1.3 竖直方向的抛体运动 学案

第3讲　竖直方向的抛体运动
[目标定位]　1.理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律.2.会将竖直方向上的抛体运动分解为匀速运动和自由落体运动两个分运动.3.会用分段法、整体法处理竖直上抛运动问题.
一、竖直下抛运动
1.定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向________抛出，仅在________作用下物体所做的运动.
2.性质：初速度不为______，加速度a＝______的匀加速直线运动.
3.规律：
想一想　从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
二、竖直上抛运动
1.定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向________抛出，仅在________作用下物体所做的运动.
2.性质：初速度向上，加速度a＝______的匀变速直线运动.
3.规律：
4.研究方法：________法和________法.
想一想　从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
一、对竖直下抛运动的理解
1.特点：(1)具有竖直向下的初速度；(2)只受重力.
2.运动性质：竖直下抛运动是初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动.
3.运动规律
(1)速度公式：vt＝v0＋gt；
(2)位移公式：s＝v0t＋gt2；
(3)位移速度公式：v－v＝2gs.
4.运动的合成：竖直下抛运动可以看作是同一直线上速度为v0竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.
例1　一个人站在44 m的塔顶上以1 m/s的速度竖直向下扔出一小铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度大小；
(2)铁球到达地面所用的时间.
借题发挥　竖直下抛运动就是一个初速度不为零的匀加速直线运动，只不过加速度为定值，可用匀变速直线运动的公式求解.
针对训练1　从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个小球，求经多长时间小球落地？落地时速度多大？(g取10 m/s2)
二、竖直上抛运动的特点及处理方法
1.对称性：物体在上升和下落阶段会经过同一位置，其运动具有对称性.
(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上＝－v下.
(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段距离所用的时间相等，即t上＝t下.
(3)运动过程的对称性：上升阶段可看作下落阶段的逆过程.
2.分析方法
(1)分段法
①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向.
　　?　　
②下降过程：自由落体运动.
　　?　　
(2)整体法
匀减速直线运动，取向上为正方向，则v0＞0，a＝－g
例2　某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，求：
(1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间为多少？
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间；
(3)石子经过抛出点上方10 m处的速度.(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)
借题发挥　1.处理此类问题时根据题意画出运动草图能帮助理清各物理量间的关系.
2.研究竖直上抛运动的常见方法有分段法和整体法.运用分段法时要把竖直上抛运动分为上升和下降两个过程；运用整体法时就是把竖直上抛运动的全过程看作匀变速直线运动，此时应注意v0、vt、s、g的矢量方向.
3.竖直上抛运动的上升、下降过程具有对称性，表现为上升到某位置与下落到同一位置的速度大小相等；上升与下落过程经过同一段路程的时间也相等.
针对训练2　气球下挂一重物以v＝10 m/s的速度匀速上升，当气球到达离地面h＝175 m高度处时，吊挂重物的细绳突然断裂，此后重物经过多长时间落回地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
竖直下抛运动
1.关于竖直下抛运动，下列说法正确的是(　　)
A.下落过程是加速运动，加速度越来越大
B.下落过程是匀速直线运动
C.在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D.下落过程中物体的运动是匀变速直线运动
2.在一跨越长江的高架桥上，甲、乙两同学合作测量桥面到水面的高度，甲同学以10 m/s竖直向下抛出一铁球，乙同学测量时间，发现铁球经2 s落至水面，不计空气阻力，求：
(1)铁球到水面的高度；
(2)铁球落至水面时的速度；
(3)铁球下落过程中的平均速度大小.
竖直上抛运动
3.某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的(　　)
A.路程为65 m
B.位移大小为25 m，方向竖直向上
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
4.一人站在距地面20 m处将一物体竖直上抛，到达最高点的最后1 s内上升的高度是它上升可达到的最大高度的，(不计空气阻力，g取10 m/s2)求：
(1)它可上升的最大高度(距抛出点)；
(2)物体从抛出到落地的时间.

答案精析
第3讲　竖直方向的抛体运动
预习导学
一、1.向下　重力　2.0　g
3．v0＋gt　v0t＋gt2
想一想　竖直下抛运动可以看作是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动．
二、1.向上　重力　2.－g　3.v0－gt　v0t－gt2
4．分段　整体
想一想　竖直上抛运动可以看作是竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动．
课堂讲义
例1　(1)9 m/s　(2)2.9 s
解析　(1)铁球下落的高度s＝(1＋3) m＝4 m
由v－v＝2gs得
vt＝＝ m/s＝9 m/s
(2)设铁球落地所用时间为t，由位移公式s′＝v0t＋gt2
解得t≈2.9 s
针对训练1　2 s　25 m/s
解析　由s＝v0t＋gt2得：
30 m＝5 m/s×t＋×10 m/s2×t2，
解得t＝2 s，t＝－3 s(舍去)，
由vt＝v0＋gt得：
vt＝5 m/s＋10 m/s2×2 s＝25 m/s，
即经2 s小球落地，落地时速度大小为25 m/s.
例2　(1)20 m　4 s
(2)2(1＋) s
(3)v上＝10 m/s；方向竖直向上　v下＝10 m/s；方向竖直向下
解析　法一　分段法．如图，分上升和下落两个过程分别求解．由题知，上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向．v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根据匀变速直线运动公式得：
(1)最大高度H＝＝＝ m＝20 m，上升时间t1＝＝＝ s＝2 s
回到抛出点的时间t2＝2t1＝4 s.
(2)下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0，a2＝g，到抛出点下方20 m处时，s2＝40 m，根据自由落体运动公式得：t2′＝ ＝ s＝2 s
从抛出到落到距抛出点下方20 m处所经历的时间为2(1＋) s
(3)石子上升过程经过抛出点的上方10 m处时
由公式v－v＝－2gh可得
v上＝＝ m/s＝10 m/s，其方向竖直向上．
石子从最高点下落到抛出点上方的10 m处时，其下落的高度为h＝H－h0＝20 m－10 m＝10 m
由公式v－v＝2gh得v－0＝2gh
所以v下＝＝ m/s＝10 m/s.其方向竖直向下．显然，v上与v下的大小相等而方向相反．
法二　整体法，把石子的上升和下落过程视为一个全过程，运用匀减速直线运动规律求解．
由题可知，取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，落到距抛出点下方20 m处时h＝－20 m，落到距抛出点上方10 m 处时h′＝10 m，由匀变速直线运动公式得
(1)最大高度：H＝＝ m＝20 m
回到原抛出点：0＝v0t1－gt，
t1＝＝ s＝4 s.
(2)落到抛出点下方20 m处时：－20＝20t2－×10t
解得(舍去负值，结果同上)．
(3)由公式v－v＝2ah′可得
vt＝±
＝± m/s＝±10 m/s.
由于取向上为正方向，则v＝10 m/s和v＝－10 m/s必然分别代表经过抛出点上方10 m处时的上升速度和下落速度．
针对训练2　7 s　60 m/s
解析　细绳断裂后重物做竖直上抛运动而不是自由落体，将重物做竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取竖直向上为正方向，到重物落回地面时，其位移s＝－h＝－175 m
由s＝v0t－gt2得－175＝10t－×10t2，解得t＝7 s
由vt＝v0－at得vt＝(10－10×7) m/s＝－60 m/s
即重物经7 s落回地面，落地时速度大小为60 m/s.
对点练习
1．D
2．(1)40 m　(2)30 m/s　(3)20 m/s
解析　(1)由题知v0＝10 m/s，a＝g＝10 m/s2，t＝2 s，
由公式s＝v0t＋at2得
s＝10×2 m＋×10×22 m＝40 m.
(2)由公式vt＝v0＋at得
vt＝10 m/s＋10×2 m/s＝30 m/s，方向竖直向下．
(3)由于＝，因此＝ m/s＝20 m/s.
3．AB
解析　若以初速度方向为正方向，不计空气阻力时，竖直上抛运动中的加速度为a＝－g，上至最高点的时间为t0＝＝3 s，最大高度为：H＝＝45 m,5 s内的位移为：s＝v0t＋at2＝25 m，方向竖直向上.5 s内的路程为：45 m＋(45 m－25 m)＝65 m．5 s内的平均速度为：＝＝5 m/s，方向竖直向上.5 s内速度的改变量为：Δv＝at＝－50 m/s，大小为50 m/s，方向竖直向下．故C、D错，A、B对．
4．(1)25 m　(2)(3＋) s
解析　(1)采用逆向思维法：最后1 s内的位移
h＝gt′2＝5 m.
故上升的最大高度hm＝5h＝25 m.
(2)设上升的时间为t1，
由hm＝gt得：t1＝ s.
设从最高点至落地点的时间为t2.
由hm＋20＝gt，得t2＝3 s，
故从抛出至落地的总时间t＝t1＋t2＝(3＋) s.