4.4机械能守恒定律 学案

4.4 机械能守恒定律 学案
课前自主预习
1.机械能概念： 、 和 统称为机械能，机械能的表达式为 。
2.机械能守恒定律的内容：在 的条件下，物体的 和 相互转化，物体机械能的总量 。
3.机械能守恒定律常见的表达式：⑴ （物体初末状态的机械能不变）；⑵ （势能的变化量等于动能的变化量）。
4.下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A．做竖直上抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱
C．一物体从斜面上匀速滑下 D．在粗糙水平面上运动的物体
解析：做竖直上抛的物体仅受重力作用，故机械能守恒，答案A正确；被匀速吊起的集装箱除受重力外还受一个竖直向上，大小等于重力的力作用，故机械能在增加，物体从斜面匀速下滑表明还受一个沿斜面向上的力；故机械能不守恒；粗糙水平面上运动的物体摩擦力做负功，机械能不守恒。故答案选A。
答案：A
5.关于机械能，以下说法正确的是( )
A．在平衡力作用下物体运动，其机械能不变
B．作用在物体上的合力不做功，物体机械能一定守恒
C．当作用在物体上的动力做功等于物体克服阻力做的功，物体的机械能保持不变
D．物体在运动过程中只有重力做功，受到的其他外力不做功，物体的机械能守恒
解析：在平衡力作用下物体的运动机械能不一定守恒，如匀速上升的物体，故答案A、 B、C错误，答案D所述即为机械能守恒的条件。可知答案D正确。
答案：D
答案：1．动能，重力势能，弹性势能，E=EK+EP 2．只有重力和系统内弹力做功，动能，势能，保持不变3．Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ， △Ek=-△Ep
课堂互动探究
知识点1 动能与势能之间的相互转化
新知探究
如图所示，蹦极是非常刺激的户外休闲活动，深受年轻人的喜爱．跳跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、高楼甚至热气球上．人在蹦极时可在空中享受几秒钟的“自由落体”．当人体下落到一定高度时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止，这就是蹦极的全过程．
从能量转化的角度上看，人从最高点下落到绳恰好伸直的过程： 转化为 ．从绳恰好伸直到绳的弹力F＝mg的过程： 转化为 和 ．从绳的弹力F＝mg到最低点的过程中： 和 转化为 ．整个过程可看成 与 间的相互转化．
答案：重力势能，动能，重力势能，动能，弹性势能，重力势能，动能，弹性势能，重力势能，弹性势能
重点归纳
对动能与势能之间的相互转化的理解
由动能定理可知，所有外力做功都会改变动能，即动能的改变等于合外力的功。但重力势能的变化仅由重力做功决定，重力做多少功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少。弹性势能的改变仅由弹簧弹力做功决定，与其他任何外力做功均无关。
这样，在只有重力做功的情况下，仅有动能与重力势能的相互转化；在只有弹力做功的情况下，仅有动能和弹性势能的相互转化。
[例1]将质量为m的物体以初速度竖直上抛，忽略空气阻力，g取,则：
（1）物体上升的最大高度是多少？
（2）上升过程中，何处重力势能与动能相等？
解析：物体在竖直上抛过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒。
（1）物体上升过程中机械能守恒，则有，则。
（2）设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等，即,又由机械能守恒定律得，联立两式可得
答案：见解析。
触类旁通
1.如果在离地面15m高的阳台上，将物体以初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，g取，则物体落到地面时的速度为多少？
解析：选取抛出点所在平面为零势能面，根据机械能守恒定律得：，解得：

知识点2 机械能守恒定律
新知探究
如图所示的蹦极就是目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首的运动。跳跃者站在40米以上（相当于10层楼高）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在足关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。虽然惊险刺激，但不必担心安全问题，因为设计者已经充分考虑到了安全问题。
设计者在考虑安全问题时的依据是跳跃者往下跳时重力势能转化为动能再转化为橡皮条的弹性势能。这些能量在转化的过程中总量 ，而这些能量都统称为 ，所以这也是物理规律中的 定律。
答案：不变，机械能，机械能守恒
重点归纳
对机械能守恒定律的理解
1. 机械能是否守恒的判断
（1）从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如果物体间发生相互碰撞或相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的增加，机械能一般不守恒．
（2）从机械能的定义看：若动能与势能之和不变化，则机械能守恒．如果一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，则机械能减小；一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
（3）从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒．具体表现在：
a.只受重力(或系统内的弹力)作用．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
b.还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．如图甲所示．
c.有系统的内力做功，但是做功代数和为零．如图乙所示，A、B间及B与地面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒．
2. 机械能守恒定律的三种表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，选用该表达式时，应恰当选取参考平面．
(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
(3)ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
3. 机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律
动能定理
应用范围
只有重力和弹力做功时
无条件限制
物理意义
其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及改变动能方式(合外力做功情况)
说明
等号右边表示动能增加量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化)
等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力做的功
[例2]（单选）不计弹性势能， 物体在下列运动中机械能一定守恒的是 （　）
A．自由落体运动 B．竖直方向上做匀变速运动
C．竖直方向上做匀速直线运动 D．在水平面上做匀加速直线运动
解析：不计弹性势能时，机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒。
答案：A。
触类旁通
2. （单选）下列有关机械能守恒的说法中正确的是( C )
A．物体的重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒
B．物体克服重力做功，重力势能增加，动能减小，机械能一定守恒
C．物体以g加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒
D．物体以加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能可能守恒
解析：物体的重力做功时，物体下落，重力势能一定减小，物体克服重力做功，说明物体重力做负功，物体势能增加，若只有重力做功，机械能守恒，若还有其他力如阻力做功，则机械能不守恒，选项A、B均错；物体以g加速下落且重力势能减小时，说明只有重力做功，机械能守恒，C对；以加速下落且重力势能减小时，说明物体除有重力做功外，还有其他力做功，机械能一定不守恒，D错．
答案：C
[例3] (单选) 如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
解析：下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，选项B对，A、C、D错．
答案：B
触类旁通
3. 下列运动不满足机械能守恒条件的是( )
A．跳伞运动员在空中匀速下降
B．物体以初速度v0沿光滑斜面滑动
C．子弹向空中射出沿弹道轨道运动
D．小球竖直下落后压缩弹簧
解析： 跳伞运动员在空中匀速下降，可知运动员除受重力作用外，还受到与重力方向相反的外力作用，且对运动员做了负功，因此不满足机械能守恒条件；而子弹沿弹轨道运动说明阻力不能忽略，对子弹做了负功，不满足守恒条件．
答案：AC
方法技巧易错易混实验透视
易错易混
系统机械能守恒问题
1.对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒，可利用机械能守恒定律对系统列方程求解相关量。
2.对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究对象，不能当成质点处理时，正确确定其重心位置是解决此类问题的关键，一般情况下，先分段考虑系统各部分的重力势能后再求和，而参考平面的选取，以系统初、末状态的重力势能便于表达为宜。
[例4] (双选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(　　)
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
错因：认为杆施的力沿杆方向，拉力不做功，只有重力做功，A、B球的机械能都守恒．
正解：B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定．下摆过程中重力势能减少，动能增加，但机械能是否守恒不确定．A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加．由于A、B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能一定减少．所以B、C选项正确．(杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此．杆对A、B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力．所以杆对A、B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒)
答案：BC
触类旁通
4. 长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m／L
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
解得
点评：求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
随堂练习
一、单项选择题
1. 不计弹性势能， 物体在下列运动中机械能一定守恒的是 （　 ）
A．自由落体运动 B．竖直方向上做匀变速运动
C．竖直方向上做匀速直线运动 D．在水平面上做匀加速直线运动
解析：不计弹性势能时，机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒。
答案：A。
2. 物体在斜面上做加速运动时，下列说法正确的是( )
A．它的动能一定增大，重力势能也一定增大
B．它的动能一定增大，重力势能一定减小
C．它的动能一定增大，重力势能一定发生变化
D．如果加速度逐渐减小，物体的动能也逐渐减小
解析：物体在斜面做加速运动，速度一定增大，但题目并未说明是否有其他外力作用，因此无法判断重力势能是增加还是减小，但可知物体的高度差必然变化，重力势能一定变化，故选项A、B、D错，C对．
答案：C
3．在高为h处的物体做自由落体运动，当物体下落到某一位置时，其动能与重力势能相等(设地面为零势能面)，则物体下落的高度h′为( )
A．h′＝h B．h′＝h
C．h′＝h D．h′＝h
解析：物体做自由落体运动，机械能守恒．地面为零势能面，物体具有的机械能为E＝mgh，当动能与重力势能相等时，mg(h－h′)＝mv2，而mgh′＝mv2，得h′＝.
答案：A
解析： 跳伞运动员在空中匀速下降，可知运动员除受重力作用外，还受到与重力方向相反的外力作用，且对运动员做了负功，因此不满足机械能守恒条件；而子弹沿弹轨道运动说明阻力不能忽略，对子弹做了负功，不满足守恒条件．
答案：AC
5．如图所示，一个质量为m的物体在距地面h高处以初速度v0斜向上抛出，物体上升到最高点时垂直上升高度为H，取抛出点所在的水平面为零势能面，不计空气阻力，则下列描述正确的是( )
A．物体上升到最高点时，机械能为mgH
B．物体上升到最高点时，机械能为mg(H＋h)
C．物体上升到最高点时，机械能为mv
D．物体在落地前任一时刻的机械能均为mv
解析：由题意可知物体仅受重力做功，机械能守恒，又因为选取抛出点为零势能面，因此物体总的机械能为E＝mv，故选项C、D对；而物体在最高点时，速度不为零，选项A、B错．答案：CD
6．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减少到零．小球在下降过程中，下列说法正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从B→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减少，所以B正确；A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确；从B→D小球重力势能的减少和小球动能的减少之和等于弹簧弹性势能的增加，D错．答案：BC