1-2运动的合成与分解 学案

§1.2
运动的合成与分解
学案
【学习目标】
·知识与技能
（1）在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。
（2）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形法则。
（3）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
·过程与方法
（1）通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法。
（2）通过观察和思考演示实验，知道运动独立性，学习化繁为简的研究方法。
（3）掌握用平行四边形法则处理简单的矢量运算问题
·情感态度与价值观
（1）通过观察，培养观察能力。
（2）通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力
【学习重点】
矢量的运算法则----平行四边形定则
【知识要点】
1、什么是合运动和分运动？举例说明。
答：物体实际发生的运动就是合运动，合运动在某两个方向上产生的效果就是分运动。例如：一个物体向东南方向运动，这是实际发生的运动，为合运动；也可以认为，物体向东运动的同时，向南运动，这两个方向上的运动为分运动。
2、合运动和分运动的关系是怎样的？
答：分运动和合运动的关系（1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。（3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受影响。
3、如何确定一个运动的分运动
答：（1）根据运动的效果确定分运动方向；（2）应用平行四边形定则，画出运动分解图；（3）将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。
【问题探究】
【疑难解析】
运动合成的典型问题——渡河问题
如图1－2－1所示，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动.
（1）船横渡过河时间最短
如图1－2－1所示，船的实际速度即合速度：
图1－2－1
v=
合位移：
s=
此时小船不能到达正对岸的B点，而是运动到B下游的C点.由于划行速度v2是个定值，只要船相对静水的这个分运动的位移s2最短即为河宽d，船过河时间即为最短.最短时间：
tmin=d/v2
但此时实际位移s不是最短，s＞d.
（2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短.
当小船划行速度为v2>v1时，若要使小船到达正对岸，即以最小位移渡河，应使合运动的速度方向垂直河岸，如图1－2－2所示，合运动速度v垂直河岸，但合速度v=v2sinθ＜v2，所以此时合位移最小为河宽d，但过河时间t不是最短，为
t=d/v=d/v2sinθ＞tmin
并且要求角度θ合适，由图1－2－2可知
sinθ=v/v2
图1－2－2
当小船划行速度为v2＜v1时，无论小船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，小船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游.分析发现，当v2⊥v时，v与v1的夹角最大，此时小船渡河的位移最短，如图1－2－3所示.
此时，sinθ=v2/v1
位移为最短：s=d/sinθ
不管如何调整航向，小船均不可能到达正对岸，并且小船实际位移不可能比d/sinθ还短.
图1－2－3
【典型例题】
【例1】渡河问题：河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速与河岸的夹角为θ。
①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
②怎样渡河，船的合位移最小？
点评：(1)通过此例让学生明确运动的独立性及等时性的问题，即每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。(2)关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速v船及船的合运动速度v合。前者是发动机产生的分速度，后者是合速度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混。
【例2】如图2所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？
解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为V船，沿绳子方向的分速度为V1，垂直绳子的分速度为V2
，如图3所示。
V船=
V1/cosθ,
而V1=V
得
V船=V/
cosθ
点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
【当堂反馈】
【反思】
收获
疑问
图2
θ
v
θ
EMBED
Equation.3
图3