2-7电功率 学案

第7讲　电功率
[目标定位]　1.理解用电器的作用是把电能转化为其他形式的能，会计算电流所做的功与电功率.2.知道纯电阻电路与非纯电阻电路的区别，会根据焦耳定律计算用电器产生的电热.3.理解闭合电路的功率，进一步体会能量守恒定律的意义和普适性.
一、电功和电功率
1.电功：在一段电路中电场力所做的功称电功，即通常说的电流所做的功.
计算公式：W＝UIt，表示电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积.
国际单位制中的单位是：焦耳(J).
2.电功率：单位时间内电流所做的功称为电功率.用P表示电功率，则有P＝＝IU，单位：瓦特(W).
想一想　电流做功越多，电功率越大吗？
答案　电功率是指电流单位时间内做的功；电流做功多，但是因为时间不确定，所以电功率不一定大.
二、焦耳定律和热功率
1.焦耳定律：在一段只有电阻元件的纯电阻电路中，电场力所做的功W等于电流通过这段电路时发出的热量Q，即Q＝W＝UIt，由欧姆定律U＝IR，热量Q可写成：Q＝I2Rt；这一规律叫做焦耳定律.
2.热功率：一段电路因发热而消耗的功率P热＝称为热功率，纯电阻电路上的热功率P热＝I2R.
想一想　电风扇、电冰箱消耗的电能等于I2Rt吗？电风扇、电冰箱消耗的电能转化成什么形式的能？
答案　不等于；电风扇、电冰箱消耗的电能没有全部转化为热能，有大部分转化成了机械能，小部分转化成了电热.
三、闭合电路中的功率
1.电源是将其他形式的能转化为电能的装置，电源转化为电能的功率IE，等于电源输出功率IU外与电源内电路的热功率IU内之和，即：IE＝IU外＋IU内.
2.电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的能力.电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的能力越强.
想一想　如图1所示是不同型号的干电池，其电动势都是1.5
V，这说明什么问题？用久了的干电池，它的电动势会变吗？
图1
答案　电动势相同，说明不同型号的干电池内部的非电场力做功的本领相同，体积大的干电池，其容量大.用久的干电池电动势不会变，只是内阻会变大.
一、电功和电功率
1.电功：公式W＝UIt.
(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对电荷做功.
(2)从能的角度看，电流做功是电能转化为其它形式能的过程，即电功等于电路中电能的减少量.
(3)公式W＝UIt适用于任何电路求电功.
2.电功率：公式P＝＝UI.反映电流做功的快慢，适用于任何电路求电功率.
例1　将两个定值电阻R1、R2并联在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为3P1，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，下列说法正确的是(　　)
A.R1两端的电压为U
B.R2消耗的功率变小
C.通过R2的电流变小
D.两个电阻消耗的总功率为12P1
答案　D
解析　当R1、R2并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压都为U，根据P＝UI，功率之比等于电流之比，根据并联电路电流和电阻的关系，可知：R1＝3R2；当把它们串联在电压为4U的电源两端时，R1两端的电压U1＝IR1＝×3R2＝3U，故A错误；电路中的电流I＝＝，故通过R2的电流不变，电压不变，所以R2的电功率不变，仍为3P1，故B、C错误；两个电阻消耗的总功率P＝U′I＝4U×＝12P1，故D正确.
针对训练　A、B为“220
V　100
W”的二盏相同的灯泡，C、D为“220
V　40
W”的相同灯泡，A、B灯的电阻为______
Ω；C、D电阻为
________
Ω.现将四盏灯泡接成如图2所示电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD则实际功率的大小顺序是________.
图2
答案　484　1
210　PD＞PA＞PB＞PC
解析　根据R＝得：RA＝RB＝
Ω＝484
Ω，RC＝RD＝
Ω＝1
210
Ω；由电路图可知，B、C并联，所以电压相等，根据P＝可知：PB＞PC，A、D串联，电流相等，根据P＝I2R可知，PD＞PA；A、D的电流大于B、C的电流，根据P＝I2R可知：PA＞PB，PD＞PC；所以PD＞PA＞PB＞PC.
二、焦耳定律和热功率
1.焦耳定律
(1)焦耳定律的微观解释：电流通过导体的时候，做定向移动的自由电子要频繁地跟金属正离子碰撞.由于这种碰撞，电子在电场力的作用下获得的动能，不断传递给金属正离子，使金属正离子的热振动加剧.于是通电导体的内能增加，温度升高.
电流的热效应实质上是电能通过电流做功转化为内能.
(2)表达式：Q＝I2Rt，这也是计算电热的公式.
2.热功率：P＝＝I2R.
例2　一台电动机，额定电压为100
V，电阻为1
Ω.正常工作时，通过的电流为5
A，则电动机因发热损失的功率为(　　)
A.500
W
B.25
W
C.1
000
W
D.475
W
答案　B
解析　电动机的热功率P＝I2r＝52×1
W＝25
W，B正确，A、C、D错误.
三、闭合电路中的功率
1.从能量转化的角度分析，电功与电热的数量关系为：W≥Q，即IUt≥I2Rt.
(1)在纯电阻电路中，如白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁等构成的电路，电能全部转化为内能，电功等于电热，即W＝Q或IUt＝I2Rt，在计算电热和电功时，可采用公式W＝Q＝IUt＝t＝I2Rt＝Pt中任一形式进行计算，由IUt＝I2Rt可进一步得出：U＝IR，即欧姆定律适用于纯电阻电路.
(2)在非纯电阻电路中，如含有电动机、电解槽、蓄电池、日光灯等构成的电路，电流做功除转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W＝Q＋E其他，或IUt＝I2Rt＋E其他，此种情况下，电功只能用公式W＝IUt进行计算，电热Q只能用公式Q＝I2Rt进行计算.由IUt＞I2Rt可进一步得出：U>IR，即欧姆定律不适用于非纯电阻电路.
2.闭合电路中的能量转化关系
电源有内阻，当电源与外电路组成闭合电路时，电流通过电源会使电源发热而消耗一部分内能，其余部分电能向外界输出.即：EIt＝U内It＋U外It，EI＝U内I＋U外I，对于纯电阻电路该式可写为EI＝I2r＋I2R.
例3　(双选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)
A.电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B.W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C.在非纯电阻电路中，UI>I2R
D.焦耳热Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路
答案　BC
解析　电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快.对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错.W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B对.在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C对.Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D错误.
例4　如图3所示的电路中，电源电动势E＝10
V，内阻r＝0.5
Ω，电动机的电阻R0＝1.0
Ω，电阻R1＝1.5
Ω.电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0
V，求：
图3
(1)电源释放的电功率；
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率.
答案　(1)20
W　(2)12
W　8
W　(3)18
W
解析　(1)电动机正常工作时，总电流I＝＝
A＝2
A，电源释放的电功率P释＝EI＝10×2
W＝20
W.
(2)电动机两端的电压U＝E－Ir－U1＝(10－2×0.5－3.0)
V＝6
V
电动机消耗的电功率P电＝UI＝6×2
W＝12
W
电动机消耗的热功率P热＝I2R0＝22×1
W＝4
W
电动机将电能转化为机械能和内能，根据能量守恒得P机＝P电－P热＝12
W－4
W＝8
W
(3)电源的输出功率P出＝P释－P内＝P释－I2r＝(20－22×0.5)
W＝18
W
对电功、电热、电功率、热功率的考查
1.电功率的计算公式P＝中，U是加在用电器上的电压，R是用电器的电阻，此式可用于(　　)
A.计算电冰箱的功率
B.计算电风扇的功率
C.计算电烙铁的功率
D.计算洗衣机的功率
答案　C
解析　公式P＝是根据功率公式和欧姆定律推导出来的，只能用在纯电阻电路中，故C正确，A、B、D错误.
2.通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻变为原来的2倍，电流变为原来的，则在时间t内产生的热量为(　　)
A.4Q
B.2Q
C.
D.
答案　C
解析　根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的，时间不变，则热量变为原来的，C正确.
非纯电阻电路的特点
3.如图4所示，直流电动机线圈的电阻为R，电源内阻为r.当该电动机正常工作时，路端电压为U，通过电动机的电流为I，则(　　)
图4
A.电动机内部的发热功率为I2R
B.电动机的机械功率为IU
C.电源的电动势为I(R＋r)
D.电源的输出功率为IU＋I2R
答案　A
解析　由焦耳定律可知电动机的发热功率为I2R，A正确；电动机正常工作时，属于非纯电阻电路，欧姆定律已不适用，则C错误；由电路的特点可知，电动机的输入功率等于电源的输出功率，即P＝UI，由能量守恒定律可得，电动机的机械功率为P＝UI－I2R，B、D错误.
闭合电路中的功率
4.如图5所示，电源电动势E＝10
V，内阻r＝0.5
Ω，标有“8
V　16
W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机线圈的电阻R0＝1
Ω，求：
图5
(1)电源的总功率；
(2)电动机的输出功率.
答案　(1)40
W　(2)12
W
解析　(1)L正常发光，路端电压等于灯泡额定电压8
V.
内电压U内＝(10－8)V＝2
V，则总电流I＝＝4
A，
电源总功率P电＝IE＝4×10
W＝40
W.
(2)流经电动机的电流IM＝I－＝2
A.
输入电动机的总功率PM总＝U·IM＝8×2
W＝16
W.
电动机内阻消耗功率PM内＝IR0＝4×1
W＝4
W.
故电动机输出功率PM出＝(16－4)W＝12
W.
(时间：60分钟)
题组一　对电功、电热、电功率和热功率的理解
1.(双选)关于四个公式①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列叙述正确的是(　　)
A.公式①④适用于任何电路的电功率的计算
B.公式②适用于任何电路的热功率的计算
C.公式①②③适用于任何电路电功率的计算
D.以上均不正确
答案　AB
解析　P＝UI、P＝适用于任何电路的电功率的计算，而P＝I2R、P＝只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A正确，C错误.P＝I2R适用于任何电路的热功率的计算，P＝UI、P＝只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B正确.
2.如图1所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电动机内阻为R1.当开关闭合，电动机正常工作时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R2，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I.电动机输出的机械功率P等于(　　)
图1
A.UI
B.I2R1
C.UI－I2R1
D.U
答案　C
解析　电动机是非纯电阻电路，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I，故电动机的电功率为UI；电动机内阻为R1，故电动机消耗的热功率为I2R1；根据能量守恒定律，电动机输出的机械功率：P＝UI－I2R1，故选C.
3.两个精制电阻，用锰铜电阻丝绕制而成，电阻上分别标有“100
Ω　10
W”和“20
Ω　40
W”，则它们的额定电流之比为(　　)
A.∶5
B.∶20
C.∶10
D.1∶2
000
答案　C
解析　由公式P＝I2R得：I＝，所以I1∶I2＝∶10.
4.电压都是110
V，额定功率PA＝100
W，PB＝40
W的灯泡两盏，若接在电压为220
V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是(　　)
答案　C
解析　判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝UI＝，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，有UB＞110
V，B灯被烧毁，UA＜110
V，A灯不能正常发光.
对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联滑动变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB＞U并，B灯被烧毁.
对于C电路，B灯与滑动变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110
V，两灯可以正常发光.
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110
V，两灯可以正常发光.
比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110
V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110
V，所以C电路消耗电功率最小.
5.两盏额定功率相同的灯泡A和B，其额定电压UA>UB，则下列说法正确的是(　　)
A.两灯正常发光时，灯泡的电流IA>IB
B.两灯电阻RAC.将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PAD.将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PA′答案　D
解析　由P＝可知RA>RB，由P＝UI可知额定电流IAPB.两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P∝，所以PA′6.用稳压电源和三根电阻丝R1、R2、R3来加热一桶水，三根电阻丝采用如图所示的几种连接方式，则供热最快的是(　　)
答案　C
解析　A选项总电阻为R3，B选项总电阻为R1＋R2＋R3，C选项的总电阻小于R1、R2、R3三个电阻的任何一个电阻，D选项的总电阻大于R3，E选项的总电阻大于R1，可知C选项的总电阻最小，根据P＝知，功率最大，供热最快.故C正确.
题组二　非纯电阻电路的特点
7.如图2所示，有一内电阻为4.4
Ω的电解槽和一盏标有“110
V　60
W”的灯泡串联后接在电压为220
V的直流电路两端，灯泡正常发光，则(　　)
图2
A.电解槽消耗的电功率为120
W
B.电解槽的发热功率为60
W
C.电解槽消耗的电功率为60
W
D.电路消耗的总功率为60
W
答案　C
解析　灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110
V电压，且电路中的电流I＝I灯＝
A，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60
W，C对、A错；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3
W，B错；整个电路消耗的总功率P总＝220×
W＝120
W，D错.
8.如图3所示的电路中，输入电压U恒为12
V，灯泡L上标有“6
V　12
W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50
Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是(　　)
图3
A.电动机的输入功率为24
W
B.电动机的输出功率为12
W
C.电动机的热功率为2.0
W
D.整个电路消耗的电功率为22
W
答案　C
解析　电动机为非纯电阻，欧姆定律对电动机不再适用.灯泡L正常发光，则IL＝＝2
A，所以电路中的电流I＝2
A，故整个电路消耗的总功率P总＝UI＝24
W，D选项错.电动机的输入功率P入＝P总－P灯＝12
W，A选项错.电动机的热功率P热＝I2RM＝2.0
W，C选项正确.电动机的输出功率为P入－P热＝10
W，B选项错.
9.(双选)如图4所示，电阻R1＝20
Ω，电动机的线圈的电阻R2＝10
Ω.当开关打开时，电流表的示数是0.5
A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率应是(　　)
图4
A.I＝1.5
A
B.I＜1.5
A
C.P＝15
W
D.P＜15
W
答案　BD
解析　电路两端的电压：U＝I1R1＝0.5
A×20
Ω＝10
V.电动机是非纯电阻用电器，UI2＞IR2，所以I2＜＝1
A.电流表的示数I＝I1＋I2＜1.5
A，A错误，B正确.电路总功率P＝U(I1＋I2)＜15
W，C错误，D正确.
题组三　综合应用
10.如图5所示是一直流电动机工作时的电路图.电动机内阻r＝0.8
Ω，电路中另一电阻R＝10
Ω，直流电压U＝160
V，电压表示数UV＝110
V.试求：
图5
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的总功率；
(3)电动机输出的机械功率.
答案　(1)5
A　(2)550
W　(3)530
W
解析　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)
V＝50
V
通过电阻R的电流IR＝＝
A＝5
A
即通过电动机的电流IM＝IR＝5
A.
(2)电动机的分压UM＝UV＝110
V
输入电动机的功率P入＝IM·UM＝550
W.
(3)电动机的热功率P热＝Ir＝20
W
电动机输出的机械功率P出＝P入－P热＝530
W
11.如图6所示，电源电动势E＝30
V，内阻r＝1
Ω，灯泡上标有“6
V　12
W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2
Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率.
图6
答案　36
W
解析　因灯泡正常发光，所以I＝＝
A＝2
A
U内＝Ir＝2×1
V＝2
V
所以电动机两端电压为
UM＝E－U内－U＝30
V－2
V－6
V＝22
V
电动机输出的机械功率为
P机＝UMI－I2R＝22×2
W－22×2
W＝36
W.
12.规格为“220
V　36
W”的排气扇，线圈电阻为40
Ω，求：
(1)接上220
V的电源后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上(1)中电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率.
答案　(1)35
W　1
W　(2)1
210
W　1
210
W
解析　(1)排气扇在
220
V的电压下正常工作时的电流为
I＝＝
A≈0.16
A
发热功率为
P热＝I2R＝(0.16)2×40
W≈1
W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝(36－1)
W＝35
W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机所在电路成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I′＝＝
A＝5.5
A
电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：
P电＝P热′＝UI′＝220×5.5
W＝1
210
W.