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分课时教学设计
第一课时《同分母分式的加法和减法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《同分母分式的加法和减法》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第二节第一课时的内容。同分母分式的加法和减法是分式运算的基础内容之一，是分式运算体系的重要组成部分。它为后续学习异分母分式的加减运算以及更复杂的分式混合运算奠定了基础。通过学习同分母分式的加法和减法，学生能够进一步理解分式的基本性质，掌握分式运算的基本规则，培养学生的代数运算能力和逻辑思维能力。
学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的加减运算，对分数的同分母加减法有一定的理解。在初中阶段，学生也学习了分式的概念和基本性质，能够进行简单的分式化简。但是，分式的加减运算比分数更加复杂，因为分式中涉及字母的运算，学生可能会在理解上存在困难。例如，学生可能会忽略分母不变这一关键条件，或者在处理分子相加减时出现符号错误。
教学目标 1.理解同分母分式的加减法规则，掌握同分母分式加减运算的方法。 2.能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 3.通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。 4.培养严谨的数学思维习惯，提高数学运算的准确性。
教学重点 1.同分母分式的加减法规则及其应用。 2.正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。
教学难点 1.理解同分母分式加减运算的规则，尤其是分母不变这一关键条件。 2.在运算过程中正确处理符号问题和化简问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 计算：（1）； （2）； （3）. 解：（1）； （2）； （3）. 回顾：同分母分数的加法运算法则是怎样的？ 同分母分数的加法运算法则：同分母的分数相加，分母不变，把分子相加.学生活动1： 认真计算，举手回答问题 回顾同分母分数的加法运算法则活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：同分母分式的加法 类比分数的加法运算进行计算： （1）； （2）； （3） （4） 解：（1）= ； （2）； （3）； （4） 思考：你能类比同分母分数的加法运算法则归纳出同分母分式的加法法则吗？ 【定义】同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 探究二：同分母分式的减法 计算： 解：= =0； 【定义】类似于相反数，我们称与互为相反分式，即 规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式. 【小试牛刀】计算： 解：= = . 【定义】同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 注意：由于多项式的加减法满足交换律和结合律，因此，同分母分式的加减法也满足交换律和结合律. 【议一议】吗？与同学交流你的理由. 解： 理由：∵ 又∵ ∴ 学生活动2： 类比分数的加法进行计算 认真思考，尝试归纳 认真听讲，了解同分母分式的加法运算法则 认真计算 认真听讲，了解相反分式 认真计算 认真听讲，了解同分母分式的减法运算法则 合作交流活动意图说明：通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例1计算：（1）； （2）. 解： (1)原式 = =1 (2)原式===3x. 教师讲授：分式运算的最后结果要化成最简分式或整式. 例2计算：. 解：原式 == ==z. 教师讲授：分母互为相反多项式时，可改变分式的符号或同时将分子分母乘 1学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是（ ） A．3 B．x C． D． 2.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（ ） A． B． C．2 D．1 3.已知，则代数式的值为（ ） A．1 B． C． D． 选做题： 4.计算： ． 5.从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为 ． 6.已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使和它的运算结果为整式．（1）我选择______（填序号）；（2）列式并计算． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1)； (2)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2.计算的结果是（ ） A．0 B．2 C． D．2或 3.对于正数x，规定，例如，，，，计算： （ ） A．602 B．601 C．600 D．599 【综合拓展类作业】 4.已知，小明说不需要知道和的值就可以求出式子的值，他是怎样办到的？
教学反思 大部分学生能够理解同分母分式的加减法规则，并能够正确进行同分母分式的加减运算。在化简结果方面，学生通过反复练习，能够较好地掌握。但在处理符号问题时，部分学生仍然存在困难，主要是容易忽略符号的处理。对于学习困难的学生，教师可以采用分层教学的方法，根据学生的实际情况设计不同层次的练习题，帮助学生逐步掌握同分母分式加减法的运算方法。同时，教师可以组织学习小组，让成绩较好的学生帮助成绩较差的学生，共同提高。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第2章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 3.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出分式方程； 4.能解可化为一元一次方程的分式方程。 5.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数（包括在计算器上表示）。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第2章《分式》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”和“方程与不等式”。本章是衔接“整式运算”与“二次根式”“函数”的关键桥梁，系统构建了分式知识体系：从分式定义（分母含字母的代数式）→基本性质（约分/通分）→四则运算（乘除、加减）→整数指数幂（零/负指数幂）→分式方程（解法与应用）。通过本章的学习，学生能够掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力
学情分析 知识基础 1.已掌握整式运算、因式分解及等式性质。 2.具备分数运算经验，但易混淆分式与整式的差异（如忽略“分母≠0”的条件）。 学习障碍 1.概念层面：分式值为零需“分子=0且分母≠0”，学生常遗漏分母限制。 2.运算层面：异分母加减通分时，最简公分母确定困难（尤其含多项式时）。 3.应用层面：将“至少”“不超过”等实际语言转化为分式方程时逻辑不清。
单元目标 （一）教学目标 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，求分式有/无意义及值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，掌握分式的约分、通分方法。 3.掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能够熟练进行分式的运算。 4.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 5.会解可化为一元一次方程的分式方程，并能理解其解法和检验方法。 6.通过类比分数学习分式，体会数学知识之间的内在联系。 7.经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 8.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。 （二）教学重点、难点 重点 1.分式概念的理解。 2.分式的基本性质、运算法则以及整数指数幂。 3.分式的加法和减法运算规则。 4.分式方程的解法及应用 难点 1.分式有、无意义的条件，及分式值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。 3.理解分式加减运算的原理，能够灵活运用运算规则进行计算。 4.分式方程的解法和检验方法。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1分式的概念及基本性质22.2分式的加法和减法32.3分式的乘法和除法22.4整数指数幂32.5可化为一元一次方程的分式方程2第2章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 分式的概念及基本性质（1）1.理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。 2.掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。1.能够判断一个式子是否为分式。 2.在实际问题中正确识别分式模型，并能够根据条件判断分式的意义。任务一：情境导入，初步接触分式。 任务二：探究新知，理解分式的概念。 任务三：例题精讲，探究分式有意义的条件。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 分式的概念及基本性质（2）1.掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。 2.熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。 3.类比分数的基本性质，自主探究分式的基本性质，提高类比推理能力和自主学习能力。 4.感受数学变形的简洁美，养成步步检验的习惯。1.能运用性质进行分式变形。 2.能约分至最简分式、能判断分式是否为最简形式。任务一：复习回顾，回顾分数的基本性质。 任务二：探究新知，探究分式的基本性质。 任务三：例题精讲，化分式为最简分式。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 分式的加法和减法（1）1.理解同分母分式的加减法规则，掌握同分母分式加减运算的方法。 2.能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 3.通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 任务一：复习导入，回顾同分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究同分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，运用法则进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（2）1.理解最简公分母的概念，掌握求最简公分母的方法。 2.掌握通分的方法，能够将异分母分式化为同分母分式。 3.类比分式的通分自主探究分式的通分方法，提高类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行通分。 任务一：复习导入，回顾异分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，进行通分。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（3）1.理解异分母分式加减法的法则，能够正确进行异分母分式的加减运算。 2.会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果。 3.通过类比异分母分数的加减法，推导异分母分式加减法的法则，体会类比迁移的思想方法。会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果，能够正确进行异分母分式的加减运算。 任务一：复习巩固，回顾异分母分式加减法的法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式加减法。 任务三：例题精讲，进行异分母分式的加减运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（1）1.掌握分式乘除法则，能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.理解分式乘除混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），能准确计算并化简结果。 3.通过类比分数运算，经历分式运算法则的推导过程，培养逻辑推理能力。1.能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.能准确进行混合运算计算并化简结果。 任务一：复习导入，回顾分数的乘法运算法则。 任务二：新知探究，探究分式乘除法则。 任务三：例题精讲，进行分式的乘除运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（2）1.掌握分式乘方法则，能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。 2.理解运算顺序，能将混合运算统一为乘法（如除法转化为乘除数的倒数）。 3.类比分数的乘方运算自主探索分式乘方的法则，提高类比推理能力和自主学习能力。能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。任务一：复习导入，回顾分数的乘方。 任务二：新知探究，探究分式的乘方。 任务三：例题精讲，进行分式的乘方及混合运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.1 同底数幂的除法1.能够理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.自主探索同底数幂的除法法则，培养学生的观察、猜想、验证等自主学习能力和数学思维能力。1.熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况。任务一：新知导入，观察计算过程。 任务二：新知探究，同底数幂的除法法则的推导 任务三：例题精讲，进行同底数幂的除法运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.2 零次幂和负整数指数幂1.能够理解并掌握零次幂和负整数指数幂的概念及其性质，熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。 3.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。1.能熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。任务一：复习导入，回顾同底数幂的除法。 任务二：新知探究，零次幂和负整数指数幂 任务三：例题精讲，进行零次幂和负整数指数幂的运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.3 整数指数幂的基本性质1.掌握整数指数幂的四条基本性质（同底数幂、幂乘方、积乘方、商乘方），能规范化简复杂表达式。 2.学生能够熟练进行整数指数幂的综合运算，正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.感受数学的统一美（整数指数性质贯通），培养符号规范与步骤严谨意识。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾幂的运算性质。 任务二：新知探究，将指数的范围拓展 任务三：例题精讲，运用性质进行运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（1）1.学生能够理解并掌握分式方程的概念及其解法。 2.学生能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 3.学生能够正确处理增根问题，提高运算能力。能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的概念。 任务三：例题精讲，解分式方程。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（2）1.能够理解并掌握分式方程的实际应用，包括如何从实际问题中抽象出分式方程。 2.掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。 3.发展数学抽象思维和综合分析问题的能力。掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的应用。 任务三：例题精讲，建立模型。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。 2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。 3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第2章 分式
2.2 分式的加法和减法（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。
01
能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。
02
类比分数的加减运算自主探究同分母分式的加减法规则，提高类比推理能力和自主学习能力。
03
02
新知导入
计算：（1）； （2）； （3）.
解： （1）；
（2）；
（3）.
同分母分数的加法运算法则是怎样的？
同分母分数的加法运算法则：同分母的分数相加，分母不变，把分子相加.
03
新知探究
类比分数的加法运算进行计算：
（1）；（2）；（3）（4）
解：（1）= ；
（2）；
（3）；
（4）
你能类比同分母分数的加法运算法则归纳出同分母分式的加法法则吗？
03
新知探究
同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
解：= =0；
计算：
03
新知探究
类似于相反数，我们称与互为相反分式，即
规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.
小试牛刀 计算：
解：= = .
03
新知探究
同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
注意：由于多项式的加减法满足交换律和结合律，因此，同分母分式的加减法也满足交换律和结合律.
03
新知探究
议一议
吗？与同学交流你的理由.
解：
理由：∵
又∵
∴
03
新知探究
例1
计算：（1）； （2）.
解： (1)原式 = =1
(2)原式===3x.
注意：分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.
03
新知探究
例2
计算：.
解： 原式 =
=
=
=z.
注意：分母互为相反多项式时，可改变分式的符号或同时将分子分母乘1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算的结果是（ ）
A．3 B．x C． D．
2.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（ ）
A． B． C．2 D．1
A
D
04
课堂练习
3.已知，则代数式的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.计算： ．
5.从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为 ．
a
0或2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使和它的运算结果为整式．（1）我选择______（填序号）；（2）列式并计算．
②
解：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)； (2)．
（1）解：；
（2）解：．
05
课堂小结
同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
D
D
06
作业布置
3.对于正数x，规定，例如，，，，计算： （ ）
A．602 B．601 C．600 D．599
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知，小明说不需要知道和的值就可以求出式子的值，他是怎样办到的？
解：．
07
板书设计
同分母分式的加法运算法则：
同分母分式的减法运算法则：
2.2 分式的加法和减法（1）
习题讲解书写部分
Thanks!
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第2章 分式
2.2 分式的加法和减法（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解同分母分式的加减法规则，掌握同分母分式加减运算的方法。
2.能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。
3.类比分数的加减运算自主探究同分母分式的加减法规则，提高类比推理能力和自主学习能力。
学习重点：
1.同分母分式的加减法规则及其应用。
2.正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。
学习难点：
1.理解同分母分式加减运算的规则，尤其是分母不变这一关键条件。
2.在运算过程中正确处理符号问题和化简问题。
教学过程
一、复习回顾
计算：（1）； （2）； （3）.
回顾：同分母分数的加法运算法则是怎样的？
二、新知探究
探究一：同分母分式的加法
教材第30页
类比分数的加法运算进行计算：
（1）； （2）； （3） （4）
思考：你能类比同分母分数的加法运算法则归纳出同分母分式的加法法则吗？
【定义】同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母_________，把分子_________.
探究二：同分母分式的减法
教材第30页
计算：
【定义】类似于相反数，我们称与互为相反分式，即
规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.
【小试牛刀】计算：
【定义】同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母_______，把分子________.
注意：由于多项式的加减法满足交换律和结合律，因此，同分母分式的加减法也满足交换律和结合律.
【议一议】吗？与同学交流你的理由.
三、例题精讲
例1计算：（1）； （2）.
例2计算：.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算的结果是（ ）
A．3 B．x C． D．
2.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（ ）
A． B． C．2 D．1
3.已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．
选做题
4.计算： ．
5.从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为 ．
6.已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使和它的运算结果为整式．（1）我选择______（填序号）；（2）列式并计算．
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)； (2)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
3.对于正数x，规定，例如，，，，计算： （ ）
A．602 B．601 C．600 D．599
4.已知，小明说不需要知道和的值就可以求出式子的值，他是怎样办到的？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：，
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：∵，
∴ ；
因此，被遮盖的部分是1，
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：∵，
，
故选：B．
4.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
5.【答案】或．
【解析】
∵
∴
∴当时，原式；
当时，原式；
综上所述，代数式的值为或．
故答案为：或．
6.【答案】【解析】解：（1）我选择②（答案不唯一）；
故答案为：②；
（2）
7.【答案】（1）解：；
（2）解：
．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：
，
故选：．
2.【答案】D
【解析】解：原式；
当时，原式；
当时，原式．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：∵，
∴
∴，
∴
．
故选：B．
4．【答案】解：，
，
，
，
．
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