2-5德布罗意波 学案
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学案5 德布罗意波
[学习目标定位] 1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波.4.了解不确定性关系及对一些现象的解释．
1．光既具有波动性，又具有粒子性，既光具有波粒二象性．
2．光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性．光不仅具有能量，还具有动量，光子的动量p＝.
3．德布罗意波假说：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波，也称为物质波，波长λ＝.
4．电子衍射
(1)1927年美国工程师戴维孙和英国物理学家汤姆生分别独立地获得了电子束在晶体上的衍射图样．
(2)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．电子不仅会发生衍射，还会发生干涉，由此可见，实物粒子的确具有波动性．
(3)实验证明，不仅仅是电子，其他一切微观粒子也都具有波动性．
5．电子云
当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些．这样的概率分布图称为电子云．这也说明，德布罗意波是一种概率波．
6．实验发现，对光子位置的测量越精确，其动量的不确定性就越大，反之亦然．微观粒子的不确定性关系的表达式为ΔxΔp≥，其中用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子在x方向上动量的不确定性，h是普朗克常量．
解决学生疑难点：
一、对德布罗意波的理解
1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，物质波波长计算公式λ＝.
2．德布罗意波假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又都具有波动性，即都具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
3．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波的波长太小的缘故．
二、不确定性关系
[问题设计]
在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨迹”来描述粒子的运动吗？试以粒子的衍射现象为例加以说明．
答案 微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定．在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a(用坐标表示为Δx)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx；由于微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)．又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δp.根据Δx·Δp≥知，如果Δx更小，则Δp更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
[要点提炼]
1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．
2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．
3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为ΔxΔp≥，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
一、对物质波的理解
例1 (单选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
解析 运动的物体才具有波动性，A项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．
答案 C
例2 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
解析 中子的动量为p1＝m1v
子弹的动量为p2＝m2v
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝103 m/s
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg
代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
二、对不确定关系的应用
例3 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定性范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定性范围为多大？
解析 子弹的动量p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s，动量的不确定范围Δp＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s；
由不确定性关系ΔxΔp≥，得子弹位置的不确定范围Δx≥＝ m＝2.6×10－31 m.
答案 2.6×10－31 m
1．(单选)下列关于物质波的说法中正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
2．(单选)下列说法正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
答案 C
解析 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，故只有选项C正确．
3．(双选)关于不确定性关系ΔxΔp≥的以下几种理解正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
答案 CD
解析 本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．
4．一质量为450 g的足球以10 m/s的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V的加速电场．试分别计算它们的德布罗意波长．
答案 1.47×10－34 m 1.2×10－10 m
解析 物体的动量p＝mv，其德布罗意波长λ＝＝.足球的德布罗意波长
λ1＝＝ m＝1.47×10－34 m
电子经电场加速后，速度增加为v2，根据动能定理有
m2v＝eU，
p2＝m2v2＝
该电子的德布罗意波长λ2＝＝
＝ m
＝1.2×10－10 m.
[概念规律题组]
1．(单选)在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
答案 B
2．(单选)下列关于物质波的说法中正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
3．(单选)下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体，其德布罗意波长小
B．速度大的物体，其德布罗意波长小
C．动量大的物体，其德布罗意波长小
D．动能大的物体，其德布罗意波长小
答案 C
解析 由德布罗意假说知德布罗意波长λ＝，式中h为普朗克常量，p为运动物体的动量，可见p越大，λ越小；p越小，λ越大．故C正确，A、B、D错误．
4．(双选)下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是( )
A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性
B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分
C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象
D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性
答案 CD
解析 干涉和衍射是波特有的现象．由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线散射中有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即A、B不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C、D.
5．(单选)一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是( )
A．电子在空间做匀速直线运动
B．电子上下左右颤动着前进
C．电子运动轨迹是正弦曲线
D．无法预言它的路径
答案 D
解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D正确．
6．(单选)对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
答案 D
解析 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定性关系可知，选项C错误，选项D正确．
7．(双选)由不确定性关系可以得出的结论是( )
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系是正比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系
答案 AB
[方法技巧题组]
8．(双选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普郎克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案 AB
解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；
由德布罗意波长公式λ＝
而动量p＝＝
两式联立得λ＝，B正确；
由公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．
9．在众人关注的男子110米栏决赛中，现世界纪录保持者、奥运冠军古巴名将罗伯斯以13秒14的成绩第一个冲过终点．设罗伯斯的质量约为74 kg，计算他在110米栏决赛中的德布罗意波长．
答案 1.1 ×10－36 m
解析 由德布罗意波长公式知，λ＝＝＝ m＝1.1 ×10－36m.
10．有一颗质量为5.0 kg的炮弹．
(1)当其以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？
(3)若要使它的德布罗意波长与波长为400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
答案 (1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m (3)3.3×10－28 m/s
解析 (1)炮弹的德布罗意波长为
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37m.
(2)它以光速运动时的德布罗意波长为λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43m.
(3)由λ＝＝得v3＝＝ m/s≈3.3×10－28 m/s.
11．质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？
答案 见解析
解析 根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一个波和它对应，飞行的子弹也必有一个波与之对应．由德布罗意波长公式可得λ＝＝ m＝2.21×10－34 m．因子弹的德布罗意波长太短，故无法观察到其波动性．
[创新应用题组]
12．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.
答案 见解析
解析 (1)球的速度测定的不确定量
Δv≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s
这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．
(2)原子中电子的速度测定的不确定量
Δv≥＝ m/s＝5.8×105 m/s
这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．
[学习目标定位] 1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波.4.了解不确定性关系及对一些现象的解释．
1．光既具有波动性，又具有粒子性，既光具有波粒二象性．
2．光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性．光不仅具有能量，还具有动量，光子的动量p＝.
3．德布罗意波假说：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波，也称为物质波，波长λ＝.
4．电子衍射
(1)1927年美国工程师戴维孙和英国物理学家汤姆生分别独立地获得了电子束在晶体上的衍射图样．
(2)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．电子不仅会发生衍射，还会发生干涉，由此可见，实物粒子的确具有波动性．
(3)实验证明，不仅仅是电子，其他一切微观粒子也都具有波动性．
5．电子云
当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些．这样的概率分布图称为电子云．这也说明，德布罗意波是一种概率波．
6．实验发现，对光子位置的测量越精确，其动量的不确定性就越大，反之亦然．微观粒子的不确定性关系的表达式为ΔxΔp≥，其中用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子在x方向上动量的不确定性，h是普朗克常量．
解决学生疑难点：
一、对德布罗意波的理解
1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，物质波波长计算公式λ＝.
2．德布罗意波假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又都具有波动性，即都具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
3．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波的波长太小的缘故．
二、不确定性关系
[问题设计]
在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨迹”来描述粒子的运动吗？试以粒子的衍射现象为例加以说明．
答案 微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定．在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a(用坐标表示为Δx)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx；由于微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)．又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δp.根据Δx·Δp≥知，如果Δx更小，则Δp更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
[要点提炼]
1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．
2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．
3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为ΔxΔp≥，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
一、对物质波的理解
例1 (单选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
解析 运动的物体才具有波动性，A项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．
答案 C
例2 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
解析 中子的动量为p1＝m1v
子弹的动量为p2＝m2v
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝103 m/s
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg
代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
二、对不确定关系的应用
例3 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定性范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定性范围为多大？
解析 子弹的动量p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s，动量的不确定范围Δp＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s；
由不确定性关系ΔxΔp≥，得子弹位置的不确定范围Δx≥＝ m＝2.6×10－31 m.
答案 2.6×10－31 m
1．(单选)下列关于物质波的说法中正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
2．(单选)下列说法正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
答案 C
解析 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，故只有选项C正确．
3．(双选)关于不确定性关系ΔxΔp≥的以下几种理解正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
答案 CD
解析 本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．
4．一质量为450 g的足球以10 m/s的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V的加速电场．试分别计算它们的德布罗意波长．
答案 1.47×10－34 m 1.2×10－10 m
解析 物体的动量p＝mv，其德布罗意波长λ＝＝.足球的德布罗意波长
λ1＝＝ m＝1.47×10－34 m
电子经电场加速后，速度增加为v2，根据动能定理有
m2v＝eU，
p2＝m2v2＝
该电子的德布罗意波长λ2＝＝
＝ m
＝1.2×10－10 m.
[概念规律题组]
1．(单选)在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
答案 B
2．(单选)下列关于物质波的说法中正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
3．(单选)下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体，其德布罗意波长小
B．速度大的物体，其德布罗意波长小
C．动量大的物体，其德布罗意波长小
D．动能大的物体，其德布罗意波长小
答案 C
解析 由德布罗意假说知德布罗意波长λ＝，式中h为普朗克常量，p为运动物体的动量，可见p越大，λ越小；p越小，λ越大．故C正确，A、B、D错误．
4．(双选)下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是( )
A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性
B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分
C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象
D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性
答案 CD
解析 干涉和衍射是波特有的现象．由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线散射中有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即A、B不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C、D.
5．(单选)一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是( )
A．电子在空间做匀速直线运动
B．电子上下左右颤动着前进
C．电子运动轨迹是正弦曲线
D．无法预言它的路径
答案 D
解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D正确．
6．(单选)对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
答案 D
解析 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定性关系可知，选项C错误，选项D正确．
7．(双选)由不确定性关系可以得出的结论是( )
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系是正比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系
答案 AB
[方法技巧题组]
8．(双选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普郎克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案 AB
解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；
由德布罗意波长公式λ＝
而动量p＝＝
两式联立得λ＝，B正确；
由公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．
9．在众人关注的男子110米栏决赛中，现世界纪录保持者、奥运冠军古巴名将罗伯斯以13秒14的成绩第一个冲过终点．设罗伯斯的质量约为74 kg，计算他在110米栏决赛中的德布罗意波长．
答案 1.1 ×10－36 m
解析 由德布罗意波长公式知，λ＝＝＝ m＝1.1 ×10－36m.
10．有一颗质量为5.0 kg的炮弹．
(1)当其以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？
(3)若要使它的德布罗意波长与波长为400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
答案 (1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m (3)3.3×10－28 m/s
解析 (1)炮弹的德布罗意波长为
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37m.
(2)它以光速运动时的德布罗意波长为λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43m.
(3)由λ＝＝得v3＝＝ m/s≈3.3×10－28 m/s.
11．质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？
答案 见解析
解析 根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一个波和它对应，飞行的子弹也必有一个波与之对应．由德布罗意波长公式可得λ＝＝ m＝2.21×10－34 m．因子弹的德布罗意波长太短，故无法观察到其波动性．
[创新应用题组]
12．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.
答案 见解析
解析 (1)球的速度测定的不确定量
Δv≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s
这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．
(2)原子中电子的速度测定的不确定量
Δv≥＝ m/s＝5.8×105 m/s
这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．
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