2.5 德布罗意波 习题（含答案）
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第五节 德布罗意波
(时间：60分钟)
考查知识点及角度
难度及题号
基础
中档
稍难
物质波
1、2
3、4
5
不确定关系
6、7
8、9
10
综合提升
11
12、13
14
知识点一 物质波
1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是 ( )．
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上选项都不正确
解析 根据课本知识我们知道，在历史上，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故B正确．
答案 B
2．(双选)关于物质波，以下说法正确的是 ( )．
A．任何运动物体都具有波动性
B．湖面上形成的水波就是物质波
C．通常情况下，质子比电子的波长长
D．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道
解析 任何运动物体都具有波动性，选项A正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质波，选项B错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由λ＝知，电子的德布罗意波波长要长，选项C错误；由于电子的波动性，核外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D正确．
答案 AD
3．(双选)关于物质波，以下说法中正确的是 ( )．
A．任何一个物体都有一种波与之对应
B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C．动能相等的质子和电子相比，质子的物质波波长短
D．宏观物体不会发生明显的衍射或干涉现象，所以没有物质波
解析 由德布罗意假设可知，任何一个运动着的物体都有一种波与之对应，故A对；绳上的波是机械波，B错；动能相等时，由p＝得质子动量大些，由λ＝知质子物质波波长短，C对；宏观物质波波长太短，难以观测，但具有物质波，D错．
答案 AC
4．(双选)下列关于物质波的说法中正确的是 ( )．
A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体
B．物质波和光波都是概率波
C．粒子的动量越大，其波动性越易观察
D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
解析 实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但实物粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同；物质波和光波都是概率波；又由λ＝可知，p越小，λ越大，波动性越明显，正确选项为B、D.
答案 BD
5．(双选)关于物质波，下列认识中错误的是 ( )．
A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
解析 由德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，故C选项正确．干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误．综合以上分析知，本题应选B、D.
答案 BD
知识点二 不确定性关系
6．(双选)以下说法正确的是 ( )．
A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C．微观粒子位置不能精确确定
D．微观粒子位置能精确确定
解析 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)．故A正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确．
答案 AC
7．由不确定性关系可以得出的结论是 ( )．
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系
解析 由不确定关系的定义分析可知C选项正确，其他三个选项只说明了基本的某个方面，而没有对不确定性关系作进一步的认识，故都不正确．
答案 C
8．(双选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )．
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的坐标不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析 本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然．故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响不可忽略，故C、D正确．
答案 CD
9．电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同速度的情况下，质子显微镜的最高分辨率将 ( )．
A．小于0.2 nm B．大于0.2 nm
C．等于0.2 nm D．以上说法均不正确
解析 电子显微镜是以利用电子的波动性为工作原理的仪器，其分辨率与电子的德布罗意波的波长成反比，物质波的波长与实物粒子的动量有关，即λ＝.在同样速度的情况下，由于质子的质量大，故其物质波的波长短，质子显微镜的分辨率要高于电子显微镜的分辨率．
答案 B
10．光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，不正确的是 ( )．
A．单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大的缘故
D．以上解释都是不对的
解析 由不确定性关系ΔxΔp≥可知A、B、C选项都正确．
答案 D
11．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近．已知中子质量m＝1.67×10－27kg，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10m的热中子的动能的数量级为 ( )．
A．10－17J B．10－19J
C．10－21J D．10－24J
解析 德布罗意波理论中子动量p＝，中子动能Ek＝＝，代入数据可估算出数量级10－21J.
答案 C
12．(双选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是 ( )．
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析 由于微观粒子的运动具有位置和动量的不确定性，所以不能同时将位置和动量都精确测定，由ΔxΔp≥知，如果Δx测量精度提高，即Δx减小，则Δp增大，Δp的精度就下降，A正确、B错误；Δx和Δp的测量精度与测量仪器和测量方法是否完备无关，C错误、D正确．
答案 AD
13．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可判断错误的为( ).
质量/kg
速度(m·s－1)
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子(100 eV)
9.0×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1 MHz)
3.0×108
3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D．只有可见光才有波动性
解析 因为弹子球的波长太小，要在现在科技水平下测量是不可能的，故A选项正确．因为无线电波的波长很大，相对其他的电磁波频率较小，通常情况下主要表现出波动性，B选项正确．电子照射到金属晶体上能发生衍射现象，得到衍射图样，可以观察到其波动性，C选项正确．所有的光包括可见光和不可见光，都具有波动性和粒子性，即波粒二象性，故D选项错误．
答案 D
14．金属晶体中晶格大小的数量级是10－10m.电子经加速电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？
(已知电子的电荷量为e＝1.6×10－19C，质量为m＝0.90×10－30kg)
解析 据波发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．
设加速电场的电压为U，电子经电场加速后获得的速度为v，对加速过程由动能定理得eU＝mv2 ①
据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长
λ＝， ②
其中p＝mv， ③
解①②③方程组可得U＝＝153 V.
答案 153 V
(时间：60分钟)
考查知识点及角度
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基础
中档
稍难
物质波
1、2
3、4
5
不确定关系
6、7
8、9
10
综合提升
11
12、13
14
知识点一 物质波
1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是 ( )．
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上选项都不正确
解析 根据课本知识我们知道，在历史上，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故B正确．
答案 B
2．(双选)关于物质波，以下说法正确的是 ( )．
A．任何运动物体都具有波动性
B．湖面上形成的水波就是物质波
C．通常情况下，质子比电子的波长长
D．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道
解析 任何运动物体都具有波动性，选项A正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质波，选项B错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由λ＝知，电子的德布罗意波波长要长，选项C错误；由于电子的波动性，核外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D正确．
答案 AD
3．(双选)关于物质波，以下说法中正确的是 ( )．
A．任何一个物体都有一种波与之对应
B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C．动能相等的质子和电子相比，质子的物质波波长短
D．宏观物体不会发生明显的衍射或干涉现象，所以没有物质波
解析 由德布罗意假设可知，任何一个运动着的物体都有一种波与之对应，故A对；绳上的波是机械波，B错；动能相等时，由p＝得质子动量大些，由λ＝知质子物质波波长短，C对；宏观物质波波长太短，难以观测，但具有物质波，D错．
答案 AC
4．(双选)下列关于物质波的说法中正确的是 ( )．
A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体
B．物质波和光波都是概率波
C．粒子的动量越大，其波动性越易观察
D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
解析 实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但实物粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同；物质波和光波都是概率波；又由λ＝可知，p越小，λ越大，波动性越明显，正确选项为B、D.
答案 BD
5．(双选)关于物质波，下列认识中错误的是 ( )．
A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
解析 由德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，故C选项正确．干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误．综合以上分析知，本题应选B、D.
答案 BD
知识点二 不确定性关系
6．(双选)以下说法正确的是 ( )．
A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C．微观粒子位置不能精确确定
D．微观粒子位置能精确确定
解析 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)．故A正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确．
答案 AC
7．由不确定性关系可以得出的结论是 ( )．
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系
解析 由不确定关系的定义分析可知C选项正确，其他三个选项只说明了基本的某个方面，而没有对不确定性关系作进一步的认识，故都不正确．
答案 C
8．(双选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )．
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的坐标不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析 本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然．故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响不可忽略，故C、D正确．
答案 CD
9．电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同速度的情况下，质子显微镜的最高分辨率将 ( )．
A．小于0.2 nm B．大于0.2 nm
C．等于0.2 nm D．以上说法均不正确
解析 电子显微镜是以利用电子的波动性为工作原理的仪器，其分辨率与电子的德布罗意波的波长成反比，物质波的波长与实物粒子的动量有关，即λ＝.在同样速度的情况下，由于质子的质量大，故其物质波的波长短，质子显微镜的分辨率要高于电子显微镜的分辨率．
答案 B
10．光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，不正确的是 ( )．
A．单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大的缘故
D．以上解释都是不对的
解析 由不确定性关系ΔxΔp≥可知A、B、C选项都正确．
答案 D
11．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近．已知中子质量m＝1.67×10－27kg，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10m的热中子的动能的数量级为 ( )．
A．10－17J B．10－19J
C．10－21J D．10－24J
解析 德布罗意波理论中子动量p＝，中子动能Ek＝＝，代入数据可估算出数量级10－21J.
答案 C
12．(双选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是 ( )．
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析 由于微观粒子的运动具有位置和动量的不确定性，所以不能同时将位置和动量都精确测定，由ΔxΔp≥知，如果Δx测量精度提高，即Δx减小，则Δp增大，Δp的精度就下降，A正确、B错误；Δx和Δp的测量精度与测量仪器和测量方法是否完备无关，C错误、D正确．
答案 AD
13．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可判断错误的为( ).
质量/kg
速度(m·s－1)
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子(100 eV)
9.0×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1 MHz)
3.0×108
3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D．只有可见光才有波动性
解析 因为弹子球的波长太小，要在现在科技水平下测量是不可能的，故A选项正确．因为无线电波的波长很大，相对其他的电磁波频率较小，通常情况下主要表现出波动性，B选项正确．电子照射到金属晶体上能发生衍射现象，得到衍射图样，可以观察到其波动性，C选项正确．所有的光包括可见光和不可见光，都具有波动性和粒子性，即波粒二象性，故D选项错误．
答案 D
14．金属晶体中晶格大小的数量级是10－10m.电子经加速电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？
(已知电子的电荷量为e＝1.6×10－19C，质量为m＝0.90×10－30kg)
解析 据波发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．
设加速电场的电压为U，电子经电场加速后获得的速度为v，对加速过程由动能定理得eU＝mv2 ①
据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长
λ＝， ②
其中p＝mv， ③
解①②③方程组可得U＝＝153 V.
答案 153 V
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