簧的弹性势能先逐渐减少后逐渐增加，选项A错误；小球P和弹簧组成的系统机械能守恒，但对小球P机械能不守恒，而是先逐渐增加后逐渐减少，选项C正确，B错误；小球P到达B点下方环上某点时合力为零，动能最大，可见，小球P在到达B点之后向下滑动的过程中动能先逐渐增加后逐渐减少，选项D正确．答案　CD
10.如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L.现使小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是(　　)
A．大于 B．小于
C．等于 D．等于2L
解析　小球上摆的高度不超过O点时，小球的动能全部转化为重力势能，则由mgh＝mv得h＝，C正确；小球上摆的高度L二、非选择题
11．如图是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图，重力加速度为g.则
(1)小圆柱的直径d＝________cm；
(2)测出悬点到圆柱重心的距离为l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．
解析　(1)由游标卡尺的读数规则：d＝10＋2×0.1＝10.2 (mm)＝1.02 cm.
(2)小圆柱运动到最低点时的速度：v＝，若gl＝，即mgl＝m，说明小圆柱下摆过程中，机械能守恒．
12.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小vB；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功W；
(3)B球到达圆环右侧区域最高点跟圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角θ.
解析　(1)B球到达最低点的过程，系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝mAv＋mBv，vA＝vB，得vB＝
(2)B球到达最低点的过程，对A球运用动能定理有mAgR＋W＝mAv，vA＝，得W＝0
(3)取O点所在的水平面为零重力势能面．根据系统机械能守恒有mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ，代入数据得θ＝30°.
13.如图所示，一根长l的细绳，固定在O点，绳另一端系一个质量为m的小球．起初将小球拉至A点，细绳水平．求：
(1)小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度．
(2)小球摆到最低点时，细绳的拉力．
解析　(1)由机械能守恒，得mgl＝mv vC＝
(2)在最低点，由向心力公式，得T－mg＝m T＝3mg
14．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．
解析　(1)受力图见图．根据平衡条件，应满足FTcosα＝mg，FTsinα＝F，拉力大小F＝mgtanα.
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl(1－cosα)＝mv2
则通过最低点时，小球的速度大小
v＝
根据牛顿第二定律F′T－mg＝m
解得轻绳对小球的拉力F′T＝mg＋m＝mg(3－2cosα)，方向竖直向上．