1-3竖直方向的抛体运动 学案1

1.3 竖直方向的抛体运动 学案
课前自主预习
1．竖直下抛运动：将物体以一定的初速度v0沿着 的方向抛出，在只受重力的作用下的运动。从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是 和竖直向下的 的合成。
答案：竖直向下 自由落体运动 匀速直线运动
2．竖直下抛运动规律：（1）速度公式 (2) 位移公式
答案：
3．竖直上抛运动：将物体以一定的初速度v0沿着 的方向抛出，在只受重力的作用下的运动。从运动的合成角度看，竖直上抛运动可以看成是 和竖直向上的 的合成。
答案：竖直向上 自由落体运动 匀速直线运动
4. (双选) 物体做竖直上抛运动后又落回地面，则（ ）
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上．
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下．
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零．
D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向将改变．
解析：竖直上抛运动中物体只受重力作用，所以加速度方向始终向下，物体上升到最高点时速度为零，但由于还受到重力作用，所以加速度大小仍为g，此时，物体将改变速度方向而向下运动。
答案：BD
5. (双选) 下列说法正确的是（ ）
A．竖直下抛运动是匀加速直线运动。
B．竖直下抛运动是自由落体运动。
C．竖直上抛运动是匀减速直线运动。
D．竖直上抛到达最高点速度为零加速度向下
解析：竖直下抛运动初速度方向向下，只受重力作用，速度方向与外力方向相同，故是匀加速直线运动，A正确；因有初速度，竖直下抛运动不是自由落体运动，B错；竖直上抛运动，上升阶段是匀减速直线运动，下降阶段是自由落体运动，到达最高点时速度为零，C错，D正确。
答案: AD
课堂互动探究
知识点1 竖直下抛运动
新知探究
图甲：蹦极(Bungee Jumping)是一项户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上高度的位置，用橡皮绳固定住后向下跳，落地前弹起。反复弹起落下，重复多次直到弹性消失。
图乙：姚明在NBA比赛中的某一次大力扣篮，篮球穿过篮筐后，往下掉。
讨论：
（1）若忽略空气阻力的影响，蹦极时人往下掉的过程，篮球离开篮筐后往下掉的过程，与自由落体运动不同的是人和篮球均具有了 ，而且方向 ，与自由落体运动相同的是物体均只受到 的作用。
（2）蹦极时下落的人以及离开篮筐后的篮球均做竖直下抛运动，竖直下抛运动是具有竖直向下的初速度，只受到重力作用的 运动。
（3）竖直下抛运动可看成是自由落体运动和竖直向下的 运动的合成。
答案：（1）初速度 竖直向下 重力 （2）匀加速直线 （3）匀速直线
重点归纳
1．定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动。
2．运动性质
竖直下抛的物体只受到重力作用，加速度为重力加速度g，方向竖直向下。因为初速度方向也竖直向下，所以竖直下抛运动是匀加速直线运动。
3．运动规律
取初速度v0的方向（竖直向下）为正方向，则竖直下抛的加速度a=g，根据匀变速直线运动的一般公式，可写成竖直下抛运动的速度和位移公式：； ； 。
4．竖直下抛运动的v-t图像
如图1-3-2所示，v0为抛出时的初速度，斜率为重力加速度g，直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移大小。
[例1]（双选）关于竖直下抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动。
解析：竖直下抛运动与自由落体运动一样，只受到重力的作用，故A正确，B错误；因为只受到重力的作用，属于匀加速直线运动，C错误；竖直下抛可看作是自由落体运动和竖直向下匀速直线运动的合运动，D正确。
答案：C
触类旁通
1. 在30.0m高的楼顶同时下抛物块和静止释放小球，物块竖直下扔的速度是2.0m/s。不计空气阻力，在下落2s时物块与小球的距离是多少？（取g=10.0m/s2）
解析：自由落体运动的距离为s1=,
竖直下抛运动下落的距离为s2=
△s=s2-s1=vt= 2.0m/s ×2s=4m
答案：4m

知识点2 竖直上抛运动
新知探究
情景一：
图1-3-3中甲图姚明与奥尼尔正在跳球，篮球在空中向上抛出；乙图伦敦奥运会冠军张继科正在发球，乒乓球从其手上轻轻抛起；丙图网球名将诺瓦克·德约科维奇把网球向空中抛出，进行发球。
若不来考虑空气阻力，篮球、乒乓球、网球在空中运动的过程中相同点是均具有竖直向上的 ，而且只受到 的作用，三个球的运动均称为 运动。
情景二：
竖直上抛一物体，初速度为30m/s，取向上的方向为正方向，g=10m/s2，请把正确的数竖直上抛据填入下面表格中。
时 刻
0S
1S末
2S末
3S末
4S末
5S末
6S末
高度（m）
0
40
45
25
速度（m/s）
30
20
0
-10
速度方向
向上
最高
向下
总结：物体先做 上升，速度减小为零后，上升到最高点，然后做 运动。物体上升和下落过程中具有对称性，通过同一点的速度大小 、方向 ；上升时间和下降时间 ，同一段位移用时也相同；上升为匀减速到零的过程，下降为自由落体运动回到抛出点，上升可看作下落的 过程。
从运动合成角度看，竖直上抛运动是初速度为v0的向上 运动与向下的 运动的合运动。
答案：情景一：初速度 重力 竖直上抛
情景二：
时 刻
0S
1S末
2S末
3S末
4S末
5S末
6S末
高度（m）
0
25
40
45
40
25
0
速度（m/s）
30
20
10
0
-10
-20
-30
速度方向
向上
向上
向上
最高
向下
向下
向下
匀减速 自由落体 相等 相反 相同 逆 匀速直线 自由落体
重点归纳
1．定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.
2．条件
（1）初速度竖直向上.
（2）只受重力作用
3．竖直上抛运动的性质
初速度v0≠0、加速度a=－g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）
4．竖直上抛运动的特殊规律(对称性)
(1)时间对称．
①物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用时间相等，即t1＝t2.
②上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点的时间相等，即t上＝t下．
(2)速度对称．
①物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即v上＝－v下．
②物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即vt＝－v0.
5．研究方法
研究竖直上抛运动可采用以下三种方法：
(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程．
①上升过程：做匀减速直线运动．取向上为正方向，则速度和位移公式分别是vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2.
②下降过程：做自由落体运动．取向下为正方向，则速度和位移公式分别是vt＝gt，s＝gt2.
(2)整体分析法：将全过程看成是初速度为v0、加速度是－g的匀变速直线运动．(取向上为正方向)
公式：vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2.
注意事项：
①s为正，表示质点在抛出点的上方；s为负，表示质点在抛出点的下方．
②v为正，表示质点向上运动；v为负，表示质点向下运动．
③由同－s求出的t、vt可能有两个解，要注意分清其意义．
(3)图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的v－t图象(如图1－3－4)，
图1－3－4
根据图象进行分析．(设初速度方向为正方向)
①tan θ＝－g；
②t0 ＝；
③t＝2t0时，s＝0；
④面积表示位移．
[例2] 气球上系一重物，以4 m/s的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度h＝9 m处时，绳子突然断了，试求：
(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面；
(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
解：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度v0＝4 m/s.绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力作用，故做竖直上抛运动．
方法一：分阶段分析．
图1－3－5
(1)如图1－3－5所示．
上升阶段：上升的时间t1＝ ＝ s＝0.4 s
上升高度h′＝＝ m＝0.8 m
下降阶段：下降总高度为
H＝h＋h′＝9 m＋0.8 m＝9.8 m
下降阶段做自由落体运动，由H＝gt
得t2＝＝ s＝1.4 s
所需要的总时间t＝t1＋t2＝(0.4＋1.4) s＝1.8 s.
(2)由v－v2＝2gH得
vt＝＝ m/s＝14 m/s，方向向下．
方法二：整体分析．
(1)取向上为正，物体脱离气球做匀变速直线运动，如图1－3－5所示，以A为参考点．
物体整个过程运动的位移H＝－h＝－9 m
且H＝v0t－gt2
代入数据得－9＝4t－×10t2
解得t1＝－1 s(舍去)，t2＝1.8 s.
(2)由v－v＝2as得v－v＝－2gH
代入数据得v－(4 m/s)2＝－2×10 m/s2×(－9 m)
解得vt＝±14 m/s.
因速度方向向下，取vt＝－14 m/s.
触类旁通
2. 某人从高层楼顶处以30 m/s竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点25 m处，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
图1－3－6
　　图1-3-7
解：如图1-3-7所示，小钢珠距抛出点A有两个位置．一是在A点上方的B、C位置，另一个是在A点正下方的D位置．
运用整体法处理：
v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，H1＝25 m，H2＝－25 m
由h＝v0t－gt2
得H1＝v0t－gt2
代入数据25＝30t－×10t2
解得t1＝1 s，t2＝5 s
又H2＝v0t－gt2
代入数据：－25＝30t－×10t2
解得t3＝(3＋) s，t4＝(3－) s(舍去)
故所经历的时间可能有：t1＝1 s，t2＝5 s，t3＝(3＋) s.
方法技巧易错易混实验透视
易错易混
对惯性定律理解不深刻，误认为v0＝0
【例3】气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g＝10 m/s2)
错因：误认为物体脱离气球时下落的速度为零，根据h＝gt2得h＝×10×172＝1 445 m.
正解：方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图(如图1－3－8)．规定向下方向为正，则v0＝－10 m/s，g＝10 m/s2
据h＝v0t＋gt2则有
h＝(－10×17＋×10×172) m＝1 275 m
所以物体刚掉下时离地1 275 m.
方法二：如图1－3－8将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理．A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动．
在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
tAC＝＝＝2 s
由题意知tCD＝(17－2) s＝15 s
据竖直下抛规律有
hCD＝v0t＋gt2＝1 275 m.
图1－3－8
　　　图1－3－9
方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的v－t 图(如图1－3－9)．
其中△v0OtB的面积为A→B的位移
△tBtCvC的面积大小为B→C的位移
梯形tCtDvDvC的面积大小为C→D的位移即物体离开气球时距地的高度．
tan α＝g＝
则tB＝1 s，根据竖直上抛的规律得
tC＝2 s，tD－tB＝(17－1) s＝16 s
在△tBvDtD中则可求vD＝g(tD－tB)＝160 m/s
梯形tCtDvDvC的面积S＝×15＝1 275
故物体刚脱离时气球高度h＝1 275 m.
题外延伸：在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要．草图上要规定正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误．如分析解答方法一中不规定正方向，就会出现h＝v0t＋gt2＝(10×17＋×10×172) m＝1 615 m的错误．
随堂练习
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( B )
A．做自由落体运动的物体在任一阶段的运动可看做为竖直下抛运动
B．自由落体运动可看做是竖直下抛运动的一个分运动
C．竖直下抛运动的加速度可能大于重力加速度
D．竖直下抛运动的加速度一定小于重力加速度
解析：竖直下抛运动可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动，其加速度等于重力加速度；自由落体运动在t＝0时刻时，初速度v0＝0，不能看做竖直下抛运动．
2．在距地面高为h，同时以相等初速v0分别竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的速度的增量Δv，有( A )
A．竖直上抛过程较大
B．竖直下抛过程较大
C．两者一样大
D．无法确定
解析：竖直上抛和下抛运动的加速度大小相等，都是g，由Δv＝gt，速度增量大小由运动时间确定，竖直上抛的运动时间较长，竖直下抛的则较短，因此竖直上抛过程的速度增量较大，选项A正确．
3．把一个小球以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，图中能表示小球在空中运动的速度大小随时间变化的是( D )
解析：本题讨论的是速度大小随时间的变化，速度大小不可能为负，则选项A、B错，竖直向上抛速度由v0均匀变到零，接着由零均匀变到v0，而且变化快慢相同，即加速度相同，故选项D对，C错．
二、双项选择题
4．做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的是( AC )
A．物体在运动过程中通过同一位置时，加速度相等
B．物体在运动过程中通过同一位置时，速度相同
C．物体在某一位置上升到最高点和从最高点下落到同一位置所用时间相等
D．物体在最高点时，速度和加速度均为零
解析：物体做竖直上抛运动，仅受重力作用，故选项A正确，选项D错；由竖直上抛运动的对称性特点，物体经过同一位置时，速度大小相等，方向相反，但在同一位置上升的时间与下落的时间相等，故选项C对，B错．
5．做竖直上抛运动的物体经过t时间回到抛出点，则下列表达式正确的是( CD )
A．初速度v0＝gt
B．物体上升的最大高度H＝gt2
C．初速度v0＝
D．物体上升的最大高度H＝gt2
解析：由对称性特点知，物体从最高点下落到抛出点的时间为，则C、D对．
6．在同一高度，A、B两球同时开始运动，A球由静止释放，B球以初速度v0竖直向下抛出，当两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是( BD )
A．两球之间的距离保持不变
B．两球之间的距离逐渐增大
C．两球的速度之差逐渐增大
D．两球的速度之差保持不变
解析：对于A有hA＝gt2，vA＝gt，对于B有hB＝v0t＋gt2，vB＝v0＋gt，则Δh＝hB－hA＝v0t，Δv＝v0，可知选项B、D对．