2-1 探究决定导线电阻的因素 学案

第1讲　探究决定导线电阻的因素
[目标定位]　1.知道电阻与哪些因素有关，能够探究电阻与各因素的关系.2.掌握电阻定律，并能进行有关计算.3.理解电阻率的概念、意义及决定因素.
一、电阻定律的实验探究
1.实验探究(控制变量)
如图1所示，用控制变量法研究影响电阻的因素.
(1)在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比.
(2)在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比.
(3)对于同种导体，材料电阻率相同，对不同种导体，材料电阻率不同，说明导体的电阻与材料有关.
图1
2.电阻定律：均匀导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比.这就是电阻定律.公式：R＝ρ中ρ是比例常量.
想一想　家用白炽灯泡，灯丝断了，搭上后为什么更亮了？
答案　灯丝断了，搭上后长度变小了，所以电阻变小了，而灯两端电压不变，所以电流变大了，灯泡变亮了.
二、电阻率
1.电阻率：在R＝ρ中ρ是比例常量，跟导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量.称为材料的电阻率；单位是Ω·m，读作欧姆米，简称欧米.
2.电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度的升高而增大；合金的电阻率较大，一般不随温度的变化而变化.
想一想　小灯泡的电阻随温度升高怎样变化呢？
答案　小灯泡的灯丝是由钨丝制成的，因为金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度的升高而增大.
一、电阻定律
(1)表达式R＝ρ.
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的导体或浓度均匀的电解液.
①电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积有关，与其他因素无关.
②表达式中的l是沿电流方向导体的长度、横截面积是垂直于电流方向的横截面的面积.
例1　如图2所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为(　　)
图2
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
答案　D
解析　设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝，设AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝·＝×＝，D选项正确.
针对训练　目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小.图3中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸.通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　　)
图3
A.R1＞R2
B.R1＜R2
C.R1＝R2
D.无法确定
答案　C
解析　设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形导体的电阻只和材料的电阻率及厚度有关，因为两正方形导体的厚度相同，电阻率相同，所以R1＝R2，选项C正确.
二、电阻率
(1)物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.
(2)大小：ρ＝，各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1
m，横截面积为1
m2的导体的电阻；单位：欧姆·米(Ω·m)
(3)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度的升高而增大.可用于制作电阻温度计；
②半导体和电解质的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻；
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻；
④物质在低温下电阻突然消失的现象称为超导现象，能够发生超导现象的物质称为超导体.
例2　关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
答案　B
解析　电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错.
三、应用实例——滑动变阻器
(1)原理：利用改变连入电路中的电阻丝的长度改变电阻.
(2)在电路中的使用方法
　　　
甲　　　　　　　　　乙　
丙
图4
结构简图如图4甲所示，要使滑动变阻器起限流作用如图乙所示，正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C或D、B与C或D与负载相连如图丙所示，即“一上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压.
例3　(双选)滑动变阻器的原理图如图5所示，则下列说法中正确的是(　　)
图5
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
答案　AD
解析　若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确.若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误.A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误.在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确.
对电阻率的理解
1.(双选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图6所示的图象中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　　)
图6
A.图线1表示半导体材料的电阻随温度的变化
B.图线2表示金属导体的电阻随温度的变化
C.图线1表示金属导体的电阻随温度的变化
D.图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化
答案　CD
解析　金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由图可知，图1表示金属导体的电阻随温度的变化，图2表示半导体材料的电阻随温度的变化.故C、D正确，A、B错误.
对电阻定律的理解
2.关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　)
A.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B.材料的电阻率随温度的升高而增大
C.纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
答案　C
解析　电阻率是材料本身的一种电学特征，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，而半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比
纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，D错误.
3.一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A.
B.U
C.2U
D.4U
答案　D
解析　导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R.导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U.
滑动变阻器的使用
4.按图7所示的接法，一同学将滑动变阻器与一只“6
V　6～8
W”的小灯泡L及开关S串联后接在6
V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光.当滑片P向右滑动时，灯泡将(　　)
图7
A.变暗
B.变亮
C.亮度不变
D.可能烧坏灯泡
答案　B
解析　由题图可知，滑动变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡.当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确.
(时间：60分钟)
题组一　对电阻率的理解
1.金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大；有的金属电阻率随温度变化而显著变化；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响.根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是(　　)
A.连接电路用的导线一般用合金来制作
B.电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C.电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D.标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
答案　B
解析　纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用纯金属来制作，C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，D错误.
2.(双选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　)
A.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B.金属材料的电阻率随温度的升高而增大
C.银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小
D.金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
答案　BC
解析　金属材料的电阻率随温度升高而增大，B对；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，C对；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以A错误；电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度，横截面积无关，D错误.
3.一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121
Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是(　　)
A.大于121
Ω
B.小于121
Ω
C.等于121
Ω
D.无法判断
答案　B
解析　由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
题组二　电阻定律的理解和应用
4.一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径为d，电阻为R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为(　　)
A.R
B.R
C.100R
D.10
000R
答案　D
解析　均匀镍铬丝拉制成直径d′＝时，其横截面积减小到S′＝，由于镍铬丝的体积不变，则其长度变为L′＝100L.根据电阻定律，拉长后的电阻R′＝ρ＝ρ＝10
000ρ＝10
000R.
5.两段材料和质量都相同的均匀电阻线，它们的长度之比为L1∶L2＝2∶3，则它们的电阻比R1∶R2为(　　)
A.2∶3
B.4∶9
C.9∶4
D.3∶2
答案　B
解析　材料和质量都相同的均匀电阻线的体积是相同的，又因长度之比L1∶L2＝2∶3，故横截面积之比S1∶S2＝3∶2.由电阻定律得电阻之比为＝＝·＝×＝.
6.如图1所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法电阻大小关系为(　　)
图1
A.R甲＝R乙
B.R甲＝R乙
C.R甲＝2R乙
D.R甲＝4R乙
答案　B
解析　将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R乙＝2r，所以R甲＝R乙，所以B正确.
7.一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的________倍，若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的________倍.(设拉长与绞合时温度不变)
答案　9　
解析　金属原来的电阻为R＝，拉长后长度变为3l，因体积V＝Sl不变，所以导线横截面积变为原来的，即，故拉长为原来的3倍后，电阻R′＝＝9＝9R.
同理，三段绞合后，长度为，横截面积为3S，电阻R″＝ρ＝＝R.
题组三　综合应用
8.在如图2所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图线应为(　　)
图2
答案　A
解析　由U＝IRx＝·x＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比.A项正确.
9.如图3甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1
m，b＝0.2
m，c＝0.1
m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示.当U＝10
V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图3
答案　40
Ω·m
解析　由图乙可求得当U＝10
V时，电解液的电阻
R＝＝
Ω＝2
000
Ω
由图甲可知电解液长为：l＝a＝1
m
截面积为：S＝bc＝0.02
m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝
Ω·m＝40
Ω·m.
10.给装在玻璃管内的水银柱加一电压，则通过水银柱的电流为0.1
A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
答案　1.6
A
解析　设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，则有：
R1＝ρ，R2＝ρ，两种情况下水银的体积相同，
l1S1＝l2S2，S1＝π()2，S2＝π()2，
S2＝4S1，l1＝4l2.
解得：R2＝
由欧姆定律得：U＝I1R1＝I2R2，
解得：I2＝＝0.1×16
A＝1.6
A.
11.如图4所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
图4
答案　　
解析　由欧姆定律可得R＝，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.
由电阻定律R＝ρ可得：R＝ρ＝，
则＝，解得：ρ＝.