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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 第 2 课时 对数函数性质的应用(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册
文档属性
名称
4.4.2 第 2 课时 对数函数性质的应用(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册
格式
zip
文件大小
1.7MB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-07-08 21:06:05
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文档简介
第2课时 对数函数性质的应用
—— (教学方式:拓展融通课习题讲评式教学)
[课时目标] 进一步掌握对数函数的图象和性质,会解简单的对数不等式.会求对数型函数的单调性、值域等问题.
题型(一) 解对数不等式
[例1] 解下列不等式:
(1)lox>lo(4-x);
(2)logx>1;
(3)loga(2x-5)>loga(x-1).
听课记录:
|思|维|建|模|
常见的对数不等式的3种类型
(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0
(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解;
(3)形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.
[针对训练]
1.log3(x+2)>1的解集是 ( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)
2.不等式lo(2x+3)
3.若实数x满足不等式log2(x2-2x)>log2(x+4),则实数x的取值范围是 .
题型(二) 对数型函数的单调性问题
[例2] 求函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调区间.
听课记录:
[变式拓展]
1.若本例函数变为f(x)=loga(x2-2x-3),求f(x)的单调区间.
2.若本例函数变为y=loga(2-ax),且在[0,1]上单调递减,求a的取值范围.
|思|维|建|模|
形如f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的函数的单调区间的求法
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域).
(2)当底数a>1时,在g(x)>0这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间;g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间.
(3)当底数0
0这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间,g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间.
[针对训练]
4.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是 ( )
A.(1,+∞) B.(0,1)
C. D.(3,+∞)
5.(1)求函数y=lo(4x-x2)的单调区间;
(2)已知函数f(x)=log2(x2+ax+3)-2在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
题型(三) 对数函数性质的综合
[例3] 已知函数f(x)=log2(x+1)-2.
(1)若f(x)>0,求x的取值范围;
(2)若x∈(-1,3],求f(x)的值域.
听课记录:
|思|维|建|模|
(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围,然后利用对数函数的单调性求解;
(2)判断函数的奇偶性,一定要先求函数的定义域,再研究f(x)与f(-x)的关系.
[针对训练]
6.已知函数f(x)=x-log2(4x+a)(a∈R且a≥0).
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)对任意的x∈,不等式f(x)-f(-x)≤1恒成立,求实数a的取值范围.
第2课时 对数函数性质的应用
[例1] 解:(1)由题意可得
解得0
(2)当x>1时,logx>1=logxx,
解得x<,此时不等式无解.
当0
1=logxx,解得x>,所以
综上所述,原不等式的解集为.
(3)当a>1时,原不等式等价于
解得x>4.
当0
解得
综上所述,当a>1时,原不等式的解集为(4,+∞);
当0
[针对训练]
1.选B log3(x+2)>1 log3(x+2)>log33,又函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,所以x+2>3,解得x>1,故不等式的解集为(1,+∞).
2.解析:易知lo(5x-6)3=lo(5x-6)3=lo(5x-6),
由lo(2x+3)
可得lo(2x+3)
又函数y=lox在(0,+∞)上单调递减,
所以可得解得
答案:
3.解析:∵log2(x2-2x)>log2(x+4),
∴解得x>4或-4
答案:(-4,-1)∪(4,+∞)
[例2] 解:由题意,函数f(x)=lo(x2-2x-3),
设t=x2-2x-3,令t>0,即x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,
又由t=(x-1)2-4在区间(3,+∞)上单调递增,在区间(-∞,-1)上单调递减,
又由函数y=lot在定义域内单调递减,
结合复合函数单调性的判定方法,
可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),单调递减区间为(3,+∞).
[变式拓展]
1.解:由(1)知t=x2-2x-3在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
若0
所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减.若a>1,则y=logat单调递增,所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增.
2.解:令y=logat,t=2-ax,当0
当a>1时,y=logat为增函数,t=2-ax为减函数,符合题意,需要2-ax>0在[0,1]上恒成立,即(2-ax)min>0,所以2-a>0,解得a<2,从而1
[针对训练]
4.选D ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数.∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数.∴a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3.
5.解:(1)由4x-x2>0,得函数的定义域是(0,4).令t=4x-x2(0
∵t=4x-x2=-(x-2)2+4,∴t=4x-x2(0
又y=lot在(0,+∞)上是减函数,∴函数y=lo(4x-x2)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是[2,4).
(2)因为函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,又函数y=log2x在定义域上单调递增,
所以u=x2+ax+3在(1,+∞)上单调递增,且u>0在(1,+∞)上恒成立,
所以-≤1且12+1×a+3≥0,解得a≥-2,即a的取值范围为[-2,+∞).
[例3] 解:(1)∵x+1>0,∴x>-1.
函数f(x)的定义域为(-1,+∞).
∵f(x)>0,即log2(x+1)-2>0,
∴log2(x+1)>2.∴x+1>4.
∴x>3.∴x的取值范围是(3,+∞).
(2)∵x∈(-1,3],∴x+1∈(0,4].
∴log2(x+1)∈(-∞,2].
∴log2(x+1)-2∈(-∞,0].
∴f(x)的值域为(-∞,0].
[针对训练]
6.解:(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0对定义域内每一个元素x恒成立.
即f(-x)+f(x)=-log2(4-x+a)-x-log2(4x+a)+x=-log2[(4x+a)(4-x+a)]=-log2[1+a(4x+4-x)+a2]=0,则1+a(4x+4-x)+a2=1,即a(4x+4-x+a)=0.
又因为a≥0,所以4x+4-x+a>0,故a=0.
(2)因为f(x)=log2,所以f(-x)=log2=log2.
由f(x)-f(-x)=log2≤1,
得0<≤2,又a≥0,故只需要1+a·4x≤2·4x+2a,即a(4x-2)≤2·4x-1对任意的x∈恒成立.因为x∈,所以4x-2>0,故a≤=2+对任意的x∈恒成立.
因为y=2+在上单调递减,
所以=,故a≤.
综上所述,实数a的取值范围为.(共62张PPT)
对数函数性质的应用
——(教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
第2课时
课时目标
进一步掌握对数函数的图象和性质,会解简单的对数不等式.会求对数型函数的单调性、值域等问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 解对数不等式
题型(二) 对数型函数的单调性问题
题型(三) 对数函数性质的综合
4
课时跟踪检测
题型(一) 解对数不等式
01
[例1] 解下列不等式:
(1)lox>lo(4-x);
(3)loga(2x-5)>loga(x-1).
|思|维|建|模|
常见的对数不等式的3种类型
(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论;
(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解;
(3)形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.
针对训练
1.log3(x+2)>1的解集是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)
解析:log3(x+2)>1 log3(x+2)>log33,又函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,所以x+2>3,解得x>1,故不等式的解集为(1,+∞).
√
2.不等式lo(2x+3)
解析:易知lo(5x-6)3=lo(5x-6)3=lo(5x-6),
由lo(2x+3)
可得lo(2x+3)
又函数y=lox在(0,+∞)上单调递减,
所以可得
解得
3.若实数x满足不等式log2(x2-2x)>log2(x+4),则实数x的取值范围是__________________________.
(-4,-1)∪(4,+∞)
题型(二) 对数型函数的
单调性问题
02
[例2] 求函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调区间.
解:由题意,函数f(x)=lo(x2-2x-3),
设t=x2-2x-3,令t>0,即x2-2x-3>0,
解得x>3或x<-1,
又由t=(x-1)2-4在区间(3,+∞)上单调递增,在区间(-∞,-1)上单调递减,
又由函数y=lot在定义域内单调递减,
结合复合函数单调性的判定方法,
可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),单调递减区间为(3,+∞).
[变式拓展]
1.若本例函数变为f(x)=loga(x2-2x-3),求f(x)的单调区间.
解:由(1)知t=x2-2x-3在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
若0
所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减.
若a>1,则y=logat单调递增,
所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增.
2.若本例函数变为y=loga(2-ax),且在[0,1]上单调递减,求a的取值范围.
解:令y=logat,t=2-ax,当0
当a>1时,y=logat为增函数,t=2-ax为减函数,符合题意,需要2-ax>0在[0,1]上恒成立,即(2-ax)min>0,所以2-a>0,解得a<2,从而1
综上,a的取值范围为(1,2).
|思|维|建|模|
形如f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的函数的单调区间的求法
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域).
(2)当底数a>1时,在g(x)>0这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间;g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间.
(3)当底数0
0这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间,g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间.
针对训练
4.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是
( )
A.(1,+∞) B.(0,1)
√
解析:∵a>0,且a≠1,
∴u=ax-3为增函数.
∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数.
∴a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒为正,
∴a-3>0,即a>3.
5.(1)求函数y=lo(4x-x2)的单调区间;
解:由4x-x2>0,得函数的定义域是(0,4).
令t=4x-x2(0
则y=lot.
∵t=4x-x2=-(x-2)2+4,
∴t=4x-x2(0
又y=lot在(0,+∞)上是减函数,
∴函数y=lo(4x-x2)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是[2,4).
(2)已知函数f(x)=log2(x2+ax+3)-2在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
题型(三) 对数函数性质的综合
03
[例3] 已知函数f(x)=log2(x+1)-2.
(1)若f(x)>0,求x的取值范围;
解:∵x+1>0,∴x>-1.函数f(x)的定义域为(-1,+∞).
∵f(x)>0,即log2(x+1)-2>0,
∴log2(x+1)>2.∴x+1>4.
∴x>3.∴x的取值范围是(3,+∞).
(2)若x∈(-1,3],求f(x)的值域.
解:∵x∈(-1,3],∴x+1∈(0,4].
∴log2(x+1)∈(-∞,2].
∴log2(x+1)-2∈(-∞,0].
∴f(x)的值域为(-∞,0].
|思|维|建|模|
(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围,然后利用对数函数的单调性求解;
(2)判断函数的奇偶性,一定要先求函数的定义域,再研究f(x)与f(-x)的关系.
针对训练
6.已知函数f(x)=x-log2(4x+a)(a∈R且a≥0).
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;
解:因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0对定义域内每一个元素x恒成立.
即f(-x)+f(x)=-log2(4-x+a)-x-log2(4x+a)+x=-log2[(4x+a)
(4-x+a)]=-log2[1+a(4x+4-x)+a2]=0,
则1+a(4x+4-x)+a2=1,
即a(4x+4-x+a)=0.
又因为a≥0,所以4x+4-x+a>0,故a=0.
课时跟踪检测
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√
A级——达标评价
1.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是( )
A.(-∞,7] B.(2,7]
C.[7,+∞) D.(2,+∞)
解析:由lg(2x-4)≤1,得0<2x-4≤10,即2
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√
2.(多选)若loga2
A.0
C.a>b D.b>a>1
解析:因为loga2<0,logb2<0,所以0
b.
√
√
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√
3.函数y=x+log2x(x≥1)的值域为( )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.[-1,+∞)
解析:由于y=x和y=log2x在[1,+∞)上均是增函数,所以函数y=x+log2x(x≥1)在[1,+∞)上是增函数,所以函数的值域为[1,+∞).
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√
4.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )
A.[5,+∞) B.[2,+∞)
C.(-∞,2] D.(-∞,-1]
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√
5.(多选)如果函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,那么( )
A.f(x)在(1,+∞)上单调递增且无最大值
B.f(x)在(1,+∞)上单调递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
√
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6.函数f(x)=log2(1+2x)的单调递增区间是______________.
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7.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为__________.
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ln 2
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9.(8分)已知函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5).
(1)求函数f(x)的定义域;
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(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值.
解:函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5)=loga(-2x2-8x+10),
设t(x)=-2x2-8x+10=-2(x+2)2+18,
则t(x)在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
因为函数f(x)有最大值,根据复合函数的单调性性质,所以a>1,
所以函数f(x)也在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
故函数f(x)的最大值为f(-2)=loga18=2,
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10.(10分)已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).
(1)求f(x)的定义域;
1
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3
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2
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
解:f(x)为奇函数.
证明:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),
设 x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),
且f(-x)=lg(-x+2)-lg(x+2)=-f(x),故f(x)为奇函数.
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(3)求不等式f(x)>1的解集.
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B级——重点培优
11.(多选)关于函数y=log0.4(-x2+3x+4),下列说法正确的是( )
A.定义域为(-1,4) B.最大值为2
√
√
√
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解析:令-x2+3x+4>0,得-1
(-x2+3x+4)∈[-2,+∞),故B错误,C正确;令t=-x2+3x+4,则其在上单调递增,在上单调递减,又y=log0.4t在(0,+∞)上单调递减,由复合函数的单调性得y=log0.4(-x2+3x+4)的单调递增区间为,故D正确.
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13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f=0,则不等式f>0的解集为 .
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解析:∵f(x)是R上的偶函数,∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,0]上单调递减,由f=0,得f=0,函数的大致图象如图所示. ∴f>0 lox <-或lox>,解得x>2或0
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14.(12分)已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(9,2).
(1)求函数f(x)的解析式;
解:因为g(9)=loga9=2,解得a=3,所以g(x)=log3x.
因为函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称,所以f(x)=lox.
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(2)若f(3x-1)>f(-x+5)成立,求x的取值范围.
解:由函数f(x)=lox在(0,+∞)上是减函数,因为f(3x-1)>f(-x+5),
所以解得
即x的取值范围为.
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15.(12分)已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称,其中a为常数.
(1)求a的值;
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(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)
解: ∵f(x)+lo(x-1)=lo+lo(x-1)=lo(1+x).
∴当x>1时,lo(1+x)<-1.
又当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)
即实数m的取值范围是[-1,+∞).课时跟踪检测(三十六) 对数函数性质的应用
(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是 ( )
A.(-∞,7] B.(2,7]
C.[7,+∞) D.(2,+∞)
2.(多选)若loga2
A.0
C.a>b D.b>a>1
3.函数y=x+log2x(x≥1)的值域为 ( )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.[-1,+∞)
4.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 ( )
A.[5,+∞) B.[2,+∞)
C.(-∞,2] D.(-∞,-1]
5.(多选)如果函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,那么 ( )
A.f(x)在(1,+∞)上单调递增且无最大值
B.f(x)在(1,+∞)上单调递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
6.函数f(x)=log2(1+2x)的单调递增区间是 .
7.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为 .
8.(2022·全国乙卷)若f(x)=ln+b是奇函数,则a= ,b= .
9.(8分)已知函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值.
10.(10分)已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
B级——重点培优
11.(多选)关于函数y=log0.4(-x2+3x+4),下列说法正确的是 ( )
A.定义域为(-1,4) B.最大值为2
C.最小值为-2 D.单调递增区间为
12.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a= ( )
A.-1 B.0
C. D.1
13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f=0,则不等式f>0的解集为 .
14.(12分)已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(9,2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(3x-1)>f(-x+5)成立,求x的取值范围.
15.(12分)已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称,其中a为常数.
(1)求a的值;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)
课时跟踪检测(三十六)
1.选B 由lg(2x-4)≤1,得0<2x-4≤10,即2
2.选ABC 因为loga2<0,logb2<0,所以0
b.
3.选C 由于y=x和y=log2x在[1,+∞)上均是增函数,所以函数y=x+log2x(x≥1)在[1,+∞)上是增函数,所以函数的值域为[1,+∞).
4.选A 由于f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,而y=lg x在(0,+∞)上单调递增,函数y=x2-4x-5=(x-2)2-9在(2,+∞)上单调递增,所以所以a≥5,故a的取值范围是[5,+∞).故选A.
5.选AD 由|x-1|>0,得函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=则g(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且g(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,D正确;因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,所以a>1,所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上单调递增且无最大值,A正确,B错误;又f(-x)=loga|-x-1|=loga|x+1|≠f(x),所以C错误.故选AD.
6.解析:易知函数f(x)的定义域为,因为函数y=log2x和y=1+2x都是增函数,所以f(x)的单调递增区间是.
答案:
7.解析:由题意得f(x)在[0,1]上单调递增或单调递减,∴f(x)的最大值或最小值在端点处取得,即f(0)+f(1)=a,即1+a+loga2=a.∴loga2=-1.解得a=.
答案:
8.解析:因为函数f(x)为奇函数,所以其定义域关于原点对称.由a+≠0可得,(1-x)(a+1-ax)≠0,所以x==-1,解得a=-,即函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),再由f(0)=0可得,b=ln 2.即f(x)=ln+ln 2=ln,在定义域内满足f(-x)=-f(x),符合题意.
答案:- ln 2
9.解:(1)令解得-5
所以函数f(x)的定义域为{x|-5
(2)函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5)=loga(-2x2-8x+10),
设t(x)=-2x2-8x+10=-2(x+2)2+18,
则t(x)在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
因为函数f(x)有最大值,根据复合函数的单调性性质,所以a>1,
所以函数f(x)也在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
故函数f(x)的最大值为f(-2)=loga18=2,
即a=3.
10.解:(1)要使函数f(x)有意义,
则解得-2
故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).
(2)f(x)为奇函数.
证明:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),
设 x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),
且f(-x)=lg(-x+2)-lg(x+2)=-f(x),故f(x)为奇函数.
(3)因为f(x)>1,所以f(x)=lg>1,
即lg>lg 10,可得>10,解得x>,又-2
所以不等式f(x)>1的解集是.
11.选ACD 令-x2+3x+4>0,得-1
12.选B 法一 设g(x)=ln,易知g(x)的定义域为∪,且g(-x)=ln=ln=-ln=-g(x),所以g(x)为奇函数.若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则y=x+a也应为奇函数,所以a=0,故选B.
法二 因为f(x)=(x+a)ln为偶函数,f(-1)=(a-1)ln 3,f(1)=(a+1)ln=-(a+1)ln 3,所以(a-1)ln 3=-(a+1)·ln 3,解得a=0,故选B.
13.解析:∵f(x)是R上的偶函数,∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,0]上单调递减,由f=0,得f=0,函数的大致图象如图所示.
∴f>0 lox <-或lox>,解得x>2或0
∴x∈∪(2,+∞).
答案:∪(2,+∞)
14.解:(1)因为g(9)=loga9=2,解得a=3,所以g(x)=log3x.
因为函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称,所以f(x)=lox.
(2)由函数f(x)=lox在(0,+∞)上是减函数,因为f(3x-1)>f(-x+5),
所以解得
即x的取值范围为.
15.解:(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称,
∴函数f(x)的定义域关于原点对称.
∵>0,∴(x-1)(1-ax)>0.
令(x-1)(1-ax)=0,得x1=1,x2=,
∴=-1,即a=-1,
经验证,a=-1满足题意.
(2)∵f(x)+lo(x-1)=lo+lo(x-1)=lo(1+x).
∴当x>1时,lo(1+x)<-1.
又当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)
即实数m的取值范围是[-1,+∞).
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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