2-4 波的干涉与衍射 习题（含解析3）

2.4 波的干涉与衍射 作业
1．(多选题)关于声波的传播，下列说法中正确的是(　　)
A．声波能在空气、固体和液体中传播，但不能在真空中传播
B．声波无论在哪种物质中传播，都只是纵波
C．声波从空气传播入液体或固体后，波长变短，波速变小
D．经障碍物反射的声波到达人耳比原声到达人耳滞后小于0.1 s，则人就能区分开
答案：AB
2．(多选题)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则下列说法中正确的是(　　)
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．两列波在相遇区域内发生叠加
C．此时各点的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
解析：两列波发生干涉的条件是：频率相同，相差恒定．从题图上可知λ1＝2λ2，则2f1＝f2，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象，A错误．
两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一．其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和．所以B、C选项正确．
由于频率不同，叠加情况会发生变化．如C处此时两波峰相遇，但经，S2在C处是波谷，S1则不是，故C处不能始终加强，D错．答案：BC
3．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速(　　)
A．高于100 km/h　　　 B．低于100 km/h
C．等于100 km/h D．无法确定
解析：因巡警车(观察者)接收到的电磁波频率比发出时低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定又在后面，可判定轿车车速比巡警车车速大，故选项A正确，B、C、D三项错误．
4．(多选题)一列简谐横波沿直线传播，某时刻的波形图如图所示，质点A与原点O相距0.5 m，此时刻A点速度方向在图中已标明，若A从此经过0.02 s后将第一次达到最大位移，由此可见(　　)
A．波长为2 m
B．波速为25 m/s
C．振动频率为50 Hz
D．波的传播方向沿x轴的负方向
解析：由波的图象直接可以得到波长为2 m．A在经过0.02 s后将第一次达到最大位移，可知周期为0.08 s，频率即为12.5 Hz，由v＝λf可得波速为25 m/s.由此刻A质点的振动方向知道，A质点随右边质点向上振动，故右边是波源，可知波的传播方向沿x轴的负方向．答案：ABD
5．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点的波形如图40－3所示，再经过0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)
A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz
C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz
解析：从图中直接可以看出振幅为0.5 m，A、C错误；从图可看出波长λ＝4 m，波速v＝x/t＝10 m/s，得频率为2.5 Hz，B错误，D正确．
6．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
解析：本题考查波的传播规律及波长、波速和周期的关系等知识点．因为该波的周期大于0.02 s，所以波在0.02 s内传播的距离小于一个波长．比较两时刻波形图可知，若波沿x轴正方向传播，则波的传播距离为Δx＝2 cm，所以波速v＝＝1 m/s；若波沿x轴负方向传播，波的传播距离为Δx＝6 cm，所以波速v＝＝3 m/s，B项正确．
7．(多选题)位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动．A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则(　　)
A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向
B．此后的周期内回复力对波源A一直做负功
C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D．在一个周期时间内A的平均速度为零
解析：本题考查简谐波的图象，意在考查考生通过简谐横波的图象获取信息的能力，同时考查考生对质点振动方向和波的传播方向的理解、回复力做功及冲量的判断．波源A在波形图中此时刻的振动方向沿y轴负方向，也是一个周期前的振动方向．此后周期内波源A远离平衡位置，回复力方向与速度方向相反，做负功．在横波中，质点的振动不会随着波的前进而前进．一个周期的开始和结束，质点的位移为零，则平均速度为零．ABD正确．
8．(多选题)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图40－6甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　　)
A. m B. m
C．1 m D. m
解析：题图乙所示质点在t＝0时在正向最大位移处，题图丙所示质点在t＝0时，y＝－0.05 m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图40－7所示，若题图乙所示
质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为 m，选项D正确；若题图乙所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为 m，选项B正确．答案：BD
9．(多选题)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一达到波谷．则以下说法正确的是(　　)
A．该横波的波长为2 m
B．该横波的周期为4 s
C．该横波的波速为1m/s
D．距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末
解析：本题考查波的形成和传播的知识及有关波长、波速、周期的计算．由题意可知，A点从开始振动到第一次到达波峰的时间为，故波传到A点的时间为t1－＝4 s－，由波的传播公式x＝vt得3 m＝v×；同理，B点从开始振动到第一次到达波谷的时间为，故波传到B点的时间为t2－＝7 s－，由波的传播公式x＝vt得4 m＝v×；联立解得：T＝4 s，v＝1 m/s，故选项B、C正确．波长λ＝vT＝4 m，A选项错误．距离O点为5 m的质点第一次向上振动的时刻为＝5 s，D选项错误．答案：BC
10．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s.则t＝0.1 s时正确的波形应是图中的(　　)
A　　　　 　 B　　　 　　C　　 　　　D
解析：已知波速为10 m/s，由图象可知波长为4 m，则周期为0.4 s，则t＝0.1 s时正确的波形应是C.答案：C
11．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时，使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐运动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为________cm/s，在t＝__________时，位于x2＝45 cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
解析：由图可知，这列简谐波的波长为20 cm，周期T＝0.25 s×4＝1 s，所以该波的波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s；从t＝0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1＝＝ s＝2.25 s，在振动到沿y轴正方向通过平衡位置需再经过t2＝＝0.5 s，所以当t＝(2.25＋0.5) s＝2.75 s时，质点N恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置．答案：20　2.75
12．如图所示，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5 s时的波形图．
(1)若T＜(t2－t1)＜2T，波向右传播的速度多大？
(2)若2T＜(t2－t1)＜3T，波向左传播的速度多大？
解析：Δt时间内波传播的距离Δx＝v·Δt.
(1)T＜Δt＜2T时，λ＜Δx＜2λ，即
波向右传播时，Δx＝λ＋λ＝14 m，v右＝＝ m/s＝28 m/s.
(2)2T＜Δt＜3T时，2λ＜Δx＜3λ，即
波向左传播时，Δx＝2λ＋λ＝18 m，
v左＝＝ m/s＝36 m/s.
13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P点连续两次出现波峰的时间间隔为0.4 s，则质点Q(x＝9 m处)从图示时刻起要再经过多长时间，才能第一次到达波峰处？
解析：方法一：由题图知λ＝4 m，由P点的振动情况可知，振动周期T＝0.4 s.
根据v＝知，波速v＝ m/s＝10 m/s.
波从x＝5 m传到x＝9 m的时间t＝＝0.4 s.
故再经过0.4 s，Q点才开始振动，开始振动时速度方向向下，所以再经过T＝0.3 s才第一次到达波峰，这样共经过0.7 s，Q质点才第一次到达波峰．
方法二：依题意知λ＝4 m，T＝0.4 s，
所以波速v＝＝10 m/s.
Q点第一次出现波峰的时间就是位于x＝2 m处的波峰传播到Q点所需时间，即t＝＝ s＝0.7 s.
14．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图所示，则该波在t＝时刻的波形曲线为图中的(　　)
解析：从振动图象上可以看出x＝0处的质点在t＝时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确．
答案：A