1-5 用单摆测定重力加速度 习题（含解析答案）

1.5 用单摆测定重力加速度 作业
1．(单选) 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中．小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是(　　)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析　摆角太大，且计时应在平衡位置，A项错误；计时100次为50个周期，一个周期为，B项错误；摆长应为摆线长加摆球半径，L偏大，由T＝2π计算出重力加速度偏大，C项正确；应选择密度较大的摆球，测得的重力加速度误差较小，D项错误．
答案　C
2．(多选)某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm，外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是
A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量O、M间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期
E．改变O、M间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝()2l，求出重力加速度g
该同学以上实验步骤中有重大错误的是(　　)
解析　摆长应为石块重心到悬点的距离，故B步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D步骤错误；在用公式g＝()2l计算g时，应先将各项的l和T单独代入求解g值，不能先求l、T的平均值再代入求解．故F步骤也错误．
答案　BDF
3．(单选)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是(　　)
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
解析　由T＝2π，得g＝l，g值偏大说明l偏大或T偏小．把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A项错误；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成了15次全振动，周期T＝，误认为30次全振动，会使T变小，引起g值明显偏大，B项正确；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D项错误．
答案　B
4．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中正确的是(　　)
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
解析　单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．在摆角小于5°的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错误；摆角应小于5°，选项C正确；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错误．
答案　AC
5．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d.
(1)该单摆在摆动过程中的周期为________．
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________.
(3)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的(　　)
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
解析　(1)根据记数的方式，可知
全振动的次数N＝
所以周期T＝＝
(2)摆长l＝L＋，将T和l代入g＝
得g＝
(3)根据g＝知，当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的l将偏小，故所测g值偏小，A项错误；对B选项，T变小，g变大，B项正确；对C选项，l变小，g应偏小，C项错误；对D选项，l变大，g应偏大，D项正确．
答案　(1)　(2)　(3)BD
6. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如右图所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如下图所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，图中的Δt将________(填“变大”“不变”或“变小”)．
解析　小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，若小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π可知，周期变大；当小球直径变大时，挡光时间增加，即Δt变大．
答案　2t0　变大　变大
7．下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：
摆长l(m)
0.5
0.6
0.8
1.1
周期T2(s2)
2.0
2.4
3.2
4.4
(1)利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出l-T2图象．
(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.
解析　由T＝2π，得g＝4π2·或l＝·T2，所以图象是过原点且斜率为的一条直线．
(1)l-T2图象如图所示
(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝，得g＝9.86 m/s2.
8．在“利用单摆测重力加速度”的实验中．
(1)某同学尝试用DIS测量周期．如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球．在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A应接到________．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于________．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为________(地磁场和磁传感器的影响可忽略)．
(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T.此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT－lgL图线为________(填：“直线”“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g＝________.
解析　(1)磁性小球位于最低点时离传感器最近，磁感应强度测量值最大；连续两次通过最低点的时间间隔为，所以t＝(N－1)·，T＝.
(2)由单摆周期公式T＝2π，得lgT＝lgL＋lg2π－lgg，所以lgT-lgL图线为直线，lg2π－lgg＝c，g＝.
答案　(1)数据采集器　最低点(或平衡位置，…)　
(2)直线　4π2/102c
9．某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________
②在摆球经过最低点时启动秒表计时；________
③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期．________
该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.
数据组编号
摆长/mm
摆球质量/g
周期/s
1
999.3
32.2
2.0
2
999.3
16.5
2.0
3
799.2
32.2
1.8
4
799.2
16.5
1.8
5
501.1
32.2
1.4
6
501.1
16.5
1.4
解析　①由单摆做简谐运动的条件：摆角θ≤10°，知①正确，填“是”；②③为减小周期测量的误差，应从平衡位置即摆球经过最低点开始启动秒表计时，同时应记录单摆作n(约30－50)次全振动的时间t，则周期T＝，故②正确，③不恰当(误差较大)，由题表中数据，可知单摆周期T随摆长L的增大而增大，与摆球质量无关．
答案　①是　②是　③否　摆长
10．在“用单摆测重力加速度”的实验中，
(1)某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n
e．用公式g＝计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________．(选填“偏大”“相同”或“偏小”)
(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0[1＋asin2()]，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有________；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示________．
解析　(1)g＝中l应为线长与小球半径之和，因此算得的重力加速度值偏小．
(2)由T′＝T0[1＋asin2()]变形，得sin2()＝T′－，通过测量不同摆角θ和对应的周期T′，才能用图象法验证T′＝T0[1＋asin2()]关系式，图象中的横轴表示T′.
答案　(1)偏小　(2)T′(或t、n)、θ　T′
11.某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图线，如图所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正________方(选填“上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，找到两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．
解析　作一条过原点的与AB线平行的直线，所作的直线就是准确测量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长是准确的，与AB线的交点对应的摆长要小些，同样的周期，摆长应一样，但AB线所对应的却小些，其原因是在测量摆长时少测了，所以其重心应在球心的下方．设重心与球心的距离为r，则对A、B两点数据，由单摆周期公式，有TA＝2π和TB＝2π，解得g＝，按这样计算，测量结果将与摆球重心应在球心处的值相同．
答案　下　
12．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2-L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________.在t＝1 s时，b球振动方向是________．
解析　由单摆的周期公式，得T＝2π，解得T2＝L，即图象的斜率k＝，重力加速度大，斜率小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：Tb＝1.5Ta，由单摆的周期公式得，Ta＝2π，Tb＝2π，联立解得，＝，从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负最大位移运动，所以在t＝1 s时b球的振动方向沿y轴负方向．
答案　B　　沿y轴负方向