4.5 验证机械能守恒定律 学案

4.5 验证机械能守恒定律 学案
课前自主预习
1. 实验原理：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，总的机械能守恒。设某时刻物体的瞬时速度为V，下落高度为h，则有： 。利用打点计时器测出重物下落时某时刻的 及下落的高度，即可验证机械能是否守恒。
2.实验器材：打点计时器、 、纸带、复写纸片、重物、 、带有夹子的铁架台、导线。
3.减小实验误差：应尽量减小重物下落时纸带所受的阻力。因此重锤应选______（填重、轻），纸带应_______放置。
4.(单选)关于“验证机械能守恒定律”的试验中，下列叙述正确的有（ 　）
A．天平测出重锤质量
B．采用直流低压电源
C．先接通电源，后释放纸带
D．测出重锤下落时间
解析：因为实验中根据公式mv2=mgh,不需要测出重锤的质量。同时实验中使用的是打点计时器，不需要测量秒表时间，采用的低压交流电电源，应用打点计时器应先接通电源，后释放纸带，要求选用的纸带打出的第一、二点间距接近2mm，故C选项正确。
答案：C
5.(单选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，通过计算得到的有 ( )
A．重锤质量 B．下落时间
C．重锤的下落高度 　D．与下落高度对应的重锤的即时速度
解析：重锤的质量不需要测量，打点计时器是计时的仪器，故下落时间不需要计算，重锤下落的高度要测量出来，只有与下落高度对应的重锤的即时速度需要用平均速度计算出来。
答案：D
答案：1．mgh＝mv2/2 ；瞬时速度2．刻度尺 ；低压交流电源 3.重 ；竖直
课堂互动探究
知识点1 创新实验方案设计
新知探究
验证机械能守恒定律的关键是在满足只有重力（或弹力）做功的前提条件，重力势能（或弹性势能）的变化同动能的变化在误差允许范围内相等，自由落体运动是最简单的机械能守恒问题。物体减小的重力势能可以通过测量物体下落的高度差计算，再利用平均速度与中间时刻瞬时速度的关系计算瞬时速度和动能的改变量。
除自由落体外，任何满足只有重力做功的情况机械能都是守恒的，因自由落体法阻力较大，且下落时间较短，不便观察。为提高实验精确度可以选择在气垫导轨上操作实验，如图4-5-1所示，滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，几乎为零，这样滑块在导轨上滑动时就等效为只有重力做功。我们只需要测出气垫导轨上 的高度差就可测出重力势能的减小量，再利用光电门测出滑块 的时间，利用平均速度与中间时刻瞬时速度的关系计算 和 的改变量。通过比较经过两个光电门时减少的重力势能和增加的动能即可验证机械能是否守恒。
同理，平抛运动等只要满足只有重力做功也可验证机械能守恒定律。
答案：两个光电门间，经过两个光电门，瞬时速度，动能
重点归纳
1.用气垫导轨验证机械能守恒定律
(1)在该实验中选取气垫导轨、光电门、数字计时器等器材，如图4－5－1所示安装实验装置，图中m为滑块质量，l为挡光板长度，G1、G2为光电门．
(2)将滑块从轨道上端某一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2，可得到G1到G2这段位移中滑块的动能增量ΔEk＝mv－mv.
(3)再算出G1到G2这段位移中滑块重力势能的减少量ΔEp，比较ΔEk和ΔEp，得到ΔEk＝ΔEp的结论，从而证明机械能守恒．
2. 利用平抛运动验证机械能守恒定律
(1)运用如图所示的装置，让小球从光滑斜轨道的某一高度处由静止开始滚下．小球离开轨道时做平抛运动．
(2)测出图中平台高度H、小球在光滑斜轨道上由静止开始滚下时离平台的高度h以及小球做平抛运动时的水平位移s.
(3)由H＝gt2算出小球做平抛运动的时间，再由v＝算出小球离开轨道时的速度v.
(4)比较mgh和mv2的大小，即比较gh和v2的大小，若gh＝v2，则可以验证机械能守恒．
[例1] （单选）关于“验证机械能守恒定律”的试验中，下列叙述正确的有（ 　）
A．天平测出重锤质量
B．采用直流低压电源
C．先接通电源，后释放纸带
D．测出重锤下落时间
　解析：因为实验中根据公式mv2=mgh,不需要测出重锤的质量。同时实验中使用的是打点计时器，不需要测量秒表时间，采用的低压交流电电源，应用打点计时器应先接通电源，后释放纸带，要求选用的纸带打出的第一、二点间距接近2mm，故C选项正确。
答案：C
触类旁通
1. 如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球(可看做质点)．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是 、 ．
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对 的测量，进而转化对 和 的直接测量．
解析：小球被弹簧弹开后，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，小球沿光滑曲面上滑时，小球的动能全部转化为小球的重力势能。故只需测出小球的最大重力势能即可；也即转化为测出小球的质量和高度差。
答案：天平、刻度尺、重力势能、质量、高度

知识点2 实验注意事项及数据分析
重点归纳
误差分析及数据处理方法
1．落体法验证机械能守恒定律的注意事项
(1)安装打点计时器时，必须使穿纸带的两限位孔在同一竖直线上，以减少纸带和限位孔的摩擦．
(2)纸带应保持竖直，平直不卷曲，避免人为增大摩擦阻力．
(3)纸带选取：点迹清晰、点成一线及第1、2点间间距接近2 mm这样的纸带最合适．
(4)测量下落高度时，必须从起点开始算．
(5)实验中数据比较式为ghn和v，不需要进行物体质量的测量，物体的质量选取要尽量大些，以减小因摩擦造成的相对误差．
(6)数据计算时，应注意重力加速度g取当地的值．
(7)式子v＝是根据机械能守恒定律mgh＝mv2得到的，而我们的实验目的是验证机械能守恒定律，显然，运用该式求解速度不妥．
(8)不能用公式v＝gt求物体下落速度．该式认为物体下落的运动加速度为g，而实际上在实验中不可避免地受到各种摩擦力的作用，如计时器的限位孔与纸带的阻力等．因此下落的加速度必将小于g，而下落高度是直接测量值．这样得到的是机械能增加的结论，而有阻力作用时机械能应为减小的，故这种方法不能使用．
(2)数据处理除了数学分析以外，还可以用作图法来进行处理．
[例2] 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，实验中得到的一条点迹清晰的纸带如图所示，把第一个点记为O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，待测量后得到A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J．(取三位有效数字)
思路点拨：重力势能的减少量等于mgh, O为第一个点，动能为零，动能的增加量等于C点的动能，所以从纸带数据求C点的速度后可得动能的增加量．
解析：交流电源频率f＝50 Hz，则
T＝＝ s＝0.02 s
由O点到C点，重力势能的减少量为
ΔEp＝mghc＝1.00×9.8×77.76×10－2 J＝7.62 J
打下C点时纸带的瞬时速度(等于物体的瞬时速度)为
vC＝＝ m/s＝3.89 m/s
动能的增加量为
ΔEk＝mv＝×1.00×3.892 J＝7.57 J.
答案：7.62　7.57
触类旁通
2. 在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)所用重锤的质量m＝1.0 kg，打点计时器所用电源频率为50 Hz，打下的纸带如图所示(图中的数据为从起始点O到该点的距离)，则在打B点时，重锤的速度vB＝0.79m/s，重锤的动能EkB＝0.31J，从开始下落到打B点时，重锤的势能减少量是0.32J.(取两位有效数字)
(2)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图所示中的( )
　
解析：vB＝＝ m/s＝0.79 m/s
B点的动能为EkB＝mv＝×1×0.792 J＝0.31 J
重锤的势能减少量为
ΔEp＝mgh＝1×9.8×32.4×10－3 J＝0.32 J
因为mgh＝mv2，故v2∝h，作出的v2－h图线应为过原点的直线，正确选项为C.
答案：C
方法技巧易错易混实验透视
实验透视
用自由落体和打点计时器验证机械能守恒定律
【实验目的】
验证节能守恒定律
【实验原理】
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒，若物体某时刻速度为v，下落高度为h，恒有：
mgh=mv2/2
故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度，即可验证机械能是否守恒.
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离Sn和Sn+1，然后由公式vn=（Sn+Sn+1）/2T或由vn=（dn+1-dn-1）/2T算出（如图所示）.
【实验器材】
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带几条，复写纸片，导线，直尺，学生电源.
【实验步骤】
1. 1.按图把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好.
2.把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近.
3.先接通电源，后松手让重锤带着纸带自由下落.
4.重复几次，得到3～5条打好点的纸带
5.在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起点标上O，以后各点依次标上1、2、3、4、……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、h4……
6.应用公式Vn=（dn+1-dn-1）/2T计算各点对应的瞬时速度V1、V2、V3?……
7.计算各点对应的势能减少量mgh，和动能增量mv2n/2，进行比较.
【实验结论】
自由落体运动机械能守恒或仅在重力作用下物体机械能守恒。
【注意事项】
1.实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力.
2.实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才松手让纸带重锤下落.
3.打点记时器必须接交流电源.
4.重锤的选择应是质量较大，从而使重力远大于下落过程中所受的阻力，实现减小实验误差的目的.
5.选用纸带时应尽量挑第一、二点间距离接近2mm的纸带.
6.计算下落高度时，都必须从起始点算起。不能搞错，为了减小测量h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，但纸带也不宜过长，有效长度可在60cm-80cm内.
7.因为实验要求第一个点对应重锤开始下落的时刻，这就要尽量使每点是清晰小点，为此提起纸带的手要保持不动，待接通电源，打点计时器正常工作后再松开纸带.
8.测量长度时，都必须从起始点开始，只进行一次刻度对齐，读出各点高度，实现减少测量次数多而带来的误差.
9.实验中，只要验证gh是否等于V2/2即可，不用测重锤的质量.
[例3] 为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器，复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、电键、天平.其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .
解析：由实验原理1.步骤知，不必要的器材是：秒表、低压直流电源和天平；缺少的器材是：低压交流电源、刻度尺和重锤.
答案：低压交流电源、刻度尺和重锤
触类旁通
3. 利用打点计时器所获得的打点的纸带如图4-5-8所示，，A、B、C……是计数点，相邻计数点对应的时间间隔是T，对应的距离依次是s1、s2、s3……下列计算打D点时的速度的表达式中正确的有( )

A． 　B．
C． D．
解析：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 ，D点既是CE的中间时刻，也是BF的中间时刻，故AD选项正确。
答案：AD
随堂练习
一、单项选择题
1. 1．利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下列叙述正确的是( B )
A．应该用天平称出物体的质量
B．操作时应先接通打点计时器电源，再释放纸带
C．打点计时器应接220 V的直流电源
D．应用停表测量物体下落的时间
解析：在重力势能的变化量及动能的变化量中均含有m，因而可消去；打点计时器使用交流电；打点计时器是测量时间的仪器，因此，不需要再用停表测量时间，故选项A、C、D错；在操作时，应先接通电源，让打点稳定后再释放纸带，选项B对．
答案：B
2．运用落体法验证机械能守恒定律实验时，对重锤的要求，下列说法不正确的是( D )
A．质量较大的
B．密度较大的
C．体积较小的
D．质量、体积、密度对实验结论没有影响
解析：用落体法验证机械能守恒定律实验时，应尽可能让重锤做自由落体运动，质量大的、体积小的和密度大的物体下落时的阻力相对来说都比较小，实验中产生的相对误差就会减小．
答案：D
3．在利用落体法验证机械能守恒定律的实验中，运用仪器直接测量的物理量有( B )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．重锤质量 B．重锤下落的高度
C．重锤下落的瞬时速度 D．重锤下落的时间
解析：重锤质量不需测量，瞬时速度和下落时间是由实验数据计算出来的，故选项B对．
答案：B
4．实验时，发现重锤减小的势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的主要原因是( C )
A．选用的重锤质量过大
B．选用的重锤质量过小
C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力影响过大
D．实验操作不细致，实验数据测量不准确
解析：该实验中重锤做自由落体运动实际上是不可能的，因为重锤总会受到空气阻力和纸带与限位孔间的摩擦力作用，故选项C正确．
答案：C
二．双项选择题
5. 利用落体法验证机械能守恒定律的实验中，实验误差的来源有( AD )
A．电源频率的不稳定，打点时间不均匀，产生实验误差
B．重物质量的测量不准确，造成实验误差
C．某同学在实验过程中，先释放纸带，再接通电源，造成了实验误差
D．电源电压不稳定，造成打点漏点，产生误差
解析：因电源频率不稳定，打点周期不均匀，而在计算瞬时速度时，我们误认为打点周期是均匀的，造成了误差；该实验的质量对数据分析不影响，选项B错；选项C是操作上的错误，而不是误差；当出现打点漏点时，将产生较大的误差．
答案：AD
6．在运用落体法验证机械能守恒定律的实验时，某同学为了减少实验的偶然误差，他进行了多次测量，列表作图，下列说法正确的是( BD )
A．应作v－h图
B．应作－h图
C．作图象时，先描点，后按顺序把相邻的点用直线连接起来
D．作图象时，是把尽可能多的点用一条直线连接起来，并使不在直线的点均匀分布在直线的两侧
解析：由mgh＝mv2，得∝h，故若－h作出的是直线，能确定它们之间的关系，若是曲线则无法判断它们之间的关系，选项A错，B对；利用作图法是求平均的方法，因而选项C错，D对．
答案：BD