广西壮族自治区2025年中考数学试卷
一、单顶选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多 选或未选均不得分。)
1．（2025·广西） 5的相反数是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 5的相反数是
故答案为： A
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．（2025·广西）在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
9出现的次数最多为3次
∴众数为9
故答案为： C
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
3．（2025·广西）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该正三棱柱的俯视图为
故答案为： D
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．（2025·广西） 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
数据13000000用科学记数法表示为
故答案为： C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
5．（2025·广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b
∴
故答案为： A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
6．（2025·广西）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解：∵在中，
∴
故答案为： B
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
7．（2025·广西）已知一次函数的图象经过点，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点P坐标代入解析式可得：3=-4+b
解得：b=7
故答案为： D
【分析】根据待定系数法将点D坐标代入解析式即可求出答案.
8．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
9．（2025·广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A：第5天的种群数量在300B：前3天种群数量持续增长，正确，符合题意；
C：第5天的种群数量达到最大，错误，不符合题意；
D：每天增加的种群数量不相同，错误，不符合题意；
故答案为： B
【分析】根据图象所给信息逐项进行判断即可求出答案.
10．（2025·广西）因式分解：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： A
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求出答案.
11．（2025·广西）已知是方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C．20 D．25
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根
∴20
故答案为： C
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
12．（2025·广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线上
∴
∴双曲线
∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足
∴点E的横坐标为4-1-1=2，点点的横坐标为2-1=1
所有点E的纵坐标为，点G的纵坐标为
∴EF=6-3=3
故答案为： B
【分析】根据待定系数法将点A坐标代入双曲线可得双曲线，再根据题意可得点E的横坐标为4-1-1=2，点G的横坐标为2-1=1，再分别代入双曲线可得点E，G的纵坐标，再根据两点间距离即可求出答案.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。)
13．（2025·广西） ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据二次根式的乘法即可求出答案.
14．（2025·广西）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ．
【答案】2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+3≠0
解得：x≠-3
故答案为： （答案不唯一）
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
15．（2025·广西）从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画出树状图
∴共有6种等可能的结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有2种
∴选出的两个数字之和是偶数的概率为
故答案为：
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出其中选出的两个数字之和是偶数的结果，再根据概率公式即可求出答案.
16．（2025·广西）如图，点在同侧，，则 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：延长AD交BC于点E
∵AB=CA，BD=CD
∴AE⊥BC，BE=CE
∵
∴BE=CE=1
∴
∴
故答案为：
【分析】延长AD交BC于点E，根据等腰三角形性质可得AE⊥BC，BE=CE=1，再根据勾股定理可得AE，DE，再根据边之间的关系即可求出答案.
三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．（2025·广西）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】单项式乘多项式；含括号的有理数混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和加法即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可求出答案.
18．（2025·广西）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
（1）写出两点的坐标；
（2）求叶瓣①的周长；（结果保留）
（3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．
【答案】（1）解：以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点
是正方形
（2）解：原点，为圆心、以为半径作圆
两个圆是等圆
叶瓣①的周长为：；
（3）解：叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到．
【知识点】点的坐标；正方形的判定与性质；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得，根据正方形判定定理可得是正方形，则，即，即可求出答案.
（2）由题意可得两个圆是等圆，再根据弧长公式即可求出答案.
（3）根据旋转性质即可求出答案.
19．（2025·广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图．
（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
【答案】（1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙，
∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表；
（2）解：甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
∵，
∴推荐乙同学参加．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据统计图进行分析判断即可求出答案.
（2）根据题意求出甲，乙两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
20．（2025·广西）如图，已知是的直径，点在上，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：的半径为，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；圆周角定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得∠COB，再根据全等三角形性质可得，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰三角形，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21．（2025·广西）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
【答案】（1）解：此次行程高速费原价总共为：元
实际支付高速费用：元
（2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元
解得：
故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
22．（2025·广西）综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．
设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．
（1）【直观感知】从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？
（2）【初步探究】求图3情形的与的值；
（3）【深入研究】从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；
（4）【问题解决】当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）
【答案】（1）解：∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，
∴，，，
又∵如图2，在上，，，
∴，
，
当时，如图，设交于点，交于点，则，
此时遮阳区的面积为的面积，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
当时，如图，设交于点，则，，，
此时遮阳区的面积为四边形的面积，
∵，
∴四边形为梯形，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；
（2）解：如图3，此时点落在上，则，
由（1）知：当时，；
∴图3情形时，，；
（3）解：当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，
此时遮阳区的面积为六边形的面积，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；
（4）
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形；一次函数的性质；几何图形的面积计算-割补法；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】（4）解：当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
∵
∴当时，的最大值为：，
综上所述，当时，取得最大值，最大值为，
∴当遮阳区面积最大时，向右移动了．
【分析】（1）根据矩形，平行四边形性质可得，，，再根据正切定义可得，根据边之间的关系可得，根据平行四边形面积可得，分情况讨论：当时，设交于点，交于点，则，此时遮阳区的面积为的面积，根据直线平行性质可得，，根据正切定义可得，再根据三角形面积可得，根据二次函数性质即可求出答案；当时，如图，设交于点，则，，，此时遮阳区的面积为四边形的面积，根据梯形判定定理可得四边形为梯形，再根据梯形面积可得，根据一次函数性质即可求出答案.
（2）此时点落在上，则，由（1）知：当时，，即可求出答案.
（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，此时遮阳区的面积为六边形的面积，根据直线平行性质可得，，再根据正切定义可得，，根据，结合平行四边形及三角形面积即可求出答案.
（4）分情况讨论：当时，，当时，，当时，，结合二次函数及一次函数性质即可求出答案.
23．（2025·广西）【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”．
（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
猜想 判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
②平行六边形的三组主对角分别相等
③平行六边形的三条主对角线互相平分
（2）【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
如图2，已知平行六边形满足．
求证：平行六边形是菱六边形：
（3）如图3是一张边长为的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．
【答案】（1）错误；正确；错误
（2）证明：过点作平行且相等于，连接，
则平行四边形是平行四边形，
平行于，，
在平行六边形中，平行于，，
平行且相等于，
为平行四边形，
平行于，，
在平行六边形中，平行于，平行于，
平行于，平行于，
为平行四边形，
，
，
，
，
平行六边形是菱六边形．
（3）解：设三角形纸片为，裁剪后的纸片为菱六边形，
平行于，平行于，平行于，，
，
，
设，
则，
，
，
，
解得：，
．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）连接BE，CF，AD，BE，AD交于点O
由图可知：
①AB平行于DE，只能知道△AOB~△DOE，其他对边同理，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的
②AB平行于DE，∠ABE=∠BED，同理可得∠CBE=∠BEF，其他对角同理，故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的
③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的
故答案为：①错误；②正确；③错误
【分析】（1）连接BE，CF，AD，BE，AD交于点O，根据相似三角形及直线平行性质逐项进行判断即可求出答案.
（2）过点作平行且相等于，连接，根据平行四边形判定定理可得平行四边形是平行四边形，则PQ平行于，，再根据平行六边形性质可得QH平行且相等于，再根据平行四边形判定定理可得为平行四边形，则QR平行于，，再根据平行六边形性质可得OH平行于，平行于，再根据平行四边形判定定理可得为平行四边形，则，再根据边之间的关系可得，再根据菱六边形定义即可求出答案.
（3）设三角形纸片为，裁剪后的纸片为菱六边形，则DE平行于，平行于，平行于，，再根据相似三角形判定定理可得，则，设，代值化简可得，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广西壮族自治区2025年中考数学试卷
一、单顶选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多 选或未选均不得分。)
1．（2025·广西） 5的相反数是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
2．（2025·广西）在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2025·广西）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·广西） 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·广西）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·广西）已知一次函数的图象经过点，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
8．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
9．（2025·广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同
10．（2025·广西）因式分解：（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·广西）已知是方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C．20 D．25
12．（2025·广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。)
13．（2025·广西） ．
14．（2025·广西）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ．
15．（2025·广西）从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ．
16．（2025·广西）如图，点在同侧，，则 ．
三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．（2025·广西）（1）计算：
（2）化简：
18．（2025·广西）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
（1）写出两点的坐标；
（2）求叶瓣①的周长；（结果保留）
（3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．
19．（2025·广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图．
（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
20．（2025·广西）如图，已知是的直径，点在上，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．（2025·广西）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
22．（2025·广西）综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．
设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．
（1）【直观感知】从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？
（2）【初步探究】求图3情形的与的值；
（3）【深入研究】从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；
（4）【问题解决】当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）
23．（2025·广西）【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”．
（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
猜想 判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
②平行六边形的三组主对角分别相等
③平行六边形的三条主对角线互相平分
（2）【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
如图2，已知平行六边形满足．
求证：平行六边形是菱六边形：
（3）如图3是一张边长为的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 5的相反数是
故答案为： A
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
9出现的次数最多为3次
∴众数为9
故答案为： C
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该正三棱柱的俯视图为
故答案为： D
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
数据13000000用科学记数法表示为
故答案为： C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b
∴
故答案为： A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解：∵在中，
∴
故答案为： B
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点P坐标代入解析式可得：3=-4+b
解得：b=7
故答案为： D
【分析】根据待定系数法将点D坐标代入解析式即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A：第5天的种群数量在300B：前3天种群数量持续增长，正确，符合题意；
C：第5天的种群数量达到最大，错误，不符合题意；
D：每天增加的种群数量不相同，错误，不符合题意；
故答案为： B
【分析】根据图象所给信息逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： A
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根
∴20
故答案为： C
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线上
∴
∴双曲线
∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足
∴点E的横坐标为4-1-1=2，点点的横坐标为2-1=1
所有点E的纵坐标为，点G的纵坐标为
∴EF=6-3=3
故答案为： B
【分析】根据待定系数法将点A坐标代入双曲线可得双曲线，再根据题意可得点E的横坐标为4-1-1=2，点G的横坐标为2-1=1，再分别代入双曲线可得点E，G的纵坐标，再根据两点间距离即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据二次根式的乘法即可求出答案.
14．【答案】2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+3≠0
解得：x≠-3
故答案为： （答案不唯一）
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画出树状图
∴共有6种等可能的结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有2种
∴选出的两个数字之和是偶数的概率为
故答案为：
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出其中选出的两个数字之和是偶数的结果，再根据概率公式即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：延长AD交BC于点E
∵AB=CA，BD=CD
∴AE⊥BC，BE=CE
∵
∴BE=CE=1
∴
∴
故答案为：
【分析】延长AD交BC于点E，根据等腰三角形性质可得AE⊥BC，BE=CE=1，再根据勾股定理可得AE，DE，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】单项式乘多项式；含括号的有理数混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和加法即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可求出答案.
18．【答案】（1）解：以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点
是正方形
（2）解：原点，为圆心、以为半径作圆
两个圆是等圆
叶瓣①的周长为：；
（3）解：叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到．
【知识点】点的坐标；正方形的判定与性质；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得，根据正方形判定定理可得是正方形，则，即，即可求出答案.
（2）由题意可得两个圆是等圆，再根据弧长公式即可求出答案.
（3）根据旋转性质即可求出答案.
19．【答案】（1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙，
∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表；
（2）解：甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
∵，
∴推荐乙同学参加．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据统计图进行分析判断即可求出答案.
（2）根据题意求出甲，乙两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：的半径为，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；圆周角定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得∠COB，再根据全等三角形性质可得，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰三角形，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21．【答案】（1）解：此次行程高速费原价总共为：元
实际支付高速费用：元
（2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元
解得：
故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，
∴，，，
又∵如图2，在上，，，
∴，
，
当时，如图，设交于点，交于点，则，
此时遮阳区的面积为的面积，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
当时，如图，设交于点，则，，，
此时遮阳区的面积为四边形的面积，
∵，
∴四边形为梯形，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；
（2）解：如图3，此时点落在上，则，
由（1）知：当时，；
∴图3情形时，，；
（3）解：当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，
此时遮阳区的面积为六边形的面积，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；
（4）
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形；一次函数的性质；几何图形的面积计算-割补法；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】（4）解：当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
∵
∴当时，的最大值为：，
综上所述，当时，取得最大值，最大值为，
∴当遮阳区面积最大时，向右移动了．
【分析】（1）根据矩形，平行四边形性质可得，，，再根据正切定义可得，根据边之间的关系可得，根据平行四边形面积可得，分情况讨论：当时，设交于点，交于点，则，此时遮阳区的面积为的面积，根据直线平行性质可得，，根据正切定义可得，再根据三角形面积可得，根据二次函数性质即可求出答案；当时，如图，设交于点，则，，，此时遮阳区的面积为四边形的面积，根据梯形判定定理可得四边形为梯形，再根据梯形面积可得，根据一次函数性质即可求出答案.
（2）此时点落在上，则，由（1）知：当时，，即可求出答案.
（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，此时遮阳区的面积为六边形的面积，根据直线平行性质可得，，再根据正切定义可得，，根据，结合平行四边形及三角形面积即可求出答案.
（4）分情况讨论：当时，，当时，，当时，，结合二次函数及一次函数性质即可求出答案.
23．【答案】（1）错误；正确；错误
（2）证明：过点作平行且相等于，连接，
则平行四边形是平行四边形，
平行于，，
在平行六边形中，平行于，，
平行且相等于，
为平行四边形，
平行于，，
在平行六边形中，平行于，平行于，
平行于，平行于，
为平行四边形，
，
，
，
，
平行六边形是菱六边形．
（3）解：设三角形纸片为，裁剪后的纸片为菱六边形，
平行于，平行于，平行于，，
，
，
设，
则，
，
，
，
解得：，
．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）连接BE，CF，AD，BE，AD交于点O
由图可知：
①AB平行于DE，只能知道△AOB~△DOE，其他对边同理，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的
②AB平行于DE，∠ABE=∠BED，同理可得∠CBE=∠BEF，其他对角同理，故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的
③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的
故答案为：①错误；②正确；③错误
【分析】（1）连接BE，CF，AD，BE，AD交于点O，根据相似三角形及直线平行性质逐项进行判断即可求出答案.
（2）过点作平行且相等于，连接，根据平行四边形判定定理可得平行四边形是平行四边形，则PQ平行于，，再根据平行六边形性质可得QH平行且相等于，再根据平行四边形判定定理可得为平行四边形，则QR平行于，，再根据平行六边形性质可得OH平行于，平行于，再根据平行四边形判定定理可得为平行四边形，则，再根据边之间的关系可得，再根据菱六边形定义即可求出答案.
（3）设三角形纸片为，裁剪后的纸片为菱六边形，则DE平行于，平行于，平行于，，再根据相似三角形判定定理可得，则，设，代值化简可得，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
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