第二章 波粒二象性 章末总结 学案

学案6　章末总结
一、光子能量的计算
1．一个光子的能量ε＝hν，其中h是普朗克常量，ν是光的频率．
2．一束光的能量E＝nhν，n为光子数目．
3．频率与波长的关系：ν＝.
例1　激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲，现有一红宝石激光器，发射功率为1.0×1010 W，所发射的每个光脉冲持续的时间Δt为1.0×10－11 s，波长为793.4 nm.问每列光脉冲的长度l是多少？其中含有的光子数n是多少？
解析　以Δt、l和c分别表示光脉冲的持续时间、长度和光在真空中的传播速度，由题意可知
l＝cΔt①
以P和E表示红宝石激光器发射的功率和光脉冲的能量，则有：E＝PΔt②
以λ和ν表示红宝石激光器发射的激光的波长和频率，则有ν＝，因此就得到每个光子的能量hν＝③
由②③式就得到该列光脉冲含有的光子数n＝＝④
将数据代入①④式，就得到该列光脉冲的长度、含有的光子数分别为l＝3×10－3 m＝3 mm、n＝4.0×1017个．
答案　3 mm　4.0×1017个
二、光电效应的规律
1．光电效应的实验规律
(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须高于这个极限频率，才能发生光电效应．低于极限频率时，无论光照强度多强，都不会发生光电效应．
(2)光电子的最大初始动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
(3)入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10－9s.
(4)当入射光的频率高于极限频率时，单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光的强度成正比．
2．爱因斯坦光电效应方程hν＝mv＋W0.
W0表示金属的逸出功，ν0表示金属的极限频率，则W0＝hν0.
例2　(单选)关于光电效应，下列说法正确的是(　　)
A．光电流随入射光频率的增大而增大
B．光电子的初动能越大，光电流就越大
C．光子本身所具有的能量取决于光子本身的频率
D．用频率是ν1的绿光照射某金属发生了光电效应，则改用频率是ν2的红光照射该金属就一定不发生光电效应
解析　光电流的强度与入射光的强度成正比，A、B项错误；能否发生光电效应，通过比较入射光的频率和极限频率而确定，因为ν红＜ν绿，而该金属的极限频率未知，所以D项错误．本题正确答案为C.
答案　C
方法总结　熟记光电效应规律：(1)存在极限频率ν0，只有ν＞ν0时，才能发生光电效应；(2)最大初始动能Ek＝hν－W0，Ek与入射光频率ν和金属的逸出功有关，而与光强无关；(3)饱和光电流与光强有关．
例3　(单选)用波长为2.0×10－7 m的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.7×10－19 J．由此可知，钨的极限频率是(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s，结果取两位有效数字)(　　)
A．5.5×1014 Hz B．7.9×1014 Hz
C．9.8×1014 Hz D．1.2×1015 Hz
解析　由爱因斯坦光电效应方程得h＝Ek＋W0，而金属的逸出功W0＝hν0，由以上两式得，钨的极限频率为：ν0＝－＝7.9×1014 Hz，B项正确．
答案　B
三、用图象表示光电效应的规律
1．Ek－ν图象
图1
根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，光电子的最大初动能Ek是入射光频率ν的一次函数，图象如图1所示．
其横轴截距为金属的极限频率ν0，纵轴截距是金属的逸出功的负值；斜率为普朗克常量h.
2．I－U图象
光电流强度I随光电管两极间电压U的变化图象如图2所示，图中Imax为饱和光电流，U0为遏止电压．利用mv＝eU0可得光电子的最大初动能．
图2
例4　(单选)在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图3所示．则可判断出(　　)
图3
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光的频率大于丙光的频率
D．甲光对应的光电子最大始初动能大于丙光的光电子最大初始动能
解析　由题图可知，甲、乙两光对应的遏止电压均为U02，由爱因斯坦光电效应方程hν＝mv＋W0及－eU0＝0－Ek可知甲、乙两光频率相同，且均小于丙光频率，选项A、C均错误；甲光频率小，则甲光对应的光电子最大初始动能小于丙光的光电子最大初始动能，选项D错误；乙光频率小于丙光频率，故乙光的波长大于丙光的波长，选项B正确．
答案　B
例5　(1)(单选)研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是(　　)
(2)钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，原因是________________________________________________________________________．
解析　(1)同一金属的逸出功一定，对于同一频率的光，由eU0＝mvmax2＝hν－W0知，遏止电压相等，遏止电压与光的强度无关；光越强，光电流越大，所以C项正确．
答案　(1)C　(2)减小　光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)
1．(双选)下列有关光的说法中正确的是(　　)
A．光电效应表明在一定条件下，光子可以转化为电子
B．大量光子易表现出波动性，少量光子易表现出粒子性
C．光有时是波，有时是粒子
D．康普顿效应表明光子和电子、质子等实物粒子一样也具有能量和动量
答案　BD
2．(双选)100多年前的1905年是爱因斯坦的“奇迹”之年，这一年他先后发表了三篇具有划时代意义的论文，其中成功地解释了光电效应现象．关于光电效应，下列说法正确的是(　　)
A．当入射光的频率低于极限频率时，不能发生光电效应
B．光电子的最大初始动能与入射光的频率成正比
C．光电子的最大初始动能与入射光的强度成正比
D．某单色光照射一金属时不发生光电效应，改用波长较短的光照射该金属可能发生光电效应
答案　AD
解析　根据光电效应现象的实验规律，只有入射光频率大于极限频率时才能发生光电效应，故A、D正确．根据光电效应方程，最大初始动能与入射光频率为线性关系，但非正比关系，B错．根据光电效应现象的实验规律，光电子的最大初始动能与入射光强度无关，C错．
3．(单选)关于光电效应，下列说法正确的是(　　)
A．极限频率越大的金属材料逸出功越大
B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
C．某种金属的逸出功越小，从该金属表面出来的光电子的最大初始动能越大
D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多
答案　A
解析　因W0＝hν0，所以极限频率越大，逸出功越大，A正确．低于极限频率的光，无论强度多大，照射时间多长，都不可能产生光电效应，B错误．光电子的最大初始动能还与入射光光子的频率有关，C错误．光强I＝nhν，光强一定时，当频率变大时，光子数反而变少，光电子数变少，D错误．
4．(单选)能引起人的眼睛视觉效应的最小能量为10－18 J，已知可见光的平均波长约为0.6 μm，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则进入人眼的能量子数至少为(　　)
A．1个 B．3个 C．30个 D．300个
答案　B
解析　可见光的平均频率ν＝，能量子的平均能量为ε＝hν，引起视觉效应时E＝nε，联立可得n＝3，B正确．
5．(双选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是(　　)
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
答案　AD
解析　不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．
6．(单选)
图4
已知金属锌发生光电效应时产生的光电子的最大初动能Ek跟入射光的频率ν的关系图象如图4中的直线1所示．某种单色光照射到金属锌的表面时，产生的光电子的最大初始动能为E1.若该单色光照射到另一金属表面时产生的光电子的最大初始动能为E2，E2A．a B．b
C．c D．上述三条图线都不正确
答案　A
解析　根据光电效应方程知，Ek－ν为一次函数，普朗克常量h是斜率，h是确定的值，虽然金属的逸出功不同，但两个Ek－ν图象的斜率相同，两个直线平行，同时再利用Ek＝hν－W0，结合图象E27．已知金属钠产生光电效应的极限频率是6.00×1014 Hz
(1)求金属钠的电子逸出功；
(2)如果用某种单色光照射金属钠，发射的光电子的最大初动能是1.14 eV，求这种单色光的波长．
答案　(1)2.49 eV　(2)3.42×10－7 m
解析　(1)W0＝hν0＝6.63×10－34×6.00×1014 J
＝3.98×10－19 J＝2.49 eV.
(2)由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0，
h＝W0＋Ek＝(2.49＋1.14) eV＝3.63 eV
所以λ＝＝ m＝3.42×10－7 m