1.4 平抛运动 学案

第4讲　平抛运动
[目标定位]　1.通过实验探究，初步掌握平抛运动的处理方法.2.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.3.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的规律解决实际问题.
一、平抛运动
1.定义：将物体用一定的初速度沿____________抛出，仅在________作用下物体所做的运动.
2.特点
(1)物体只受到方向________________的重力，加速度为______.
(2)物体的运动轨迹是________线，其运动方向是____________的.
二、平抛运动的分解
1.分运动规律探究
(1)利用平抛仪的探究
①水平方向上运动性质的探究
如图1所示，调整电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度相等，并同时释放.两铁球总是________.
图1
②竖直方向上的运动性质探究
图2
利用电磁铁C、E.保证两球的抛出点在同一水平线上，一小球从轨道A射出的同时，释放电磁铁E吸着的小球，两者总是________落在下面的水平轨道上.
(2)利用频闪照相进行探究
①水平方向相等时间内水平距离_______________________________；
②竖直方向两球经过相等的时间，落到相同的________，如图2所示.
2.分运动的性质
(1)水平方向：________直线运动；
(2)竖直方向：____________运动.
想一想　　有人说：“平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.”对吗？
三、平抛运动的规律
1.任一时刻t的位置坐标
x＝______，y＝________.
平抛运动的轨迹是一条__________.
2.任一时刻t的速度
水平分速度　vx＝________.
竖直分速度　vy＝________.
则v＝＝________.
v的方向与x轴的正方向的夹角θ.
tan θ＝＝________.
想一想　平抛物体在空中的飞行时间取决于什么？
一、对平抛运动的理解
1.条件：物体的初速度v0水平，且只受重力.
2.性质：加速度为g的匀变速曲线运动.
3.特点
(1)理想化特点：把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力.
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线.
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图3所示.
图3
4.平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线.
特别提醒　加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动，自由落体运动和竖直上抛运动为匀变速直线运动，平抛运动和斜抛运动为匀变速曲线运动.
例1　关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
二、平抛运动的研究方法及规律
1.研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动运动和水平方向上的匀速直线运动.
2.平抛运动的规律
(1)运动时间：由y＝gt2可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关.
(2)水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定.
(3)落地速度的大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定.
3.平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，
所以tan θ＝2tan α
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
证明：如图4所示，P点速度的反向延长线交OB于A点.则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t.可见AB＝OB.
图4
例2　如图5所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则(　　)
图5
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
借题发挥　解答本题时应把握以下两点：
(1)运动时间由竖直高度决定；
(2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定.
例3　一架轰炸机在720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：
(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？
(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？
(3)炸弹落地点间的间距怎样？
三、平抛运动与斜面的结合问题
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.常见的模型如下表：
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：s＝
分解位移，构建位移三角形
例4　如图6所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：
图6
(1)AB间的距离；
(2)物体在空中飞行的时间.
借题发挥　小球从斜面顶点抛出，又落到了斜面上，就确定了小球的位移方向——沿斜面方向，所以要分解位移.
平抛运动的特点
1.如图7所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则(　　)
图7
A.小球A先到达C点 B.小球B先到达C点
C.两球同时到达C点 D.无法确定
平抛运动规律的应用
2.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则(　　)
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
3.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是(　　)
A.竖直分速度等于水平分速度
B.此时球的速度大小为v0
C.运动的时间为
D.运动的位移是
平抛运动与斜面的结合问题
4.如图8所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.取g＝10 m/s2，tan 53°＝，求：
图8
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落点的高度.

答案精析
第4讲　平抛运动
预习导学
一、1.水平方向　重力
2．(1)竖直向下　g　(2)曲　不断变化
二、1.(1)①相碰　②同时　(2)①相等　②高度
2．(1)匀速　(2)自由落体
想一想　不对．初速度是沿水平方向的初速度，由于分运动的独立性，竖直方向的分运动与水平方向的初速度无关．
三、1.v0t　gt2　抛物线
2．v0　gt　　
想一想　高度h.由h＝gt2得：运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度h，与初速度v0无关．
课堂讲义
例1　C　[平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误．]
例2　BD　[平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，根据水平位移x＝v0t可知，v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确．]
例3　(1)600 m
(2)排成一条竖直线
(3)等间距　50 m
解析　(1)根据y＝gt2得，
t＝ ＝ s＝12 s.
则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.
(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．
(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.
例4　(1)　(2)
解析　小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x＝v0t，y＝小球由A点抛出，落在B点，故有tan 30°＝＝
t＝＝，x＝v0t＝
故AB间的距离L＝＝.
对点练习
1．C　[B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确．]
2．D　[垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；v与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，故选项B错误．]
3．BD　[水平速度为v0，设下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A、C错误；速度v＝＝v0，位移s＝＝，所以B、D正确．]
4．(1)2 s　(2)20 m
解析　如图所示．由几何关系知
β＝90°－37°＝53°.
(1)由图得tan β＝＝，
得飞行时间t＝tan β＝2 s.
(2)高度h＝gt2＝×10×22 m＝20 m.