1-6 受迫振动 共振 习题（含解析答案）

1.6 受迫振动 共振 作业
1．(单选) 如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz.则把手转动的频率为(　　)
A．1 Hz　　　　　　　　 B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析　弹簧振子做受迫振动，稳定时其振动频率等于驱动力的频率，则把手转动的频率f＝1 Hz，选项A正确．
答案　A
2．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析　由表达式x＝Asint知，ω＝，简谐运动的周期T＝＝8 s．表达式对应的振动图象如图所示．
质点在1 s末的位移x1＝Asin(×1)＝A，质点在3 s末的位移x3＝Asin(×3)＝A，故A项正确．由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续能过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B项错误；由x-t图象可知，3～4 s内质点的位移为正值，4～5 s内质点的位移为负值，C项错误；同样由x-t图象可知，在3－5 s内，质点一直向负方向运动，D项正确．
答案　AD
3．(单选) 装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)
解析　试管被竖直提起少许，说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放，因规定竖直向上为正方向，故D项正确．
答案　D
4.(单选) 光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为(　　)
A. B.
C. D.
解析　物体做简谐运动，取整体为研究对象，是由弹簧的弹力充当回复力．取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当回复力．当两物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅．又因为两个物体具有共同的加速度，根据牛顿第二定律对小物体有f＝ma，取整体有kx＝(m＋m)a，两式联立可得x＝，选项C正确．
答案　C
5．(单选)弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm
答案　A
6．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．当fB．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析　由共振条件及共振曲线，可知驱动力频率f越接近振动系统的固有频率f0，振幅越大，所以当ff0时，振幅随f的增大而减小，随f的减小而增大，B项正确；系统振动稳定时，振动频率等于驱动力频率f，与固有频率f0无关，D项正确，C项错误．
答案　BD
7．(单选)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　　)
A．2π
B．2π
C．2π(＋)
D．π(＋)
解析　根据T＝2π，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝π＋π，故D项正确．
答案　D
8．(多选)如图所示为弹簧振子P在0～4 s内的振动图象，从t＝0开始(　　)
A．再过1 s，该振子的位移是正的最大
B．再过1 s，该振子的速度方向沿正方向
C．再过1 s，该振子的加速度方向沿正方向
D．再过1 s，该振子的加速度最大
解析　振动图象描述质点在各个时刻偏离平衡位置的位移的情况．依题意，从t＝0开始，再经过1 s，振动图象将延伸到正x最大处．这时振子的位移为正的最大，因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负方向，故振动物体的加速度最大且方向为负方向．此时振动物体的速度为零，无方向可谈．所以正确的选项为A、D.
答案　AD
9．(单选)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则(　　)
A．f1>f2，A1＝A2 B．f1C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1解析　由单摆周期公式T＝2π知，单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即f1＝f2；由机械能守恒定律，有mv2＝mgh，解得h＝，即摆球经过平衡位置的速度越大，达到的高度越高，其振幅也就越大，则本题只有选项C正确．
答案　C
10．描述简谐运动特征的公式是x＝________.自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下，若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动________(填“是”或“不是”)简谐运动．
解析　简谐运动是指物体在跟位移大小成正比、方向总是跟位移方向相反的回复力作用下的振动．回复力F＝－kx.篮球在上升、下落过程中只受重力，不满足回复力的特征，因此此运动不是简谐运动．
答案　Asinωt　不是
11．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．
解析　由于当物体受到的驱动力频率与本身的固有频率越接近时越易发生共振，因而使物体的振动幅度越大．现改变船的航行方向和航速也就改变了风浪的驱动频率，使其远离本身的固有频率，减小了振幅，防止倾覆．
答案　航速(速度)　固有频率
12.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”)，T________T0(填“>”“<”或“＝”)．
解析　振子振动时机械能守恒，物块通过平衡位置，a、b脱开后，振子的动能减小，根据机械能守恒定律可知，振子的最大弹性势能也减小，振幅减小，即A答案　<　<
13.如图是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．
(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？
(2)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？
(3)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？
答案　(1)10 cm
(2)在1.5 s时，质点的位置在7 cm处．在2.5 s时，质点的位置在x＝－7 cm处．
(3)在两个时刻，质点都向位移负方向运动．
14.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
解析　(1)由振动图象，可得
A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
则ω＝＝ rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin t (cm)
(2)由图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m
答案　(1)x＝5sint (cm)　(2)见解析　(3)0　5 m