3．2.1 单调性与最大(小)值
第 1 课时 函数的单调性—— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标]
1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性．理解单调区间、单调性等概念．
2．理解函数单调性的作用与实际意义，会求函数的单调区间，并判断函数的单调性．
3．能应用函数的单调性解决一些简单问题(比较大小、求函数值等)．
1．函数的单调性
条件 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I D：如果 x1，x2∈I，当x1____x2时
都有__________ 都有__________
结论 那么就称函数f(x)在区间I上__________ 那么就称函数f(x)在区间I上________
图示
增、减 函数 特别地，当函数f(x)在它的定义域上__________时，我们就称它是增函数 特别地，当函数f(x)在它的定义域上__________时，我们就称它是减函数
|微|点|助|解|
对函数单调性的理解
(1)x1，x2的三个特征
①任意性：定义中“ ”不能去掉，应用时不能以特殊代替一般；②有大小：一般令x1
(2)注意区分“单调递增(减)”与“增(减)函数”
单调递增(减)强调的是函数的局部性质，即在某个区间内函数值随自变量的增加而增加(减少)，而增(减)函数强调的是函数的整体性质，即在整个定义域内函数值随自变量的增加而增加(减少)．
2．增、减函数与自变量、函数值的互推关系
①在定义域上，若(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0或>0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)同号，即x2>x1时，f(x2)>f(x1)，所以f(x)是增函数；
②在定义域上，若(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0或<0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，即x2>x1时，f(x2)3．函数的单调区间
如果函数y＝f(x)在区间I上______________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)________，区间I叫做y＝f(x)的__________．
|微|点|助|解|
(1)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
(2)对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点．
(3)单调区间是D≠在区间D上具有单调性．
①单调区间是D：指单调区间的最大范围是D.
②在区间D上具有单调性：指区间D是单调区间的子集．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)函数y＝x2在R上是增函数．( )
(2)所有的函数在其定义域上都具有单调性．( )
(3)在函数单调性的定义中，可以把“ x1，x2”改为“ x1，x2”．( )
(4)若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则f(x)在[3,4]上也单调递增．( )
2．(多选)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝－ B．y＝x
C．y＝－|x| D．y＝1－x
3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是( )
A．[－4,4]
B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1]
D．[－3,4]
题型(一) 定义法判断或证明函数的单调性
[例1] 证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上单调递增．
听课记录：
[变式拓展]
若本例的函数不变，试判断f(x)在(0,2)上的单调性．
|思|维|建|模|
1．利用定义判断或证明函数单调性的步骤
2．用定义法判断函数单调性的关键
(1)因式分解：当原来的函数是多项式函数时，通常作差后进行因式分解；
(2)通分：当原来的函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子、分母进行因式分解；
(3)分母有理化：当原来的函数是根式函数时，作差后往往考虑分母有理化．
[针对训练]
1．试用函数单调性的定义证明：f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减．
题型(二) 求函数的单调区间
[例2] 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上单调递增还是单调递减．
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
听课记录：
[变式拓展]
将本例(3)中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？
|思|维|建|模|
求函数单调区间的方法
(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解．
(2)利用函数的图象，如本例(3)．
[提醒] 若所求出函数的单调递增区间或单调递减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开．
[针对训练]
2．画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间．
题型(三) 函数单调性的简单应用
题点1 利用函数单调性求参数范围
[例3] 若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.∪
[例4] 若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
听课记录：
[变式拓展]
在例4中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为________．
|思|维|建|模|
由函数单调性求参数范围的处理方法
(1)由函数解析式求参数
①若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件．
②若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性
③若为分段函数——数形结合，每一段的函数的单调性均要考虑，并注意临界值的大小，探求参数满足的条件．
(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符合“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．
题点2 利用函数单调性解不等式
[例5] 已知f(x)是定义在[－2,2]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，求x的取值范围．
听课记录：
|思|维|建|模|
在求解与抽象函数有关的不等式时，往往利用函数的单调性将符号“f”脱掉，使其转化为具体的不等式求解．应特别注意函数的定义域．
[针对训练]
3．若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是( )
A．f(m)f(1)
C．f(m)≤f(1) D．f(m)≥f(1)
4．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，0)
C．(－3，－2] D．[－3，－2]
5．若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)第1课时 函数的单调性
?课前预知教材
1．< f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 3.单调递增或单调递减 单调性 单调区间
[基础落实训练]
1．(1)× (2)× (3)× (4)√
2．CD 3.C
?课堂题点研究
[题型(一)]
[例1] 证明： x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝.
因为2＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上单调递增．
[变式拓展]
解：函数f(x)＝x＋在(0,2)上单调递减．
证明如下： x1，x2∈(0,2)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝.
因为0＜x1＜x2＜2，所以x1－x2＜0,0＜x1x2＜4，x1x2－4＜0，
所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
所以函数f(x)＝x＋在(0,2)上单调递减．
[针对训练]
1．证明：易得f(x)＝2＋，设x1>x2>1，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝.
因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0.所以f(x1)[题型(二)]
[例2] 解：(1)函数f(x)＝－的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都单调递增．
(2)当x≥1时，f(x)单调递增，当x<1时，f(x)单调递减，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．
(3)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0,1)，[1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上单调递增，在(－1,0)，[1，＋∞)上单调递减．
[变式拓展]
解：函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示：
由图象可知其单调递增区间为[－1,1]，[3，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)，(1,3)．
[针对训练]
2．解：由题意，得y＝|x|(x－2)＝
函数的图象如图中实线部分所示．由函数的图象知，函数的单调递增区间为(－∞，0)和[1，＋∞)，单调递减区间为[0,1)．
[题型(三)]
[例3] 选A 因为f(x)是定义在R上的减函数，所以
解得≤a＜.
[例4] 解析：因为f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3，
所以函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]．
因为f(x)在(－∞，3]上单调递增，
所以3≤－a－1，
解得a≤－4，即实数a的取值范围为(－∞，－4]．
答案：(－∞，－4]
[变式拓展]
解析：因为f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3，所以函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]．由题意得－a－1＝3，所以a＝－4.
答案：－4
[例5] 解：由题意，得
解得0≤x≤3， ①
∵f(x)是[－2,2]上的增函数，
且f(x－2)＜f(1－x)．
所以x－2＜1－x，解得x＜， ②
由①②得0≤x＜.
所以x的取值范围为.
[针对训练]
3．选B 由题意，得m－1>0，即m>1.因为f(x)在R上是增函数，所以f(m)>f(1)．
4．选D 因为函数f(x)＝是R上的增函数，
所以解得－3≤a≤－2，
即a的取值范围是[－3，－2]．
5．解析：依题意，得不等式组
解得答案：(共66张PPT)
3.2.1
单调性与最大(小)值
函数的单调性
(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
第1课时
课时目标
1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性．理解单调区间、单调性等概念．
2．理解函数单调性的作用与实际意义，会求函数的单调区间，并判断函数的单调性．
3．能应用函数的单调性解决一些简单问题(比较大小、求函数值等)．
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
1．函数的单调性
条件 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I D：如果 x1，x2∈I，当x1———x2时
都有___________ 都有___________
结论 那么就称函数f(x)在区间I上__________ 那么就称函数f(x)在区间I上__________
＜
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
单调递增
单调递减
续表
图示
增、减 函数 特别地，当函数f(x)在它的定义域上__________时，我们就称它是增函数 特别地，当函数f(x)在它的定义域上__________时，我们就称它是减函数
单调递增
单调递减
|微|点|助|解|
对函数单调性的理解
(1)x1，x2的三个特征
①任意性：定义中“ ”不能去掉，应用时不能以特殊代替一般；
②有大小：一般令x1(2)注意区分“单调递增(减)”与“增(减)函数”
单调递增(减)强调的是函数的局部性质，即在某个区间内函数值随自变量的增加而增加(减少)，而增(减)函数强调的是函数的整体性质，即在整个定义域内函数值随自变量的增加而增加(减少)．
3．函数的单调区间
如果函数y＝f(x)在区间I上___________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)_______，区间I叫做y＝f(x)的_________．
单调递增或单调递减
单调性
单调区间
|微|点|助|解|
(1)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
(2)对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点．
(3)单调区间是D≠在区间D上具有单调性．
①单调区间是D：指单调区间的最大范围是D.
②在区间D上具有单调性：指区间D是单调区间的子集．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)函数y＝x2在R上是增函数． ( )
(2)所有的函数在其定义域上都具有单调性． ( )
(3)在函数单调性的定义中，可以把“ x1，x2”改为“ x1，x2”. ( )
(4)若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则f(x)在[3,4]上也单调递增． ( )
基础落实训练
×
×
×
√
√
√
解析：选项A、B中的函数在(0，＋∞)上都单调递增，选项C、D满足条件．
3.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是( )
A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1] D．[－3,4]
解析：由题图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]．故选C.
√
课堂题点研究·迁移应用融通
题型(一) 定义法判断或证明函数的单调性
[变式拓展]
若本例的函数不变，试判断f(x)在(0,2)上的单调性．
|思|维|建|模|
1．利用定义判断或证明函数单调性的步骤
2．用定义法判断函数单调性的关键
(1)因式分解：当原来的函数是多项式函数时，通常作差后进行因式分解；
(2)通分：当原来的函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子、分母进行因式分解；
(3)分母有理化：当原来的函数是根式函数时，作差后往往考虑分母有理化．
针对训练
题型(二) 求函数的单调区间
解：当x≥1时，f(x)单调递增，当x<1时，f(x)单调递减，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上单调递增，在(－1,0)，[1，＋∞)上单调递减．
[变式拓展]
将本例(3)中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？
解：函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示：
由图象可知其单调递增区间为[－1,1]，
[3，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)，(1,3)．
|思|维|建|模|
求函数单调区间的方法
(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解．
(2)利用函数的图象，如本例(3)．
[提醒] 若所求出函数的单调递增区间或单调递减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开．
2．画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间．
针对训练
题型(三) 函数单调性的简单应用
√
[例4] 若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是____________．
解析：因为f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3，
所以函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]．
因为f(x)在(－∞，3]上单调递增，
所以3≤－a－1，
解得a≤－4，即实数a的取值范围为(－∞，－4]．
(－∞，－4]
[变式拓展]
在例4中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为______．
解析：因为f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3，所以函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]．由题意得－a－1＝3，所以a＝－4.
－4
|思|维|建|模|
由函数单调性求参数范围的处理方法
(1)由函数解析式求参数
①若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件．
②若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性
③若为分段函数——数形结合，每一段的函数的单调性均要考虑，并注意临界值的大小，探求参数满足的条件．
(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符合“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．
题点2 利用函数单调性解不等式
[例5] 已知f(x)是定义在[－2,2]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，求x的取值范围．
|思|维|建|模|
在求解与抽象函数有关的不等式时，往往利用函数的单调性将符号“f”脱掉，使其转化为具体的不等式求解．应特别注意函数的定义域．
3．若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是( )
A．f(m)f(1)
C．f(m)≤f(1) D．f(m)≥f(1)
解析：由题意，得m－1>0，即m>1.因为f(x)在R上是增函数，所以f(m)>f(1)．
√
针对训练
√
5．若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)课时跟踪检测
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3．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)与f(a2＋1)之间有( )
A．f(－1)≥f(a2＋1) B．f(－1)>f(a2＋1)
C．f(－1)≤f(a2＋1) D．f(－1)解析：∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2)．又∵－1f(a2＋1)．
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5．已知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3)
C．[2,3) D．[0,3)
解析：∵函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，对于f(2x－4)>－1，则0≤2x－4<2，解得2≤x<3，∴实数x的取值范围是[2,3)．
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6．函数y＝x|x－3|的单调递增区间为_____________________．
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9．(8分)画出函数f(x)＝|x＋1|的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间．
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(2)当x∈[1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并用定义证明．
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解：令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.
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(2)若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值．
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(3)若f(x－2)>2，求x的取值范围．
本课结束
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(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(0,1) B．(－∞，1)
C. D．(－∞，3)
2．(多选)下列函数中，在区间(－∞，0)上单调递增的是( )
A．f(x)＝－ B．f(x)＝x
C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝1－x
3．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)与f(a2＋1)之间有( )
A．f(－1)≥f(a2＋1) B．f(－1)>f(a2＋1)
C．f(－1)≤f(a2＋1) D．f(－1)4．已知函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，则b的取值范围为( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，0) D．R
5．已知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3)
C．[2,3) D．[0,3)
6．函数y＝x|x－3|的单调递增区间为__________．
7．已知函数f(x)为定义在[－1,1]上的增函数，则满足f(x)8．已知函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都单调递减，那么a的取值范围是________．
9．(8分)画出函数f(x)＝|x＋1|的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间．
10．(10分)已知函数f(x)＝mx＋＋(m，n是常数)，且f(1)＝2，f(2)＝.
(1)求m，n的值；
(2)当x∈[1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并用定义证明．
B级——重点培优
11．若函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12．已知函数f(x)＝－x|x|，则不等式f(2＋5m)A. B.
C.∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪
13．(多选)函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x1，x2(x1≠x2)，满足x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，下列结论正确的是( )
A．函数f(x)在R上是减函数
B．f(－5)C．f(0)＝0
D．f(2x－1)14．已知g(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，则实数a的取值范围是__________．
15．(18分)设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1.
(1)求f(1)的值．
(2)若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值．
(3)若f(x－2)>2，求x的取值范围．
课时跟踪检测(二十一)
1．A
2．选ABC 由函数的图象知f(x)＝－，f(x)＝x，f(x)＝－x2 在(－∞，0)上单调递增．
3．选B ∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2)．
又∵－1f(a2＋1)．
4．选A f(x)＝a＋，因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以b>0，故选A.
5．选C ∵函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，对于f(2x－4)>－1，则0≤2x－4<2，解得2≤x<3，∴实数x的取值范围是[2,3)．
6．解析：画出函数y＝x|x－3|的图象如图所示：
由函数的图象可知，y＝x|x－3|的单调递增区间为和[3，＋∞)．
答案：和[3，＋∞)
7．解析：因为f(x)在[－1,1]上为增函数，且f(x)答案：
8．解析：根据二次函数的表达式可知，f(x)＝－x2＋2ax的对称轴为x＝a，开口向下，若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则a≤1.g(x)＝是反比例型函数，若g(x)在区间[1,2]上单调递减，则a>0，所以0答案：(0,1]
9．解：易得f(x)＝|x＋1|＝作出函数图象如图所示．
结合图象可知，函数f(x)＝|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．
10．解：(1)因为f(1)＝m＋＋＝2，
f(2)＝2m＋＋＝，所以m＝1，n＝2.
(2)由(1)知f(x)＝x＋＋，f(x)在x∈[1，＋∞)上单调递增，证明如下：
设1≤x1＝x1＋＋－
＝(x1－x2)
＝.
因为1≤x11，
所以2x1x2>2>1.
所以＜0，即f(x1)所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增．
11．选D 当a＝0时，f(x)＝2x－3在(－∞，4]上单调递增，满足题意；
当a≠0时，要使f(x)在(－∞，4]上单调递增，则满足解得－≤a<0.
综上，实数a的取值范围为.
12．选A 由函数f(x)＝－x|x|＝根据二次函数的性质，可得函数f(x)在R上为减函数．又由不等式f(2＋5m)2m2－1，即(2m＋1)(m－3)<0，解得－13．选BD 由x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，因此f(x)在R上单调递增，A错误；由－5<0<1，得f(－5)14．解析：因为g(x)＝是增函数，
所以解得≤a＜1，即实数a的取值范围是.
答案：
15．解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.
(2)因为f＝1，所以f(m)＝2＝f＋f＝f＝f，
所以m＝.
(3)因为f(x－2)>2＝f，又y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，所以解得2