1-2 运动的合成与分解 习题（含答案）

1.2
运动的合成与分解
作业
一、单项选择题
1．关于运动的合成与分解，以下说法不正确的是(
D
)
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有无数种分解方法
C．任何一种形式的运动均可以由几个分运动替代
D．合运动的速度大小一定大于任一个分运动的速度大小
解析：根据矢量三角形法作出矢量图即可作出正确判断．
2．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(
D
)
A．下落的时间越短
B．下落的时间越长
C．落地时速度越小
D．落地时速度越大
解析：由分运动的独立性和等时性知，降落伞下落的时间与水平方向的风速无关，只与所处的高度有关，故下落时间不变．由运动的合成知，若水平方向的风速越大，则降落伞落地时的速度越大．
3．下列说法正确的是(
C
)
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移的大小之和
解析：合运动和分运动具有等时性、独立性和等效性，则选项A、B错，C对；合运动的位移大小应该等于分运动的位移矢量和大小，故D错．
4．如图1-2-1所示，由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形，且v1＜v2＜v3，根据运动的合成，在四个图中三个速度v1、v2、v3的合速度最大的是(　　)
图1-2-1
解析：由三角形定则，在图A中v1、v2的合速度大小为v3，再与图中v3合成，合速度为2v3，图B中合速度为0，图C中v3、v2的合速度为v1，与图中v1再合成，合速度为2v1，图D中的合速度为2v2，其中最大的合速度为2v3，故A正确．
答案：A
二、双项选择题
5．如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法中正确的是(
AC
)
A．若两个分运动夹角为零，合速度最大
B．若两个分运动的夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等
C．若两个分运动的夹角等于120°，合速度的大小等于分速度大小
D．合速度的大小随两个分运动的夹角增大而增大
解析：用矢量三角形可知选项A、C正确．
6．关于合运动和分运动，以下说法中正确的是(
AC
)
A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C．不在同一直线上一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
7．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(
CD
)
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．一定是匀变速运动
D．可能是直线运动，也可能是曲线运动
解析：两个分运动都是匀变速直线运动，分运动加速度都恒定，合加速度必恒定，所以物体做匀变速运动．用平行四边形定则分别求出两个分运动的合速度v和合加速度a.若a与v在一条直线上，则合运动为直线运动；若a与v不在一条直线上，则合运动为曲线运动．
8．对于某一运动在某一时刻的两个分速度分别为6
m/s和8
m/s，则可以判断该运动在该时刻的合速度大小可能为(
BC
)
A．1
m/s
B．5
m/s
C．14
m/s
D．16
m/s
解析：速度的合成遵循矢量的运算法则|v1－v2|≤v合≤|v1＋v2|，即2
m/s≤v合≤14
m/s，故选项B、C正确．
9．一小船在静水中运动的速度为3
m/s，若要过一条宽为60
m，河水流速为4
m/s的河，则下列说法中正确的是(
CD
)
A．小船无论如何也不能渡过这条河
B．小船相对于河岸的速度一定是5
m/s
C．小船渡河的最短时间是20
s
D．小船无论如何也不能抵达正对岸
解析：由运动独立性知渡河的最短时间tmin＝＝
s＝20
s，由于v船10．如图1－2－4所示，小车A以速度v水平向右匀速运动牵引物体B上升，在此过程中(
BD
)
图1－2－4
A．物体B匀速上升
B．物体B加速上升
C．物体B减速上升
D．绳子的拉力大于物体B的重力
解析：小车向右运动的速度，就是绳子末端的速度，为合速度，它的两个分速度v1和v2，v1是拉长绳子的速度，v2是绳末端向上摆动的速度。
所以B上升的速度V就等于绳伸长的速度。
V=v1=vcosθ
小车匀速向右运动，θ逐渐减小，cosθ变大，
可知，A的速度V变大，故A做加速运动，
由A得受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力。
11．小河宽为d，河水中各点的水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，
v水＝kx，其中k＝，x是各点到近岸的距离．当小船船头垂直河岸渡河时，船速为v0，则下列说法中正确的是(
BC
)
A．小船渡河时的轨迹为直线
B．小船渡河时的轨迹为曲线
C．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为v0
D．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为v0
解析：由曲线运动的特点知，选项A错，B对；当小船到达距河对岸处时，水流的速度为v水＝kx＝×＝v0，小船的合速度v＝＝v0，当小船到达距河对岸处时，该点到较近河岸边的距离为，所以小船的合速度为v0，所以C对，D错．
12．一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图1－2－5所示，则质点的速度(
BD
)
图1－2－5
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：根据题意，若x方向始终匀速，故质点沿x轴方向的外力为零，质点只受到y轴方向的外力作用，根据轨迹又可以确定速度方向（切线方向），又根据轨迹弯曲的方向确定质点受到y轴外力方向（外力指向轨迹弯曲的内侧），即质点合外力先沿y轴向下，然后沿y轴向上，故质点沿y轴先减速，后加速，B正确；同理可判断D正确。
三、非选择题
13．北风速度为4
m/s，大河中的水流正以3
m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？
解：水平方向上，船相对烟柱静止，其运动方向与烟柱相同，烟柱的方向与风向一致，而北风南吹，故船的实际航向为正南，大小为4
m/s.由于河水流动，轮船应该有一个分速度：大小与v水相等，方向与v水相反，这样轮船才会朝正南方向行驶，如图13所示，v风为实际速度，是合速度，v水是分速度，v船是轮船相对于水的航行速度，是分速度．
图13
tan
θ＝＝，则θ＝37°
即船头应该与上游河岸成53°角航行
且v船＝＝
m/s＝5
m/s.
14．有一小船正在渡河，如图1－2－3所示，在离对岸30
m
时，其下游40
m处有一危险水域．假若水流速度为5
m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
图1－2－3
　　图14
解：设当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，合位移方向与河岸的夹角α，小船相对于静水的速度为v1，水流速度v2＝5
m/s，如图14所示．此时小船水平方向位移x＝40
m，竖直方向位移y＝30
m，则小船相对岸的位移s＝＝50
m，sin
α＝＝＝.为使船速最小，应使v1与v垂直，则v1＝v2sin
α＝5×
m/s＝3
m/s.
v2
v1
v车
θ