4.4.2 第 2 课时 对数函数性质的应用(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册

文档属性

名称 4.4.2 第 2 课时 对数函数性质的应用(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册
格式 zip
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-07-08 21:06:05

文档简介

第2课时 对数函数性质的应用
—— (教学方式:拓展融通课习题讲评式教学)
 [课时目标] 进一步掌握对数函数的图象和性质,会解简单的对数不等式.会求对数型函数的单调性、值域等问题.
题型(一) 解对数不等式
[例1] 解下列不等式:
(1)lox>lo(4-x);
(2)logx>1;
(3)loga(2x-5)>loga(x-1).
听课记录:
  |思|维|建|模|
常见的对数不等式的3种类型
(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解;
(3)形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.
  [针对训练]
1.log3(x+2)>1的解集是 (  )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)
2.不等式lo(2x+3)3.若实数x满足不等式log2(x2-2x)>log2(x+4),则实数x的取值范围是    .
题型(二) 对数型函数的单调性问题
[例2] 求函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调区间.
听课记录:
  [变式拓展]
1.若本例函数变为f(x)=loga(x2-2x-3),求f(x)的单调区间.
2.若本例函数变为y=loga(2-ax),且在[0,1]上单调递减,求a的取值范围.
  |思|维|建|模|
  形如f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的函数的单调区间的求法
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域).
(2)当底数a>1时,在g(x)>0这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间;g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间.
(3)当底数00这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间,g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间.  
[针对训练]
4.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是 (  )
A.(1,+∞) B.(0,1)
C. D.(3,+∞)
5.(1)求函数y=lo(4x-x2)的单调区间;
(2)已知函数f(x)=log2(x2+ax+3)-2在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
题型(三) 对数函数性质的综合
[例3] 已知函数f(x)=log2(x+1)-2.
(1)若f(x)>0,求x的取值范围;
(2)若x∈(-1,3],求f(x)的值域.
听课记录:
  |思|维|建|模|
(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围,然后利用对数函数的单调性求解;
(2)判断函数的奇偶性,一定要先求函数的定义域,再研究f(x)与f(-x)的关系.
  [针对训练]
6.已知函数f(x)=x-log2(4x+a)(a∈R且a≥0).
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)对任意的x∈,不等式f(x)-f(-x)≤1恒成立,求实数a的取值范围.
第2课时 对数函数性质的应用
[例1] 解:(1)由题意可得
解得0(2)当x>1时,logx>1=logxx,
解得x<,此时不等式无解.
当01=logxx,解得x>,所以综上所述,原不等式的解集为.
(3)当a>1时,原不等式等价于
解得x>4.
当0解得综上所述,当a>1时,原不等式的解集为(4,+∞);
当0[针对训练]
1.选B log3(x+2)>1 log3(x+2)>log33,又函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,所以x+2>3,解得x>1,故不等式的解集为(1,+∞).
2.解析:易知lo(5x-6)3=lo(5x-6)3=lo(5x-6),
由lo(2x+3)可得lo(2x+3)又函数y=lox在(0,+∞)上单调递减,
所以可得解得答案:
3.解析:∵log2(x2-2x)>log2(x+4),
∴解得x>4或-4答案:(-4,-1)∪(4,+∞)
[例2] 解:由题意,函数f(x)=lo(x2-2x-3),
设t=x2-2x-3,令t>0,即x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,
又由t=(x-1)2-4在区间(3,+∞)上单调递增,在区间(-∞,-1)上单调递减,
又由函数y=lot在定义域内单调递减,
结合复合函数单调性的判定方法,
可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),单调递减区间为(3,+∞).
[变式拓展]
1.解:由(1)知t=x2-2x-3在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
若0所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减.若a>1,则y=logat单调递增,所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增.
2.解:令y=logat,t=2-ax,当0当a>1时,y=logat为增函数,t=2-ax为减函数,符合题意,需要2-ax>0在[0,1]上恒成立,即(2-ax)min>0,所以2-a>0,解得a<2,从而1[针对训练]
4.选D ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数.∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数.∴a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3.
5.解:(1)由4x-x2>0,得函数的定义域是(0,4).令t=4x-x2(0∵t=4x-x2=-(x-2)2+4,∴t=4x-x2(0又y=lot在(0,+∞)上是减函数,∴函数y=lo(4x-x2)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是[2,4).
(2)因为函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,又函数y=log2x在定义域上单调递增,
所以u=x2+ax+3在(1,+∞)上单调递增,且u>0在(1,+∞)上恒成立,
所以-≤1且12+1×a+3≥0,解得a≥-2,即a的取值范围为[-2,+∞).
[例3] 解:(1)∵x+1>0,∴x>-1.
函数f(x)的定义域为(-1,+∞).
∵f(x)>0,即log2(x+1)-2>0,
∴log2(x+1)>2.∴x+1>4.
∴x>3.∴x的取值范围是(3,+∞).
(2)∵x∈(-1,3],∴x+1∈(0,4].
∴log2(x+1)∈(-∞,2].
∴log2(x+1)-2∈(-∞,0].
∴f(x)的值域为(-∞,0].
[针对训练]
6.解:(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0对定义域内每一个元素x恒成立.
即f(-x)+f(x)=-log2(4-x+a)-x-log2(4x+a)+x=-log2[(4x+a)(4-x+a)]=-log2[1+a(4x+4-x)+a2]=0,则1+a(4x+4-x)+a2=1,即a(4x+4-x+a)=0.
又因为a≥0,所以4x+4-x+a>0,故a=0.
(2)因为f(x)=log2,所以f(-x)=log2=log2.
由f(x)-f(-x)=log2≤1,
得0<≤2,又a≥0,故只需要1+a·4x≤2·4x+2a,即a(4x-2)≤2·4x-1对任意的x∈恒成立.因为x∈,所以4x-2>0,故a≤=2+对任意的x∈恒成立.
因为y=2+在上单调递减,
所以=,故a≤.
综上所述,实数a的取值范围为.(共62张PPT)
对数函数性质的应用
——(教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
第2课时
课时目标
进一步掌握对数函数的图象和性质,会解简单的对数不等式.会求对数型函数的单调性、值域等问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 解对数不等式
题型(二) 对数型函数的单调性问题
题型(三) 对数函数性质的综合
4
课时跟踪检测
题型(一) 解对数不等式
01
[例1] 解下列不等式:
(1)lox>lo(4-x);
(3)loga(2x-5)>loga(x-1).
|思|维|建|模|
常见的对数不等式的3种类型
(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论;
(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解;
(3)形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.
针对训练
1.log3(x+2)>1的解集是(  )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)
解析:log3(x+2)>1 log3(x+2)>log33,又函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,所以x+2>3,解得x>1,故不等式的解集为(1,+∞).

2.不等式lo(2x+3)解析:易知lo(5x-6)3=lo(5x-6)3=lo(5x-6),
由lo(2x+3)可得lo(2x+3)又函数y=lox在(0,+∞)上单调递减,
所以可得
解得3.若实数x满足不等式log2(x2-2x)>log2(x+4),则实数x的取值范围是__________________________.
(-4,-1)∪(4,+∞)
题型(二) 对数型函数的
单调性问题
02
[例2] 求函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调区间.
解:由题意,函数f(x)=lo(x2-2x-3),
设t=x2-2x-3,令t>0,即x2-2x-3>0,
解得x>3或x<-1,
又由t=(x-1)2-4在区间(3,+∞)上单调递增,在区间(-∞,-1)上单调递减,
又由函数y=lot在定义域内单调递减,
结合复合函数单调性的判定方法,
可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),单调递减区间为(3,+∞).
[变式拓展]
1.若本例函数变为f(x)=loga(x2-2x-3),求f(x)的单调区间.
解:由(1)知t=x2-2x-3在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
若0所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减.
若a>1,则y=logat单调递增,
所以f(x)=loga(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增.
2.若本例函数变为y=loga(2-ax),且在[0,1]上单调递减,求a的取值范围.
解:令y=logat,t=2-ax,当0当a>1时,y=logat为增函数,t=2-ax为减函数,符合题意,需要2-ax>0在[0,1]上恒成立,即(2-ax)min>0,所以2-a>0,解得a<2,从而1综上,a的取值范围为(1,2).
|思|维|建|模|
形如f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的函数的单调区间的求法
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域).
(2)当底数a>1时,在g(x)>0这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间;g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间.
(3)当底数00这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间,g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间.
针对训练
4.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是
(  )
A.(1,+∞) B.(0,1)

解析:∵a>0,且a≠1,
∴u=ax-3为增函数.
∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数.
∴a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒为正,
∴a-3>0,即a>3.
5.(1)求函数y=lo(4x-x2)的单调区间;
解:由4x-x2>0,得函数的定义域是(0,4).
令t=4x-x2(0则y=lot.
∵t=4x-x2=-(x-2)2+4,
∴t=4x-x2(0又y=lot在(0,+∞)上是减函数,
∴函数y=lo(4x-x2)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是[2,4).
(2)已知函数f(x)=log2(x2+ax+3)-2在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
题型(三) 对数函数性质的综合
03
[例3] 已知函数f(x)=log2(x+1)-2.
(1)若f(x)>0,求x的取值范围;
解:∵x+1>0,∴x>-1.函数f(x)的定义域为(-1,+∞).
∵f(x)>0,即log2(x+1)-2>0,
∴log2(x+1)>2.∴x+1>4.
∴x>3.∴x的取值范围是(3,+∞).
(2)若x∈(-1,3],求f(x)的值域.
解:∵x∈(-1,3],∴x+1∈(0,4].
∴log2(x+1)∈(-∞,2].
∴log2(x+1)-2∈(-∞,0].
∴f(x)的值域为(-∞,0].
|思|维|建|模|
(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围,然后利用对数函数的单调性求解;
(2)判断函数的奇偶性,一定要先求函数的定义域,再研究f(x)与f(-x)的关系.
针对训练
6.已知函数f(x)=x-log2(4x+a)(a∈R且a≥0).
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;
解:因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0对定义域内每一个元素x恒成立.
即f(-x)+f(x)=-log2(4-x+a)-x-log2(4x+a)+x=-log2[(4x+a)
(4-x+a)]=-log2[1+a(4x+4-x)+a2]=0,
则1+a(4x+4-x)+a2=1,
即a(4x+4-x+a)=0.
又因为a≥0,所以4x+4-x+a>0,故a=0.
课时跟踪检测
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A级——达标评价
1.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是(  )
A.(-∞,7] B.(2,7]
C.[7,+∞) D.(2,+∞)
解析:由lg(2x-4)≤1,得0<2x-4≤10,即21
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2.(多选)若loga2A.0C.a>b D.b>a>1
解析:因为loga2<0,logb2<0,所以0b.


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3.函数y=x+log2x(x≥1)的值域为(  )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.[-1,+∞)
解析:由于y=x和y=log2x在[1,+∞)上均是增函数,所以函数y=x+log2x(x≥1)在[1,+∞)上是增函数,所以函数的值域为[1,+∞).
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4.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(  )
A.[5,+∞) B.[2,+∞)
C.(-∞,2] D.(-∞,-1]
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5.(多选)如果函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,那么(  )
A.f(x)在(1,+∞)上单调递增且无最大值
B.f(x)在(1,+∞)上单调递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=1对称

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6.函数f(x)=log2(1+2x)的单调递增区间是______________.
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7.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为__________.
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ln 2
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9.(8分)已知函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5).
(1)求函数f(x)的定义域;
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(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值.
解:函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5)=loga(-2x2-8x+10),
设t(x)=-2x2-8x+10=-2(x+2)2+18,
则t(x)在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
因为函数f(x)有最大值,根据复合函数的单调性性质,所以a>1,
所以函数f(x)也在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
故函数f(x)的最大值为f(-2)=loga18=2,
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10.(10分)已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).
(1)求f(x)的定义域;
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(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
解:f(x)为奇函数.
证明:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),
设 x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),
且f(-x)=lg(-x+2)-lg(x+2)=-f(x),故f(x)为奇函数.
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(3)求不等式f(x)>1的解集.
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B级——重点培优
11.(多选)关于函数y=log0.4(-x2+3x+4),下列说法正确的是(  )
A.定义域为(-1,4) B.最大值为2



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解析:令-x2+3x+4>0,得-1(-x2+3x+4)∈[-2,+∞),故B错误,C正确;令t=-x2+3x+4,则其在上单调递增,在上单调递减,又y=log0.4t在(0,+∞)上单调递减,由复合函数的单调性得y=log0.4(-x2+3x+4)的单调递增区间为,故D正确.
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13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f=0,则不等式f>0的解集为         .
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解析:∵f(x)是R上的偶函数,∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,0]上单调递减,由f=0,得f=0,函数的大致图象如图所示. ∴f>0 lox <-或lox>,解得x>2或01
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14.(12分)已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(9,2).
(1)求函数f(x)的解析式;
解:因为g(9)=loga9=2,解得a=3,所以g(x)=log3x.
因为函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称,所以f(x)=lox.
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(2)若f(3x-1)>f(-x+5)成立,求x的取值范围.
解:由函数f(x)=lox在(0,+∞)上是减函数,因为f(3x-1)>f(-x+5),
所以解得即x的取值范围为.
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15.(12分)已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称,其中a为常数.
(1)求a的值;
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(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)解: ∵f(x)+lo(x-1)=lo+lo(x-1)=lo(1+x).
∴当x>1时,lo(1+x)<-1.
又当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)即实数m的取值范围是[-1,+∞).课时跟踪检测(三十六) 对数函数性质的应用
(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是 (  )
A.(-∞,7] B.(2,7]
C.[7,+∞) D.(2,+∞)
2.(多选)若loga2A.0C.a>b D.b>a>1
3.函数y=x+log2x(x≥1)的值域为 (  )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.[-1,+∞)
4.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 (  )
A.[5,+∞) B.[2,+∞)
C.(-∞,2] D.(-∞,-1]
5.(多选)如果函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,那么 (  )
A.f(x)在(1,+∞)上单调递增且无最大值
B.f(x)在(1,+∞)上单调递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
6.函数f(x)=log2(1+2x)的单调递增区间是    .
7.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为     .
8.(2022·全国乙卷)若f(x)=ln+b是奇函数,则a=    ,b=    .
9.(8分)已知函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值.
10.(10分)已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
B级——重点培优
11.(多选)关于函数y=log0.4(-x2+3x+4),下列说法正确的是 (  )
A.定义域为(-1,4) B.最大值为2
C.最小值为-2 D.单调递增区间为
12.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a= (  )
A.-1 B.0
C. D.1
13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f=0,则不等式f>0的解集为        .
14.(12分)已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(9,2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(3x-1)>f(-x+5)成立,求x的取值范围.
15.(12分)已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称,其中a为常数.
(1)求a的值;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)课时跟踪检测(三十六)
1.选B 由lg(2x-4)≤1,得0<2x-4≤10,即22.选ABC 因为loga2<0,logb2<0,所以0b.
3.选C 由于y=x和y=log2x在[1,+∞)上均是增函数,所以函数y=x+log2x(x≥1)在[1,+∞)上是增函数,所以函数的值域为[1,+∞).
4.选A 由于f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,而y=lg x在(0,+∞)上单调递增,函数y=x2-4x-5=(x-2)2-9在(2,+∞)上单调递增,所以所以a≥5,故a的取值范围是[5,+∞).故选A.
5.选AD 由|x-1|>0,得函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=则g(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且g(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,D正确;因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,所以a>1,所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上单调递增且无最大值,A正确,B错误;又f(-x)=loga|-x-1|=loga|x+1|≠f(x),所以C错误.故选AD.
6.解析:易知函数f(x)的定义域为,因为函数y=log2x和y=1+2x都是增函数,所以f(x)的单调递增区间是.
答案:
7.解析:由题意得f(x)在[0,1]上单调递增或单调递减,∴f(x)的最大值或最小值在端点处取得,即f(0)+f(1)=a,即1+a+loga2=a.∴loga2=-1.解得a=.
答案:
8.解析:因为函数f(x)为奇函数,所以其定义域关于原点对称.由a+≠0可得,(1-x)(a+1-ax)≠0,所以x==-1,解得a=-,即函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),再由f(0)=0可得,b=ln 2.即f(x)=ln+ln 2=ln,在定义域内满足f(-x)=-f(x),符合题意.
答案:- ln 2
9.解:(1)令解得-5所以函数f(x)的定义域为{x|-5(2)函数f(x)=loga(2-2x)+loga(x+5)=loga(-2x2-8x+10),
设t(x)=-2x2-8x+10=-2(x+2)2+18,
则t(x)在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
因为函数f(x)有最大值,根据复合函数的单调性性质,所以a>1,
所以函数f(x)也在(-5,-2)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,
故函数f(x)的最大值为f(-2)=loga18=2,
即a=3.
10.解:(1)要使函数f(x)有意义,
则解得-2故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).
(2)f(x)为奇函数.
证明:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),
设 x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),
且f(-x)=lg(-x+2)-lg(x+2)=-f(x),故f(x)为奇函数.
(3)因为f(x)>1,所以f(x)=lg>1,
即lg>lg 10,可得>10,解得x>,又-2所以不等式f(x)>1的解集是.
11.选ACD 令-x2+3x+4>0,得-112.选B 法一 设g(x)=ln,易知g(x)的定义域为∪,且g(-x)=ln=ln=-ln=-g(x),所以g(x)为奇函数.若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则y=x+a也应为奇函数,所以a=0,故选B.
法二 因为f(x)=(x+a)ln为偶函数,f(-1)=(a-1)ln 3,f(1)=(a+1)ln=-(a+1)ln 3,所以(a-1)ln 3=-(a+1)·ln 3,解得a=0,故选B.
13.解析:∵f(x)是R上的偶函数,∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,0]上单调递减,由f=0,得f=0,函数的大致图象如图所示.
∴f>0 lox <-或lox>,解得x>2或0∴x∈∪(2,+∞).
答案:∪(2,+∞)
14.解:(1)因为g(9)=loga9=2,解得a=3,所以g(x)=log3x.
因为函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称,所以f(x)=lox.
(2)由函数f(x)=lox在(0,+∞)上是减函数,因为f(3x-1)>f(-x+5),
所以解得即x的取值范围为.
15.解:(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称,
∴函数f(x)的定义域关于原点对称.
∵>0,∴(x-1)(1-ax)>0.
令(x-1)(1-ax)=0,得x1=1,x2=,
∴=-1,即a=-1,
经验证,a=-1满足题意.
(2)∵f(x)+lo(x-1)=lo+lo(x-1)=lo(1+x).
∴当x>1时,lo(1+x)<-1.
又当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)即实数m的取值范围是[-1,+∞).