2-2 对电阻的进一步研究 学案

第2讲　对电阻的进一步研究
[目标定位]　1.通过伏安特性曲线，知道什么是线性元件和非线性元件.2.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.3.掌握电阻串、并联的计算.
一、导体的伏安特性
1.伏安特性曲线：用纵轴表示电流I、横轴表示电压U，画出的I－U图线叫做导体的伏安特性曲线.
2.线性元件：伏安特性曲线是通过原点的直线，即电流和电压成正比例的线性关系，具有这种伏安特性的元件叫做线性元件.
3.非线性元件：气态导体和二极管等器件的伏安特性曲线不是直线，欧姆定律不适用，这种元件称为非线性元件.
想一想　金属导体的电阻随温度的升高会增大，它的伏安特性曲线是向上弯曲还是向下弯曲？为什么？
答案　向下弯曲，金属导体电阻随温度升高而增大，根据I－U图象斜率可以反映出电阻的倒数，所以图线向下弯曲.
二、电阻的串联
1.串联电路：把电阻依次首尾相连，就组成了串联电路.
2.串联电路的特点
(1)串联电路的电流：串联电路中各个电阻上的电流相等；
(2)串联电路的电压：串联电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和.
(3)串联电路的电阻：串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和.
(4)串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比.
想一想　串联电路中某一电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？
答案　串联电路总电阻等于各支路电阻之和，所以其中一个阻值增大时，其总电阻增大.
三、电阻的并联
1.并联电路：把几个电阻并列地连接起来，就组成了并联电路.
2.并联电路的特点
(1)并联电路的电压：并联电路的总电压与各支路电压相等.
(2)并联电路的电流：并联电路的总电流等于各支路电流之和.
(3)并联电路的电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和.
(4)并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比.
想一想　并联电路中某一电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？
答案　并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，所以其中一个阻值增大时，总电阻的倒数减小，其总电阻增大.
一、导体的伏安特性
1.线性元件：金属导体、电解质液体等.
非线性元件：气体导体、二极管等.
2.I－U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U－I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻.如图1所示：甲图中斜率表示导体电阻的倒数，所以RⅠ＜RⅡ；乙图中斜率表示导体的电阻，所以RⅠ＞RⅡ.
　
图1
例1　如图2所示的图象所对应的两个导体：
图2
(1)电阻R1∶R2为多少；
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少；
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少.
答案　(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3
解析　(1)因为在I－U图象中，R＝＝，所以R1＝
Ω＝2
Ω，
R2＝
Ω＝
Ω，
所以R1∶R2＝2∶()＝3∶1.
(2)由欧姆定律得
U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得
I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
针对训练　(双选)某导体中的电流随其两端电压的变化，如图3所示，则下列说法中正确的是(　　)
图3
A.加5
V电压时，导体的电阻为5
Ω
B.加11
V电压时，导体的电阻为1.4
Ω
C.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D.由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
答案　AD
解析　对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值.本题中给出的导体在加5
V电压时，值为5，所以此时电阻为5
Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C项错误，D正确.
二、电阻的串联
1.
串联电路的两个基本特点
(1)串联电路各处的电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…＝In
.
(2)串联电路的总电压等于各部分电路电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un.
2.串联电路的三个重要性质
(1)串联电路的等效总电阻R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn.
(2)电压分配关系：＝＝……＝＝I.
(3)功率分配关系：＝＝……＝＝I2.
例2　一盏灯的额定电压是40
V，正常工作时的电流是5
A，如何把它接入电压恒为220
V的照明线路上，使它正常工作？
答案　串联一个电阻，阻值为36
Ω
解析　设串联电阻上分得的电压为U2，
根据串联电路电压的特点得＝，即＝，
所以R2＝·＝×
Ω＝36
Ω.
三、电阻的关联
1.并联电路的两个基本特点
(1)并联电路的总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un.
(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…＋In.
2.并联电路的三个重要性质
(1)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋＋……＋.
(2)并联电路的电流分配关系：通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U.
(3)并联电路的功率分配关系：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2.
3.串、并联电路几个常用的结论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻；并联电路的总电阻小于并联电路中任一支路的电阻；
(2)无论串联电路还是并联电路，电路中任意电阻的阻值增大，电路总电阻都增大；
(3)并联电路支路增多时，无论增加的支路电阻多大，并联电路的总电阻都减小.
例3　如图4所示的电路中，R1＝2
Ω，R2＝3
Ω，R3＝4
Ω.
图4
(1)电路的总电阻是多少；
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3
A，则通过R2、R3的电流分别为多少；
(3)干路电流为多少.
答案　(1)
Ω　(2)2
A　1.5
A　(3)6.5
A
解析　(1)根据并联电路的特点
电路中＝＋＋，所以R总＝
Ω
(2)由I1R1＝I2R2＝I3R3得：
I2＝2
A，I3＝1.5
A
(3)干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)
A＝6.5
A.
对伏安特性的认识
1.小灯泡的伏安特性曲线如图5中的AB段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了(　　)
图5
A.5
Ω
B.10
Ω
C.1
Ω
D.6
Ω
答案　B
解析　由电阻的定义R＝知，A点电阻RA＝
Ω＝30
Ω；B点的电阻RB＝
Ω＝40
Ω，从而AB段电阻改变了10
Ω，故B正确.
对串、并联电路及有关计算
2.(双选)下列说法中正确的是(　　)
A.一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都小于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案　AC
解析　由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、C对，B、D错.
3.由四个电阻连接成的电路如图6所示.R1＝8
Ω，R2＝4
Ω，R3＝6
Ω，R4＝3
Ω.
图6
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42
V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
答案　(1)14
Ω　(2)3A　3A　1A　2A
解析　(1)由题图可知Rcd＝＝
Ω＝2
Ω，
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8
Ω＋4
Ω＋2
Ω＝14
Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝
A＝3
A，即通过R1、R2的电流为3
A.设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3
A，解得I3＝1
A，I4＝2
A.
(时间：60分钟)
题组一　对伏安特性曲线的理解
1.某同学做三种电学元件的导电性实验，他根据所测量的数据分别绘制了三种元件的I－U图象，如图1所示，则下述判断正确的是(　　)
图1
A.只有乙图正确
B.甲、丙图的曲线肯定是偶然误差太大
C.甲、丙不遵从欧姆定律，肯定错误
D.甲、乙、丙三个图象都可能正确，并不一定有较大误差
答案　D
解析　由于三种电学元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I－U图象可能是直线，也可能是曲线，故D正确.
2.(双选)将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图象中正确的是(　　)
答案　CD
解析　电阻的阻值不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，C、D正确.
3.如图2所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示小灯泡两端的电压U和通过小灯泡的电流I.图线上点A的坐标为(U1，I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于(　　)
图2
A.
B.
C.
D.
答案　B
解析　本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解，由电阻的定义式R＝可知，B正确，其他选项错误.要特别注意小灯泡的电阻R≠.
4.如图3所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图象.由图可知，电阻最大的导体是________；若在导体B两端加上10
V电压时，通过导体B的电流是________.
图3
答案　C　2.5
A
解析　由I－U图象知，电阻最大的应该是斜率最小的，所以电阻最大的导体是C.其中导体B的电阻RB＝＝4
Ω，所以在导体B上加10
V电压时，通过导体B的电流为2.5
A.
题组二　串联电路的特点及有关计算
5.将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻(　　)
A.很接近R1且略大于R1
B.很接近R1且略小于R1
C.很接近R2且略大于R2
D.很接近R2且略小于R2
答案　A
6.(双选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10
Ω，R3＝5
Ω.R1两端的电压为6
V，R2两端电压为12
V，则(　　)
A.电路中的电流为0.6
A
B.电阻R2的阻值为20
Ω
C.三只电阻两端的总电压为15
V
D.电阻R3两端的电压为4
V
答案　AB
解析　电路中电流I＝＝
A＝0.6
A，A对；R2的阻值R2＝＝
Ω＝20
Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21
V，C错；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5
V＝3
V，D错.
7.R1＝10
Ω，R2＝20
Ω，R1允许通过的最大电流为1.5
A，R2两端允许加的最大电压为10
V，若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是(　　)
A.45
V
B.5
V
C.25
V
D.15
V
答案　D
解析　R2的最大电压为U2＝10
V，R2允许通过的最大电流为0.5
A，与R1串联后，由电压与电阻成正比，故R1两端电压U1＝U2＝5
V.总电压U＝U1＋U2＝15
V.故D正确.
题组三　并联电路的特点及有关计算
8.已知通过三个并联支路的电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)
A.6∶3∶2
B.2∶3∶6
C.1∶2∶3
D.2∶3∶1
答案　A
解析　三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律U＝IR得，电流I与电阻R成反比.电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则电阻之比R1∶R2∶R3＝6∶3∶2；故选A.
9.如图4所示的电路中，R0为定值电阻，R为滑动变阻器.移动滑片P，电路的总电阻会发生变化.下列叙述正确的是(　　)
图4
A.P向左滑动时总电阻将减小
B.P向右滑动时总电阻将减小
C.P滑到最左端时总电阻为R0
D.P滑到最右端时总电阻为零
答案　A
解析　根据并联电路总电阻特点可知，P向左滑动时，电阻R减小，并联电阻将减小，A正确；P向右滑动时，电阻R增大，总电阻将增加，B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，故总电阻为零，C错误；P滑到最右端时，总电阻最大，D错误.
10.电阻R1阻值为
6
Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　　)
A.4
Ω，2.4
Ω
B.4
Ω，3.6
Ω
C.9
Ω，3.6
Ω
D.9
Ω，4.5
Ω
答案　A
解析　因R1、R2并联，所以＝
故R2＝4
Ω，R总＝＝2.4
Ω，A对.
11.三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值不可能是(　　)
A.0.5R
B.3R
C.1.5R
D.R
答案　A
解析　全部串联R1＝3R，全部并联R2＝；两并一串R3＝R＋＝1.5R.两串一并R4＝＝R，综上可知B、C、D均可能.
题组四　综合应用
12.如图5所示四个相同的灯泡按如图所示连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是(　　)
图5
A.A灯、B灯一样亮，C灯次之，D灯最暗
B.A灯最亮、C灯次之，B与D灯最暗且亮度相同
C.A灯最亮、B与C灯一样亮，D灯最暗
D.A与B灯一样亮，C与D灯一样亮，但比A与B灯暗些
答案　B
解析　电路的连接特点是：B灯与D灯串联后和C灯并联再和A灯串联，A灯在干路上通过它的电流最大，A灯最亮，C灯中的电流大于B与D灯中的电流，C灯较亮，B灯与D灯最暗且亮度相同，综合以上分析得B正确.A、C、D错误.
13.如图6所示电路中的A、B两端加有电压U，若R1＝2
Ω，R2＝4
Ω，R3＝3
Ω，通过它们的电流与电阻两端电压分别为I1、I2、I3和U1、U2、U3，则I1∶I2∶I3为多大？U1∶U2∶U3之比为多大？
图6
答案　1∶1∶2　1∶2∶3
解析　由图看出，电阻R1与R2串联，电流相等，即I1＝I2，根据欧姆定律U＝IR得知，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶4＝1∶2，电阻R1与R2串联后与R3并联，并联电路电压相等，根据欧姆定律U＝IR得知，I2∶I3＝R3∶(R1＋R2)＝3∶6＝1∶2，电压U3＝U1＋U2，又U1∶U2＝1∶2，得到U1∶U3＝1∶3.
综上可得I1∶I2∶I3＝1∶1∶2，U1∶U2∶U3＝1∶2∶3.