第三章 原子结构之谜 学案

学案5　章末总结
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一、对α粒子散射实验及核式结构模型的理解
1．实验结果：α粒子穿过金箔后，绝大多数α粒子仍沿原来的方向前进；少数α粒子有较大的偏转；极少数α粒子的偏转角度超过90°，有的甚至被弹回，偏转角达到180°.
2．核式结构学说：在原子的中心有一个很小的原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，电子绕核运转．
3．原子核的组成与尺度
(1)原子核的组成：由质子和中子组成，原子核的电荷数等于原子核中的质子数．
(2)原子核的大小：实验确定的原子核半径的数量级为10－15
m，而原子的半径的数量级是10－10
m．因而原子内部十分“空旷”．
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例1
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　(双选)关于α粒子散射实验现象的分析，下列说法正确的是(　　)
A．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明正电荷在原子内均匀分布，是α粒子受力平衡的结果
B．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明这些α粒子未受到明显的力的作用，说明原子是“中空”的
C．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内质量和电量比α粒子大得多的粒子在原子内分布空间很小
D．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内的电子对α粒子的吸引力很大
解析　在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子仍沿原方向运动，说明α粒子未受到原子核明显的力的作用，也说明原子核相对原子来讲很小，原子内大部分空间是空的，故A错，B对；极少数α粒子发生大角度偏转，说明受到原子核明显的力作用的空间在原子内很小，α粒子偏转而原子核未动，说明原子核的质量和电量远大于α粒子的质量和电量，电子的质量远小于α粒子的质量，α粒子打在电子上，不会有明显偏转，故C对，D错．
答案　BC
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例2
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　设想氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动，氢原子中电子离核最近的轨道半径r1＝0.53×10－10
m，用经典物理学的知识，试计算在此轨道上电子绕核运动的加速度．
解析　因为电子在原子核外绕核高速运动，即带负电的电子绕带正电的原子核做匀速圆周运动，所需的向心力恰好由电子和原子核间的库仑力来提供．
设电子绕核运动的加速度为a，
已知：电子质量me＝9.1×10－31
kg
电子电量大小qe＝质子电量qH＝1.6×10－19
C，
因为F库＝F向
所以k·qe·qH/r＝me·a，
所以a＝
＝
m/s2
＝9.01×1022
m/s2
答案　9.01×1022
m/s2
二、对玻尔原子结构模型的理解
1．氢原子的能级
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应的原子能量也不同．若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为零，即选取电子离核无穷远时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值就是负的．
原子各能级的关系为En＝
(n＝1,2,3…)
对于氢原子而言，基态能级：E1＝－13.6
eV，
其他各激发态的能级为：E2＝－3.4
eV，E3＝－1.51
eV…
2．氢原子的能级图
氢原子的能级图如图1所示．
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图1
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例3
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　已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10
m，量子数为n的能级值为En＝
eV.
(1)求电子在基态轨道上运动的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出的光谱线．
(3)计算这几种光谱线中最短的波长．
(静电力常量k＝9×109
N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19
C，普朗克常量h＝6.63×10－34
J·s，真空中光速c＝3.0×108
m/s)
解析　(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力，则＝，又知Ek＝mv2，
故电子在基态轨道上运动的动能为：
Ek＝
＝
J
＝2.18×10－18
J＝13.6
eV.
(2)当n＝1时，能级值为E1＝
eV＝－13.6
eV.
当n＝2时，能级值为E2＝
eV＝－3.4
eV.
当n＝3时，能级值为E3＝
eV＝－1.51
eV.
能发出的光谱线分别为3→2,2→1,3→1共3种，能级图如图所示．
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(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短．
hν＝E3－E1，又知ν＝，则有
λ＝＝
m＝1.03×10－7
m.
答案　见解析
点评　由＝，可计算出电子在任意轨道上运动的动能Ekn＝mv＝，并由此计算出相应的电势能Epn，且Ekn＝|En|，Epn＝2En.
针对训练1　有一群氢原子处于量子数n＝4的激发态中，能发出几种频率的光子？其中最高频率、最低频率各为多少？
若有一个氢原子处于量子数n＝4的激发态时，最多能发出几种频率的光子？
答案　6种　3.1×1015
Hz　1.6×1014
Hz　3种
解析　一群氢原子向低能级跃迁时，各种跃迁方式都会发生，即可以从n＝4的激光态跃迁到n＝3、n＝2、n＝1的各能级；再从n＝3的激发态跃迁到n＝2、n＝1的各能级；再从n＝2的激发态跃迁到n＝1的
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基态．故能发出N＝＝6种频率的光子．如图所示为跃迁示意图．
最高频率的光子满足hν1＝－0.85
eV－(－13.6
eV)＝12.75
eV＝2.04×10－18
J，ν1＝3.1×1015
Hz.
最低频率的光子满足hν2＝－0.85
eV－(－1.51
eV)＝0.66
eV＝1.056×10－19
J，ν2＝1.6×1014
Hz.
一个氢原子处于量子数n＝4的激发态时，最多能发出3种频率的光子．
三、原子的能级跃迁与电离
1．能级跃迁包括辐射跃迁和吸收跃迁，可表示如下：
高能级Em低能级En.
2．当光子能量大于或等于13.6
eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6
eV时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．
3．原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发．由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差(E＝Em－En)，均可使原子发生能级跃迁．
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例4
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　将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200
nm的紫外线照射氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？(电子电荷量e＝1.6×10－19
C，普朗克常量h＝6.63×10－34
J·s，电子质量me＝9.1×10－31
kg)
解析　(1)n＝2时，E2＝－
eV＝－3.4
eV
所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到n＝∞的轨道，n＝∞时，E∞＝0.
所以，要使处于n＝2激发态的原子电离，电离能为
ΔE＝E∞－E2＝3.4
eV
ν＝＝
Hz＝8.21×1014
Hz
(2)波长为200
nm的紫外线一个光子所具有的能量
E0＝hν＝6.63×10－34×
J＝9.945×10－19
J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19
J＝5.44×10－19
J
由能量守恒hν－ΔE＝mev2
代入数值解得v＝9.95×105
m/s
答案　(1)8.21×1014
Hz　(2)9.95×105
m/s
针对训练2　一个氢原子处于基态，用光子能量为15
eV的电磁波去照射该原子，问能否使氢原子电离？若能使之电离，则电子被电离后所具有的动能是多大？
答案　能　1.4
eV
解析　氢原子从基态n＝1处被完全电离至少吸收13.6
eV的能量．所以15
eV的光子能使之电离，由能量守恒可知，完全电离后还剩余动能Ek＝15
eV－13.6
eV＝1.4
eV.
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1．(单选)在α粒子散射实验中，当α粒子最接近金原子核时，下列说法正确的是(　　)
A．动能最小
B．电势能最小
C．α粒子和金原子核组成的系统的能量最小
D．加速度最小
答案　A
解析　在α粒子散射实验中，当α粒子接近金原子核时，金原子核对α粒子的作用力是斥力，对α粒子做负功，电势能增加，动能减小，当α粒子离金原子核最近时，它们之间的库仑力最大，α粒子的动能最小．由于受到的金原子核外电子的作用相对较小，与金原子核对α粒子的库仑力相比可以忽略，因此只有库仑力做功，所以机械能和电势能整体上是守恒的，故系统的能量可以认为不变．综上所述，正确选项应为A.
2．(单选)一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中(　　)
A．原子要辐射一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要吸收某一频率的光子
D．原子要辐射某一频率的光子
答案　D
解析　因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此B、C错误．“直接”从一能级跃迁到另一能级，只对应某一能级差，故只能辐射某一频率的光子．
3．(单选)已知氢原子的基态能量为－13.6
eV，当一群处于量子数为n＝3的激发态的氢原子发生跃迁时，可能辐射的光子能量是(　　)
A．1.5
eV
B．12.09
eV
C．1.89
eV、12.09
eV
D．1.89
eV、10.2
eV、12.09
eV
答案　D
4．(单选)氢原子能级的示意图如图2所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则(　　)
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图2
A．可见光光子能量范围在1.62
eV到2.11
eV之间
B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线
C．a光的频率大于b光的频率
D．氢原子在n＝2的能级可吸收任意频率的光而发生电离
答案　C
解析　由能级跃迁公式ΔE＝Em－En得：
ΔE1＝E4－E2＝－0.85
eV－(－3.4
eV)＝2.55
eV
ΔE2＝E3－E2＝－1.51
eV－(－3.4
eV)＝1.89
eV
据ΔE＝＝hν知A错，C对；ΔE3＝E4－E3＝－0.85
eV－(－1.51
eV)＝0.66
eV，所以氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时能量差对应的光子处于红外线波段，B错；氢原子在n＝2的能级时能量为－3.4
eV，所以只有吸收光子能量大于等于3.4
eV时才能电离，D错．
5．处于n＝3能级的氢原子能够自发地向低能级跃迁，
(1)跃迁过程中电子动能和原子能量如何变化？
(2)可能辐射的光子波长是多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34
J·s)
答案　(1)电子动能增大，原子能量减小
(2)6.58×10－7
m　1.03×10－7
m　1.22×10－7
m
解析　(1)电子从外轨道进入内轨道，半径变小，由于＝，则Ek＝mv2＝，由此可知电子动能增大；在此过程中，原子向外辐射光子，因此原子能量减小．
(2)原子的可能跃迁及相应波长：
①从n＝3到n＝2
E3＝－1.51
eV，E2＝－3.4
eV
由hν＝h＝Em－En得
λ1＝＝
m
＝6.58×10－7
m
②从n＝3到n＝1
E1＝－13.6
eV
λ2＝
＝
m＝1.03×10－7
m
③从n＝2到n＝1，则λ3＝＝
m＝1.22×10－7
m