1-4平抛运动 学案1

1.4
平抛物体的运动
学案
课前自主预习
1.
将物体用一定的初速度沿
方向抛出，忽略空气阻力，只在
的作用下所作的运动，叫做平抛运动。是加速度恒为重力加速度g的
运动，轨迹是抛物线。
答案：水平
重力
匀变速曲线
2.
平抛体运动的研究方法为化曲为直，平抛运动可以分解为水平方向
，竖直方向
。
答案：匀速直线运动
自由落体运动
3.（双选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（
）
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动的落地时间t由高度决定，与初速度无关
D．作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
解析：平抛运动可以分解为水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，合运动是加速度为g的匀变速曲线运动，所以A错，B正确。平抛运动落地时间，平抛运动时间t由高度决定，与初速度无关，所以C正确。落地速度大小
，方向与初速度方向的夹角的正切值为，落地速度由高度和初速度共同决定，所以D错。
答案:
BC
4.
(双选)
物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的
A.
速度的增量
B.
加速度
C.
位移
D.
平均速率
解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度为
保持不变，另外在相等的时间内可知也是恒量，故A、B正确，位移
，在相等的时间内大小不等，方向不同，故C错，平均速率
，可知其在相等时间内不相等，D错..
答案：AB
5.
(单选)
作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（
）
A．物体所受的重力和抛出点的高度
B．物体所受的重力和初速度
C．物体的初速度和抛出点的高度
D．物体所受的重力、高度和初速度
解析：根据平抛运动水平位移的公式可知，与物体的初速度和抛出点的高度有关。
答案:
C
课堂互动探究
知识点1
平抛运动
新知探究
图甲：1997年，香港回归前夕，柯受良驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号。
柯受良驾驶的跑车以很快的速度从岸边飞出，稳稳的落在稍低一点的对岸，跑车的
方向水平，仅受到
的作用，跑车做的是
运动；
图乙：水柱从瓶底的水平管中喷出做平抛运动，平抛运动的轨迹是
；
图丙：2012年7月下旬，河北省部分地区遭受洪涝、风雹灾害后，省军区立即启动军地联合应急指挥机制，先后协调1000余名驻冀部队官兵紧急集结待命，组织2000多名武警官兵和民兵紧急投入抢险救灾一线。军地联合指挥部已协调出动飞机空投饮用水、食品以及帐篷、棉被等物资，截至23日18时，共空投13次，物资26吨。
飞机空投物资时，降落伞未打开之前，物资只受重力作用，做
运动，降落伞打开后，由于
较大，不能忽略，所以物资在空中的运动已经不能看成是平抛运动了。
答案：初速度
重力
平抛
曲线
空气阻力
重点归纳
1．定义
将物体以一定的初速度水平抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.
3．平抛运动的性质
由于做平抛运动的物体只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又因为重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动。
[例1]（单选）下列关于平抛运动的说法正确的是（
）
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
C．平抛运动是变加速曲线运动
D．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变
解析：将物体以一定的初速度水平抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动，故是匀变速运动，又因为重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，度方向不断改变，D正确。
答案：D
触类旁通
1.
(单选)
以地面为参照物,
判断下列物体的运动,
不属于平抛运动的是
（
）
A.在沿水平轨道正转弯的火车上,
某乘客在窗口外释放的物体的运动
(不计空气阻力)
B.在竖直向上运动的升降机内,
某人水平向外抛掷的物体的运动
C.停在树枝上的鸟被水平飞行的子弹击中以后鸟的运动
D.在沿水平直轨道加速行驶的火车上,
某乘客向窗口外释放一个物体的运动.
(不计空气阻力)
解析：火车正转弯时释放物体，物体拥有一个切线水平速度，竖直方向速度为零，所以是；升降机有一个竖直方向的速度，所以不是；鸟被子弹击中后，鸟和子弹有个水平方向的速度，竖直方向的速度为零，所以是；虽然车在加速，但释放时有的速度是一定的，而且竖直方向速度为零，所以是，故本题选B。
答案：B
知识点2
探究平抛运动
新知探究
1．用平抛仪的实验探究
(1)水平方向分运动性质的探究(如图1－4－2)．
①实验现象：从距离轨道A、B出口相同高度、同时释放的小铁珠，总会在轨道上相遇．
②现象分析：两轨道上的小铁球离开轨道出口时初速度
，离开轨道出口在光滑水平轨道上的小铁珠做
运动．两小铁珠相碰，说明在相同的时间内两小铁珠的水平位移
，故轨道A上的小铁珠抛出后，在水平方向的运动是
运动．
图1－4－2
(2)竖直方向分运动性质的探究．
①实验现象：从同一高度同时分别平抛和自由下落的两个小铁珠，总是相碰(或者同时到达DF轨道)．
②现象分析：两小铁珠相碰(或同时达到DF轨道)说明运动时间
，平抛运动在竖直方向上的运动是
运动．
2．频闪照片的探究
图1－4－3
(1)实验现象：利用频闪照相仪得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图1－4－3所示．
(2)现象分析：①在竖直方向上，经过相等的时间，落到相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是
运动；②在水平方向上，通过相等的时间前进的距离相同，即水平方向上的运动是
运动．
答案：1．(1)
相同
匀速直线
相同
匀速直线
(2)相同
自由落体
2．自由落体
匀速直线
重点归纳
研究平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究：
(1)水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动．
(2)竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，a＝g，物体做自由落体运动．
[例2]
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6
cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图1－4－4中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________，小球在b点的速率为________．(取两位有效数字，g＝10
m/s2)
图1－4－4
解析：由图可知a、b、c、d每相邻两点之间的时间间隔相等，设为T，竖直方向是自由落体运动，有Δy＝gT2＝L，故T＝.水平方向是匀速直线运动，有v0＝，所以v0＝2＝2×
m/s＝0.80
m/s，在竖直方向vby＝＝0.60
m/s.小球在b点的速率vb＝＝1.0
m/s.
答案：2　0.80
m/s　1.0
m/s
触类旁通
2.（单选）如图1－4－5所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时，撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球离开轨道后(
)
图1－4－5
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
解析：同时下落，运动时间相等，说明两个运动在竖直方向上是相同的，都是自由落体运动。
答案：C
知识点3
平抛运动的规律
新知探究
如图1－4－6所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上登陆．
图1－4－6
（1）演员在竖直方向上做自由落体运动，两栋建筑物的高度差为4.9m，根据自由落体运动的位移公式，可计算出演员运动在两栋楼之间的运动时间是
s。（g取9.8m/s2）
（2）演员在水平方向上做匀速直线运动，两栋建筑物之间的水平距离为6.2m，演员的起跳速度是4.5m/s，根据匀速运动的公式s=vt，可计算出演员运动在两栋建筑物之间的运动时间是
s，故演员
到达右边的屋顶；若要到达右边的屋顶，演员起跳的速度至少是
m/s。
（3）为了增加落在下一栋建筑物的屋顶的的可能性，演员可以采取
起跳速度和
左边屋顶高度的方法。
答案：（1）1
（2）1.38
不能
6.2
（3）增加
加高
重点归纳
1．平抛运动的规律
如图1－4－7所示，物体从O点以水平初速度v0抛出，P为经过时间t后轨迹上的一点，位移为s，速度为v，α、θ分别为s、v与水平方向的夹角，由图和平抛运动的规律可知：
(1)位移关系．
水平分位移：x=v0t
竖直分位移：
t时刻合位移的大小和方向：，
(2)速度关系．
水平分速度：vx=v0；
竖直分速度：vy=gt；；
t时刻平抛物体的速度大小和方向：，
(3)加速度．
水平方向：合外力为0，a=0；
竖直方向：合外力为G，a=g；
合加速度大小和方向：a=g，方向竖直向下
(4)轨迹方程．
平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为
y＝gt2＝g2＝x2.
2．平抛运动的结论
（1）平抛运动时间，平抛运动时间t由高度决定，与初速度无关；
（2）与水平射程，水平射程x由初速度和高度共同决定。
（3）落地速度大小，方向与初速度方向的夹角的正切值为，落地速度由初速度和高度共同决定。
（4）平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△v=g△t（方向恒定向下，如图1-4-8所示）
推论：任意相等时间间隔的速度变化量一定相等的。
3．平抛运动的两个推论
（1）平抛运动中，某一时刻速度方向与水平方向夹角为，位移方向与水平方向夹角为，则有：
证明：物体做平抛运动，以抛出点为位移参考点，以物体开始运动时刻为计时起点，如图１-4-7所示，则：
，，，
，
，
（2）做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的反向延长线与轴的交点为此时刻水平方向位移的中点。
证明：物体做平抛运动，如图1-4-9所示，合速度方向反向延长线交于Ａ点，ＯＢ为物体此时刻的水平位移，，，则：
，
又（前面已证明）
，即为的中点。
所以，做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的反向延长线与轴的交点为此时刻水平方向位移的中点。
[例3]
(单选)
如图1－4－10所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是(　　)
图1－4－10
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc，ta解析：根据y＝gt2、x＝vt可知，a、b、c在同一高度时，t相同，则水平位移越大初速度越大，因此有va＜vb＜vc；由于竖直方向做自由落体运动，因此下落的高度越大，下落时间越长，所以有ta＞tb＞tc，选项C正确．
答案：C
触类旁通
3.（单选）将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲、乙抛出点的高度相同，乙、丙抛出的速度相同，下列判断中正确的是(
)
A．甲和乙一定同时落地
B．乙和丙一定同时落地
C．甲和乙的水平射程一定相同
D．乙和丙的水平射程一定相同
解析：做平抛运动的物体的落地时间只与落地前的高度有关，甲和乙抛出点的高度相同，因此它们同时落地；乙和丙虽然抛出的速度相同，但是它们落地时间不一定相同，因此水平位移即水平射程不一定相同．
答案：A
【例4】平抛一物体，当抛出1
s后它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度；
(4)水平射程．(g取10
m/s2，不计空气阻力)
解：将平抛运动分解为水平和竖直两个方向，由题意作出运动轨迹如图1－4－11
图1－4－11
(1)设初速度为v0，则
tan
α＝，vy1＝gt
代入数据得
v0＝＝
m/s＝10
m/s.
(2)由图可知cos
β＝，则
v＝＝
m/s＝20
m/s.
(3)由v2y2＋v＝v2得
vy2＝＝
m/s＝10
m/s
在竖直方向上有v2y2＝2gh
h＝＝
m＝15
m.
(4)在水平方向上有x＝v0t①
竖直方向上有h＝gt2　　②
联立①②式得x＝v0＝10×
m＝10
m.
4．(双选)一个物体以30
m/s速度水平抛出，落地时的速度大小是50
m/s，g取10
m/s2，则(
)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．物体落地的时间为2
s
B．物体落地的时间为4
s
C．抛出点的高度为20
m
D．抛出点的高度为80
m
解析：根据，可求得竖直方向末速度40m/s，又，求的物体落地的时间为4
s，又，求的抛出点的高度为80
m。
答案：BD
方法技巧\易错易混\实验透视
方法技巧
类平抛运动
一般来说，质点受恒力作用具有恒定加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称为类平抛运动，对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究，处理其运动规律。
【例5】光滑斜面倾角为
，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度
抛出（如图1-4-12所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？
解析：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，
有
①
沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，
有
②
根据牛顿第二定律列方程
③
　由①，②，③式解得：
④
点评：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理。本题小球的运动类似于平抛运动，我们用平抛运动分解的思想把小球的运动分解为沿斜面水平方向的匀速直线运动，和沿斜面向下的匀加速直线运动，这种类平抛运动在以后我们解题过程中还会用到。
触类旁通
5．如图1-4-13所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。因此在水平方向上有
b=
v0
t，沿斜面向下的方向上有a＝a加t2；故。
易错易混
不画图仔细分析
【例6】(双选)正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1
s释放一个重球，先后共释放5个，不计空气阻力，则(　　)
A．这5个小球在空中排成一条直线
B．这5个小球在空中处在同一抛物线上
C．在空中，第1,2两个球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
错因：因为5个球先后释放，所以5个球在空中处在同一抛物线上，又因为小球都做自由落体运动，所以C选项正确．
形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小球做平抛的时间不同，所以它们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同．所以C选项不对．
正解：释放的每个小球都做平抛运动．水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同．飞机和小球的位置如图1－4－14可以看出A、D选项正确．
图1－4－14
答案：AD
题外延伸：解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大的帮助．如本题水平方向每隔1
s的位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨迹图，这样答案就呈现出来了．
触类旁通
6．某同学做“研究平抛物体的运动”的实验时，没有记下小球的抛出点(空间坐标系原点O)和沿竖直方向的Oy轴，只画出了与初速度方向平行的Ox轴和一段小球运动的轨迹，如图1－4－15所示．如何只用一只刻度尺进行测量，从而求出小球抛出时的速度？
图1－4－15
　　图1
解：在轨迹曲线上取A、B、C三点，如图1所示，使相邻两点间的x轴方向上的距离相等，即xAB＝xBC＝Δx，则从A到B和从B到C所用时间相等，设为T，则在竖直方向A和B两点间的距离y1与B和C两点间的距离y2之差y2－y1＝gT2，则T＝，由平抛运动水平方向(x轴方向)为匀速直线运动，得v0＝＝，由上式可知，只要用直尺测出Δx、y2和y1，代入上式即可计算出小球的初速度v0.
随堂练习
一、单项选择题
1．从同一高度以不同的水平速度抛出两个物体(不计空气阻力)，下列说法正确的是(
C
)
A．速度大的先着地
B．质量大的先着地
C．两物体同时着地
D．无法判断
解析：由t＝可知选项C正确．
2．一平抛物体抛出后第1
s末的速度与水平方向成θ角，若已知该地的重力加速度为g，则物体的初速度大小为(
D
)
A．gsin
θ
B．gcos
θ
C．gtan
θ
D．gcot
θ
解析：由tan
θ＝，而t＝1
s，则v0＝gcot
θ.
3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为α，则正切值tan
α
随时间t的变化图象是(
C
)
解析：因为tan
α＝，且g、v0一定，则tan
α∝t，故选项C正确．
二、双项选择题
4．关于平抛运动，下列说法正确的是(
AD
)
A．平抛运动可看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
B．平抛运动是匀变速直线运动
C．平抛运动的运动时间由抛出点的高度和初速度决定
D．平抛运动的位移由抛出点的高度和初速度决定
解析：由平抛运动的特点知选项A对，选项B错；由h＝gt2知t＝，运动时间只决定于抛出点高度，选项C错，s＝；s＝，可知选项D对．
5．物体在做平抛运动的过程中，下列说法正确的是(
BD
)
A．物体所受的合外力大小不变，方向时刻改变
B．在相等的时间内速度变化相同
C．在相等的时间内竖直位移相等
D．在相等的时间内水平位移相等
解析：物体做平抛运动仅受重力作用，选项A错；由牛顿第二定律可知a＝g，由a＝知选项B对；在水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，可知选项C错，选项D对．
6．在汶川地震中，救援物资是通过空降投放到灾区的，假如飞机在投放物资过程中，在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔相同的时间从飞机上落下一包物资，不计空气阻力，下列说法正确的是(
BD
)
A．物资做自由落体运动
B．物资做平抛运动
C．所有物资均下落到空旷的平地上时，物资落地点的间距是不相等的
D．物资在落地前，地面上的观察者观察到这些物资在空中成一竖直线
解析：从飞机上落下的物体由于惯性，下落时具有与飞机相同的速度，则选项A错，B对；由于平抛运动的特点，知选项C错，D对．
甲
乙
丙
图1-4-1
图1-4-7
s
图1-4-8
A
B
P
图1-4-9
图1-4-12
图1-4-13