第 2 课时 函数概念的应用—— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标] 进一步了解函数的概念，能求简单函数的值及定义域；能求一些简单的抽象函数值及定义域．
题型(一) 求函数的值
[例1] 已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2.
(1)求f(2)和g(2)；
(2)求g(f(2))，f(g(x))；
(3)若＝4，求x.
听课记录：
|思|维|建|模|
求函数值的方法
先要确定出函数的对应关系f的具体含义；然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别．
[针对训练]
1．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＝________；当a≠－1时，f(a＋1)＝________.
2．已知f(x)＝(x≠－1)，求：
(1)f(0)及f的值；
(2)f(1－x)及f(f(x))．
题型(二) 已知解析式求函数的定义域
[例2] 函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，3] B．[0,3]
C．(0,2)∪(2,3) D．[0,2)∪(2,3]
[例3] 函数f(x)＝ －的定义域是________．
|思|维|建|模| 已知解析式求函数的定义域的步骤
[针对训练]
3．求下列函数的定义域：
(1)y＝3－x；(2)y＝；
(3)y＝；(4)y＝.
题型(三) 抽象函数的定义域
[例4] 已知函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________．
听课记录：
[例5] 若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是________．
听课记录：
|思|维|建|模|
抽象函数的定义域的类型及解题策略
(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域．
(2)已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域．
[针对训练]
4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0,1) B．(0,1)
C．[0,1] D．[0,1)∪(1,9]
5．已知f(x2－1)的定义域为[1,3]，则f(2x－1)的定义域为( )
A. B.
C. D.
第2课时 函数概念的应用
[题型(一)]
[例1] 解：(1)f(2)＝＝，
g(2)＝22＋2＝6.
(2)g(f(2))＝g＝2＋2＝，
f(g(x))＝＝＝.
(3)＝x2＋3＝4，即x2＝1，解得x＝±1.
[针对训练]
1．解析：由题意，得f(2)＝2＋＝.当a≠－1时，a＋1≠0，所以f(a＋1)＝a＋1＋.
答案： a＋1＋
2．解：(1)因为f(x)＝(x≠－1)，
所以f(0)＝＝1，f＝＝，所以f＝f＝＝.
(2)因为f(x)＝(x≠－1)，
又1－x≠－1，故可得x≠2，
所以f(1－x)＝＝(x≠2)，
f(f(x))＝＝x(x≠－1)．
[题型(二)]
[例2] 选D 由题设可得
解得0≤x≤3，且x≠－，x≠2，
故x∈[0,2)∪(2,3]．
[例3] 解析：由题意，得解得x≥－1且x≠0.故x∈[－1,0)∪(0，＋∞)．
答案：[－1,0)∪(0，＋∞)
[针对训练]
3．解：(1)函数y＝3－x的定义域为R.
(2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，
即x≠－1.
又x＋2>0，即x>－2，所以函数y＝的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
(3)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足
解得x≤5，且x≠±3，所以函数y＝的定义域为{x|x≤5且x≠±3}．
(4)要使函数有意义，
则即
解得－1≤x<1.所以函数y＝的定义域为{x|－1≤x<1}．
[题型(三)]
[例4] 解析：令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1.所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1]．
答案：[－1,1]
[例5] 解析：由题意知，－2≤x≤4.所以－5≤3x＋1≤13.所以y＝f(x)的定义域是[－5,13]．
答案：[－5,13]
[针对训练]
4．选A 因为函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，所以解得0≤x<1.所以函数g(x)＝的定义域是[0,1)．
5．选B 由f(x2－1)的定义域为[1,3]，得x∈[1,3]．所以x2∈[1,9]，即x2－1∈[0,8]．所以f(x)的定义域为[0,8]．令2x－1∈[0,8]，得2x∈[1,9]，即x∈.
所以f(2x－1)的定义域为.(共49张PPT)
函数概念的应用
(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
第2课时
课时目标
进一步了解函数的概念，能求简单函数的值及定义域；能求一些简单的抽象函数值及定义域．
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 求函数的值
题型(二) 已知解析式求函数的定义域
题型(三) 抽象函数的定义域
4
课时跟踪检测
题型(一) 求函数的值
(2)求g(f(2))，f(g(x))；
|思|维|建|模|
求函数值的方法
先要确定出函数的对应关系f的具体含义；然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别．
针对训练
(2)f(1－x)及f(f(x))．
题型(二) 已知解析式求函数的定义域
√
[－1,0)∪(0，＋∞)
|思|维|建|模| 已知解析式求函数的定义域的步骤
针对训练
[例4] 已知函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________．
解析：令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1.
所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1]．
题型(三) 抽象函数的定义域
[－1,1]
[例5] 若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是_________．
解析：由题意知，－2≤x≤4.所以－5≤3x＋1≤13.
所以y＝f(x)的定义域是[－5,13]．
[－5,13]
|思|维|建|模|
抽象函数的定义域的类型及解题策略
(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域．
(2)已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域．
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2．设函数f(x)＝ax3＋bx＋1，f(1)＝1，则f(－1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：因为f(1)＝a＋b＋1＝1，所以a＋b＝0.所以f(－1)＝－(a＋b)＋1＝1.
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3．已知函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
解析：由题意，知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，所以函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．
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解析： A选项，依题可知x－1≠0，且2x－2≥0，所以x>1，故A正确；B选项，依题可知x－1≥0，所以x≥1，故B错误；C选项，依题可知x－1≥0，且3x－3≠0，所以x>1，故C正确；D选项，依题可知2x－2≠0，所以x≠1，故D错误．
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7．已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝______.
解析：因为f(x)＝x2＋|x－2|，所以f(1)＝12＋|1－2|＝2.
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14．(12分)已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立．
(1)求f(0)和f(1)的值；
解：令x＝y＝0，则f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0，
令x＝y＝1则f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
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(2)若f(2)＝a，f(3)＝b(a，b均为常数)，求f(36)的值．
解：令x＝2，y＝3，则f(6)＝f(2)＋f(3)＝a＋b，
令x＝y＝6，则f(36)＝2f(6)＝2(a＋b)，
∴f(36)＝2a＋2b.
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2课时跟踪检测(十八) 函数概念的应用
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．已知函数f(x)＝，则f＝( )
A. B.
C．a D．3a
2．设函数f(x)＝ax3＋bx＋1，f(1)＝1，则f(－1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．已知函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
4．(多选)下列函数中，定义域为{x|x>1}的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝＋(3x－3)0 D．y＝(2x－2)0
5．函数f(x)＝的定义域为( )
A. B.
C. D.
6．已知函数y＝f(x)的定义域为[－8,1]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．(－∞，－2)∪(－2,3]
B．[－8，－2)∪(－2,1]
C.
D.∪(－2,0]
7．已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝________.
8．函数y＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
9．(8分)求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝(x＋2)0＋；(2)g(x)＝.
10．(10分)已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系吗？证明你的发现；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 024)＋ f的值．
B级——重点培优
11．函数f(x)＝的值域是( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
12．已知函数f(2x－1)的定义域为(0,1)，则函数f(1－3x)的定义域是( )
A. B.
C．(－1,1) D.
13．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f＝________.
14．(12分)已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立．
(1)求f(0)和f(1)的值；
(2)若f(2)＝a，f(3)＝b(a，b均为常数)，求f(36)的值．
15．(12分)已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
课时跟踪检测(十八)
1．选D f＝＝3a.故选D.
2．选C 因为f(1)＝a＋b＋1＝1，所以a＋b＝0.所以f(－1)＝－(a＋b)＋1＝1.
3．选A 由题意，知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，所以函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．
4．选AC A选项，依题可知x－1≠0，且2x－2≥0，所以x>1，故A正确；B选项，依题可知x－1≥0，所以x≥1，故B错误；C选项，依题可知x－1≥0，且3x－3≠0，所以x>1，故C正确；D选项，依题可知2x－2≠0，所以x≠1，故D错误．
5．选D 要使f(x)有意义，只需满足即x≤且x≠0.
6．选D 因为函数y＝f(x)的定义域为[－8,1]，对于函数g(x)＝有解得－≤x<－2或－2
7．解析：因为f(x)＝x2＋|x－2|，所以f(1)＝12＋|1－2|＝2.
答案：2
8．解析：当a＝0时，1≥0恒成立，所以a＝0符合题意；当a≠0时，由题意知 0综上，a的取值范围为[0,4]．
答案：[0,4]
9．解：(1)由题意得解得x≤1且x≠－2.所以函数f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2,1]．
(2)由题意得解得x≥0且x≠3.
所以函数g(x)的定义域是[0,3)∪(3，＋∞)．
10．解：(1)由f(x)＝＝1－，
得f(2)＝1－＝，
f＝1－＝，f(3)＝1－＝，f＝1－＝.
(2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝1.证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2 024)＋f＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 024)＋f＝2 023.
11．选C ∵f(x)＝＝1－，又x＋1≠0，即≠0，∴f(x)≠1.
12．选D 因为函数f(2x－1)的定义域为(0,1)，即x∈(0,1)，所以－1<2x－1<1.所以函数f(x)的定义域为(－1,1)．由－1<1－3x<1，得013．解析：令g(x)＝，即1－2x＝，则x＝，代入f(g(x))＝(x≠0)，可得f＝＝15.
答案：15
14．解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝2f(0)，
∴f(0)＝0，
令x＝y＝1则f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
(2)令x＝2，y＝3，则f(6)＝f(2)＋f(3)＝a＋b，
令x＝y＝6，则f(36)＝2f(6)＝2(a＋b)，
∴f(36)＝2a＋2b.
15．解：存在．理由如下：
f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的对称轴为x＝1，顶点(1,1)且开口向上．
∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大，
∴要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]，
则有∴m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0，∴m＝3或m＝1(舍去)，
∴存在实数m＝3满足条件．